广东省阳东广雅中学2013届中考数学二轮复习 专练 压轴专练 新人教版.doc

1、广东省阳东广雅中学2013届中考数学二轮复习 专练 压轴专练 新人教版1、如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由2.如图，在中，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动设，（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由3. 如

2、图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为（1）求此函数的关系式；（2）作点关于轴的对称点，顺次连结若在抛物线上存在点，使直线将四边形分成面积相等的两个四边形，求点的坐标（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点，使得是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标及的面积；若不存在，请说明理由4. 如图，矩形中，点为原点，点的坐标为，点的坐标为抛物线经过、两点，与边交于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点为线段上一个动点（不与点重合），点为线段上一个动点，连接，设，的面积为求关于的函数表达式，并求出为何值时，取得最大值；当最大时，在抛物线的对称轴上若存在点，使为直角三角形，请

3、直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由5.在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？参考答案：1、解：（1）抛物线的对称轴2分（2） 5分把点坐标代入中，解得6分7分在中，过点作垂直轴，垂足为，显然 于是 注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分（

4、3）存在，分三种情况：当时，过点作于，则，综上所述，当为或6或时，为等腰三角形3.（1）的顶点为，4.解：（1）抛物线经过点和，解得，=当时，取最大值（2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 过M点作MQBC 于Q，则 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切故以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， 当24时，设PM，PN分别交BC于E，F 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB