高三一轮复习课件-不等式恒成立问题（数学）.ppt

1、高三一轮复习专题课高三数学复习中的恒成立问题，涉及到函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，因此备受命题者的青睐，也成为历年高考的一个热点。06年高考全国卷陕西卷湖北卷湖南卷江西卷 北京卷广东卷全国卷07年高考全国卷陕西卷福建卷辽宁卷江西卷 上海卷安徽卷天津卷浙江卷重庆卷山东卷四川卷 7.若对任意R,不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）（07安徽卷）A.a-1 B.a1 C.a1 D.a1引例方法1验证法选择题最佳解法B引例方法3 方法2Oyx数形结合分类讨论（06江西）对一切实数，不等式 0恒成立，则实数 a的取值范围是()A、(-，2B

2、、2，2C、2，+)D、0，+)C变式思考间接法(验证法);解法1解法2题后反思1.与恒成立有关的客观题优先考虑验证法。3.分离变量法解题依据：.若f(x)a(xD)恒成立f(x)min(xD)a;.若f(x)a(xD)恒成立f(x)max(xD)a;2.如果作图较易，也可用数形结合。变式思考引例题后反思1.转化思想：告诉我们函数单调性、奇偶性条件相当于告诉我们恒成立条件。2.由二次函数与反比例函数（指数函数，自然对数）复合成的复合函数一般可用导数法研究性质。3.利用导数法求单调区间与体现单调性的区别.求单调区间，只需解f(x)0或f(x)g(x)不等式模式性非常强。第一步：构造函数h(x)=f(x)-g(x)。第二步：求导研究h(x)单调性极值。第三步：利用不等式性质求解或证明。当x(1,2)时，函数f(x)=(x-1)2-logax函数值恒为负值，求a的取值范围。分析：题意即不等式(x-1)2logax恒成立，左边为二次函数，图象是抛物线，右边为常见的对数函数的图象，故可以通过图象求解。解：设y1=(x-1)2,y2=logax,则y1的图象为右图所示的抛物线，y2=logaxy1=(x-1)2xyo12要使对一切x(1,2),y11,并且过（2，1）点的对数函数图像是临界曲线此时，a=210恒成立，求实数m的取值范围.b1K-3