2021届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试20三角函数的图象与性质含解析新人教B版.doc

1、考点测试20三角函数的图象与性质高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、解答题，分值5分、12分，中等难度考纲研读1.能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性，最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性一、基础小题1函数y3cos的最小正周期是()A. B C2 D5答案D解析由T5，知该函数的最小正周期为5.故选D.2已知函数y2cosx的定义域为，值域为a，b，则ba 的值是()A2 B3 C2 D2答案B解析因为函数y2cosx的定义域为，所以函数y2cosx的值域为2,1，所

2、以ba1(2)3，故选B.3函数y2sin的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案A解析y2sin2sin，2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，即函数y2sin的单调递增区间为(kZ)故选A.4已知函数f(x)sin，其中x，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是()A. BC. D答案D解析因为f(x)sin的值域是，所以由正弦函数的图象和性质可知a，解得a.故选D.5函数f(x)sin2xsinx在，的图象大致是()答案A解析显然f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除D；在区间上，sin2x0，sinx0，即f(x)0，排除B和C.故选A.6下列函数

3、中同时具有以下性质的是()最小正周期是；图象关于直线x对称；在上是增函数；图象的一个对称中心为.Aysin BysinCysin Dysin答案C解析因为最小正周期是，所以2，排除A；当x时，对于B，ysin0，对于D，ysin，又图象关于直线x对称，从而除排B，D，经验证ysin同时具有性质，故选C.7函数ylg (sin2x)的定义域为_答案解析由得3x或0x0)两个相邻的极值点，则()A2 B C1 D答案A解析由题意及函数ysinx的图象与性质可知，T，T，2.故选A.11(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的

4、最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4答案B解析根据题意，有f(x)cos2x，所以函数f(x)的最小正周期为T，且最大值为f(x)max4.故选B.12(2018全国卷)函数f(x)的最小正周期为()A. B C D2答案C解析由已知得f(x)sinxcosxsin2x，所以f(x)的最小正周期T.故选C.13(2018全国卷)若f(x)cosxsinx在a，a上是减函数，则a的最大值是()A. B C D答案A解析f(x)cosxsinxcos，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，又f(x)在a，a上是减函数，因此当k0

5、时，a，a.aa，a，a，0a，从而a的最大值为，故选A.14(2019全国卷)函数f(x)sin3cosx的最小值为_答案4解析f(x)sin3cosxcos2x3cosx2cos2x3cosx1，令tcosx，则t1,1，f(t)2t23t1.又函数f(t)图象的对称轴t1,1，且开口向下，当t1，即x2k(kZ)时，f(x)有最小值4.15(2019北京高考)函数f(x)sin22x的最小正周期是_答案解析由降幂公式得f(x)sin22xcos4x，所以最小正周期T.16(2018江苏高考)定义在区间0,3上的函数ysin2x的图象与ycosx的图象的交点个数是_答案7解析在同一平面直角

6、坐标系中作出ysin2x与ycosx在区间0,3上的图象(如图)由图象可知，共有7个交点三、模拟小题17(2019九江模拟)x0,2，y的定义域为()A. BC. D答案C解析解法一：由题意得所以函数的定义域为.故选C.解法二：当x时，函数有意义，排除A，D；当x时，函数有意义，排除B.故选C.18(2019西安市八校联考)已知函数f(x)cos(x)(0)在x时取得最小值，则f(x)在0，上的单调递增区间是()A. BC. D答案A解析因为0，所以，又f(x)cos(x)在x时取得最小值，所以，所以f(x)cos.由0x，得x.由x，得x，所以f(x)在0，上的单调递增区间是，故选A.19(

7、2019哈尔滨第三中学调研)函数f(x)cos2xsinx的最大值为()A2 B C D答案A解析由于x，所以sinx0,1函数f(x)cos2xsinxsin2xsinx22，当sinx时，f(x)max2.故选A.20(2019开封一模)已知函数f(x)sin4xcos4x，则下列说法正确的是()Af(x)的最小正周期为2Bf(x)的最大值为2Cf(x)的图象关于y轴对称Df(x)在区间上单调递减答案C解析f(x)sin4xcos4xsin2xcos2xcos2x，函数f(x)的最小正周期T，最大值为1，A，B错误；f(x)cos(2x)cos2xf(x)，f(x)为偶函数，其图象关于y轴

8、对称，C正确；f1(x)cos2x在上单调递减，故f(x)cos2x在上单调递增，D错误故选C.21(2019山西二模)已知函数f(x)sincos，则函数f(x)在上的值域为_答案解析f(x)sincossin2cos.由x，得4x，则cos，故f(x)在上的值域为.22(2019无锡期末)在函数ycos|2x|；y|cos2x|；ycos；ytan2x中，最小正周期为的所有函数的序号为_答案解析ycos|2x|cos2x，最小正周期为；ycos2x，最小正周期为，由图象知y|cos2x|的最小正周期为；ycos的最小正周期T；ytan2x的最小正周期T.因此的最小正周期为.一、高考大题1(

9、2019浙江高考)设函数f(x)sinx，xR.(1)已知0,2)，函数f(x)是偶函数，求的值；(2)求函数y22的值域解(1)因为f(x)sin(x)是偶函数，所以对任意实数x都有sin(x)sin(x)，即sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，故2sinxcos0，所以cos0.又0,2)，因此或.(2)y22sin2sin211cos.因此，所求函数的值域是.2(2018北京高考)已知函数f(x)sin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解(1)f(x)cos2xsin2xsin.所以f(x)的最小正周

10、期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm.所以2x2m.要使f(x)在上的最大值为，即需sin在上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.3(2017浙江高考)已知函数f(x)sin2xcos2x2sinxcosx(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解(1)由sin，cos，得f2222.(2)由cos2xcos2xsin2x与sin2x2sinxcosx得f(x)cos2xsin2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)二、模拟大题4(2019厦门模拟

11、)已知函数f(x)2sin.(1)求函数f(x)的最大值及相应的x的取值的集合；(2)求函数f(x)的图象的对称轴与对称中心解(1)当sin1时，2x2k，kZ，即当xk，kZ时，函数f(x)取得最大值，为2；则使函数f(x)取得最大值的x的集合为.(2)由2xk，kZ，得x，kZ.即函数f(x)的图象的对称轴为直线x，kZ.由2xk，kZ，得x，kZ，即函数f(x)的图象的对称中心为，kZ.5(2019合肥一模)已知函数f(x)cos2xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，f()，求cos2.解(1)f(x)cos2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin，函数f(x

12、)的最小正周期为T.(2)由f()可得sin.，2.又0sin，2，cos，cos2coscoscossinsin.6(2019山西芮城中学模拟)已知向量m(sinxcosx,1)，n，设函数f(x)mn，若函数f(x)的图象关于直线x对称且0,2(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)先列表，再用五点法画出f(x)在区间上的大致图象解(1)f(x)(sinxcosx,1)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin.函数f(x)的图象关于直线x对称，k，kZ，k1，kZ.又0,2，1，f(x)sin.令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)列表如下：2x0xf(x)01010函数f(x)在区间上的大致图象如图