广东省阳东广雅学校2014_2015学年高中数学下学期第1章三角函数章末小结新人教A版必修4.doc

1、附件一主备教案1.7三角函数章末小结一、学习目标1.任意角的概念与弧度制;任意角三角函数的定义;2.同角三角函数的关系、诱导公式;3.正弦、余弦、正切函数的图象与性质;4.函数y=Asin(x+)的实际意义;函数y=Asin(x+)图象的变换;5.会用三角函数解决一些简单实际问题及最值问题.二、教学重点难点重点：.正弦、余弦、正切函数的图象与性质;函数y=Asin(x+)图象的变换；难点：函数y=Asin(x+)图象的变换三、教学过程复习回顾本章知识一、同角三角函数基本关系式的运用【例1】若tan=,求:(1)的值;(2)2sin2-sincos+cos2的值.【例2】若sincos=,(),

2、求cos-sin的值.【例3】已知f()=.(1)化简f();(2)若是第三象限的角,且cos(-)=,求f()的值;(3)若=-1860,求f()的值.二、正弦函数、余弦函数的图象与性质的应用【例4】求下列函数的定义域:(1)f(x)=;(2)f(x)=tan(sin x);(3)f(x)=.【例5】求下列函数的周期:(1)y=;(2)y=2sin(x-)sin x;(3)y=.【例6】已知函数f(x)=sin(2x-)+2sin2(x-)(xR).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.【例7】判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=sin2x-tan

3、x;(2)f(x)=;(3)f(x)=cos(sin x);(4)f(x)=.【例8】已知函数f(x)=lo(sin x-cos x).(1)求它的定义域和值域;(2)判断它的奇偶性;(3)求它的单调区间;(4)判断它的周期性,若是周期函数,求它的最小正周期.【例9】已知函数f(x)=sin2x+2sin xcos x+3cos2x,xR.求:(1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;(2)函数f(x)的单调增区间.三、函数y=Asin(x+)的图象与变换【例10】已知函数f(x)=2cos2x+sin2x(其中00,0,00,aR).且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横

4、坐标是.(1)求的值;(2)如果f(x)在区间-上的最小值为,求a的值.四、三角函数的运用【例13】某港口水的深度y(米)是时间t(0t24,单位:时)的函数,记作y=f(t),下面是某日水深的数据:t/时03691215182124y/米10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察,y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Asinx+b的图象.(1)试根据以上数据,求出函数y=f(t)的近似表达式;(2)一般情况下船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船

5、希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?【例14】如图所示,一个摩天轮半径为10米,轮子的底部在地面上2米处,如果此摩天轮每20秒转一圈,且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心O高度相同)时开始计时.(1)求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式;(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米?【例15】如图,ABCD是一块边长为100米的正方形地皮,其中扇形ATPS是一半径为90米的扇形小山,P是弧TS上一点,其余部分都是平地,现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR,求长方形停车场的最大

6、值与最小值.【例16】将一块圆心角为120、半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形,有如图(1)(2)的两种裁法:让矩形一边在扇形的一条半径OA上,或让矩形一边与弦AB平行,请问哪种裁法能得到最大面积的矩形?并求出这个最大值.课堂小结主要掌握正弦函数与余弦函数的图象与性质,这是本章的核心知识点,主要的思想方法就是数形结合思想和分类讨论思想.拓展提升1.若sin=-,cos=,则角2的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知sin=k-1,cos=4-3k,且是第二象限角,则k应满足的条件是()A.kB.k=1C.k=D.k13.已知=-,那么的值是()A.B.-C.2D

7、.-24.给出四个函数,则同时具有以下两个性质的函数是()最小正周期是;图象关于点(,0)对称A.y=cos(2x-)B.y=sin(2x+)C.y=sin()D.y=tan(x+)5.为了使函数y=sinx(0)在区间0,1上至少出现50次最大值,则的最小值是()A.98B.C.D.1006.函数f(x)=cos2x+sin x在区间-上的最小值是()A.B.-C.-1D.7.函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)的图象关于原点对称的充要条件是()A.=2k-,kZB.=k-,kZC.=2k-,kZD.=k-,kZ8.在ABC中,C,若函数y=f(x)在0,1上为单调递减函数,则下

8、列命题正确的是()A.f(cos A)f(cos B)B.f(sin A)f(sin B)C.f(sin A)f(cos B)D.f(sin A)0,0)为奇函数的充要条件是;为偶函数的充要条件是.15.一正弦曲线的一个最高点为(,3),从相邻的最低点到这最高点的图象交x轴于(-,0),最低点的纵坐标为-3,则这一正弦曲线的解析式为.16.已知方程sin x+cos x=k在0x上有两解,求k的取值范围.17.函数y=Asin(x+)(A0,0,|0)的最小正周期为2,并且当x=时,f(x)max=2.(1)求f(x).(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果

9、不存在,请说明理由.讨论记录1.三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础角函数是学生在高中阶段系统学习的又一个基本初等函数，中学用到的研究函数的方法为指导来学习本章知识，用研究函数的一般模式来理解三角函数的学习进程，即：定义域对应法则图像与性质角的概念的推广三角函数的定义三角函数的图像与性质这样可以使学生学习在高观点指导下进行数学学习与研究的思想方法，对进一步理解三角函数概念，理解函数思想方法，提高学生在学习过程中的数学思维水平都是非常有帮助的。2.向量是近代数学中重要和基本的概念之一,有着深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后,全等和平行(平移),相似,垂直,勾股定理等就可以转化为向量的加(减)法,数乘向量,数量积运算(运算率),从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数,几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景,在数学和物理学科中具有广泛的应用.为了本章后面知识的学习，首先必须掌握向量的概念，要抓住向量的本质:大小与方向.所以向量,相等向量，共线向量的概念,向量的几何表示，以及向量的加减法是本部分的重点.教学反思