广东省阳东广雅学校2014-2015学年高一下学期数学人教A版必修四教案：3.doc

1、附件一阳东广雅中学2014-2015学年度第二学期第11周集体备课记录年级高一科目数学主备教师刘金坤日期5.13课题3. 1 两角和与差的正弦、余弦和正切3. 2 简单的三角恒等变换课时5参与人员 李显规、杨学武、刘金坤主备教案 3.1.1 两角差的余弦公式三维目标1.通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”,了解单角与复角的三角函数之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对两角差的余弦公式的理解,培养学生的运算能力及逻辑推理能力,提高学生的数学素质.2.通过两角差的余弦公式的运用,会进行简单的求值、化简、证明,体会化归思想在数学当中的运用,使学生进一步掌握联系的观点,自觉地利用

2、联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过本节的学习,使学生体会探究的乐趣,认识到世间万物的联系与转化,养成用辩证与联系的观点看问题.创设问题情境,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识,从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想方法.重点难点教学重点:通过探究得到两角差的余弦公式.教学难点:探索过程的组织和适当引导.教学过程1、提出问题请学生猜想cos(-)=?利用向量的知识,如何推导发现cos(-)=?如图2,在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox为始边作角、,它们的终边与单位圆O的交点分别为A、B,则= ,= ,AOB=.

3、由此可知,对于任意角、都有cos(-)=coscos+sinsin (C(-)细心观察C(-)公式的结构,它有哪些特征？其中、角的取值范围如何？填空,cos(A-B)=_,cos(-)=_如何正用、逆用、灵活运用C(-)公式进行求值计算？.如cos75cos45+sin75sin45=？cos =cos(+)cos+sin(+)sin.是否成立2、应用示例例1 利用差角余弦公式求cos15的值.变式训练1. 利用差角余弦公式求sin75,sin15的值.2. 利用差角余弦公式求:cos110cos20sin110sin20.的值例2 已知sin=,(,),cos=,是第三象限角,求cos(-)

4、的值.变式训练已知sin=,(0,),cos=,是第三象限角,求cos(-)的值.例3 已知cos=,cos(+)=,且、(0, ),求cos的值.变式训练课本习题3.1 A组4、5.题课堂练习课后练习1、2、3、4、题课堂小结1、回顾公式的推导过程,观察公式的特征,特别要注意公式既可正用、逆用,还可变用及掌握变角和拆角的思想方法解决问题.2.、本节课要理解并掌握两角差的余弦公式及其推导,要正确熟练地运用公式进行解题,在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系,准确判断三角函数值的符号.多对题目进行一题多解,从中比较最佳解决问题的途径,以达到优化解题过程,规范解题步骤,领悟变换思路,强化数学思想

5、方法之目的.作业布置课本习题3.1 A组2、3、4、5.题3. 1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式三维目标1.在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.2.通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.3.通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识

6、，提高学生的数学素质.重点难点教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.教学过程1、提出问题还记得两角差的余弦公式吗？请写出。在公式C(-)中，角是任意角，请思考角-中换成角-是否可以？此时观察角+与-(-)之间的联系，如何利用公式C(-)来推导cos(+)=?结论1、cos(+)=coscos-sinsin我们称以上等式为两角和的余弦公式，记作C(+).分析观察C(+)的结构有何特征？在公式C(-)、C(+)的基础上能否推导sin(+)=?sin(-)=?结论2、因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为S(+)、S(-).sin(

7、+)=sincos+cossin,sin(-)=sincos-cossin.公式S(-)、S(+)的结构特征如何？对比分析公式C(-)、C(+)、S(-)、S(+)，能否推导出tan(-)=?tan（+）=？结论3、由此推得两角和、差的正切公式，简记为T(-)、T(+).tan(+)=tan(-)= 分析观察公式T(-)、T(+)的结构特征如何？我们把前面六个公式分类比较可得C(+)、S(+)、T(+)叫和角公式；S(-)、C(-)、T(-)叫差角公式.归纳总结以上六个公式的推导过程，得出以下逻辑联系图.通过逻辑联系图，深刻理解它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式.同时应注意：不仅要

8、掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用.如两角和与差的正切公式的变形式2、应用示例例1 已知sin=,是第四象限角，求sin(-),cos(+),tan(-)的值.练习：课本课后练习1、2、3、4、题例2 利用和差角公式计算下列各式的值.（1）sin72cos42-cos72sin42;（2）cos20cos70-sin20sin70;（3）练习：课本课后练习5、6、7、题例3 求证：cos+sin=2sin(+).（两种方法）练习：化简下列各式：（1）sinx+cosx;（2）cosx-sinx.3、课堂小结通过本节课的学习，要熟练掌握运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决三角函数

9、式的化简、求值、恒等证明等问题,灵活进行角的变换和公式的正用、逆用、变形用等.推导并理解公式asinx+bcosx=sin(x+)，运用它来解决三角函数求值域、最值、周期、单调区间等问题.4、作业布置习题3.1 A组7、13(1) (3) (5) (7) (9)3. 1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式三维目标1.通过探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发

10、现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用，进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高分析问题、解决问题的能力.3.通过本节学习，引导领悟寻找数学规律的方法，培养的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.重点难点教学重点：二倍角公式推导及其应用.教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.教学过程(问题导入) 1、 若sin=,(,),求sin2，cos2的值.并总结思想方法。 2、请试着用sin 或cos,表示sin2，cos2。 请试着用tan表示tan2。（新知讲解）这些公式都叫做倍角公式.倍角公式给出了的三角函数与2的三角函数之间的关

11、系.公式说明：()这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去；()通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数；()二倍角公式是两角和的三角函数公式的特殊情况；()公式(S2),(C2)中的角没有限制，都是R.但公式(T2)需在k+和k+(kZ)时才成立，但是当=k+,kZ时,虽然tan不存在,此时不能用此公式，但tan2是存在的,故可改用诱导公式.（）二倍角公式不仅限于2是的二倍的形式,其他如4是2的二倍,是的二倍,3是的二倍,是的二倍，-是-的二倍等,所有这些都可以应用二倍角公式.（应用示例）例1 已知sin2=,求sin4,cos4,tan4的值

12、.练习1、已知cos=,812,求sin ,cos ,tan的值。2、已知sin（-）=，求cos2的值。例2、已知sin2=- sin，(,)，求tan的值。练习1、已知tan2=，求tan的值。2、求下列各式的值：sin15cos15; - ; ;2cos22.5-1.例3、 在ABC中,cosA=,tanB=2,求tan(2A+2B)的值.（课堂小结）本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导，明白从一般到特殊的思想，并要正确熟练地运用二倍角公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系，一个题目能给出多种解法，从中比较最佳解决问题的途径，以达到优化解题过程，规范解题步骤，领悟变换思路，强

13、化数学思想方法之目的.(作业布置)课本习题3.1 A组15、16、17、题讨论记录本章强调了用向量方法推导差角的余弦公式，并用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上，降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随意补充知识点（如半角公式、积化和差与和差化积公式，这些公式只是作为基本训练的素材，结果不要求记忆，更不要求运用）32简单的三角恒等变换基本要求。能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。发展要求。了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。理解三角变换的基本特点和基本功能。了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。教学反思 备长签名：刘金坤