2021届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试24正弦定理和余弦定理含解析新人教B版.doc

1、考点测试24正弦定理和余弦定理高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题和解答题，分值5分、12分，中、低等难度考纲研读掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题一、基础小题1在ABC中，若AB8，A120，其面积为4，则BC()A2 B4 C2 D4答案C解析因为SABCABACsinA4，故AC2；由余弦定理得，BC2AB2AC22ABACcosA84，故BC2.故选C.2已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C所对的边，若3bcosCc(13cosB)，则sinCsinA()A23 B43 C31 D32答案C解析由正弦定理得3sinBcosCsinC3si

2、nCcosB，即3sin(BC)sinC，因为ABC，所以BCA，所以3sinAsinC，所以sinCsinA31，故选C.3若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsin2AasinB，且c2b，则等于()A. B C D答案D解析由bsin2AasinB，得2sinBsinAcosAsinAsinB，得cosA.又c2b，由余弦定理得a2b2c22bccosAb24b24b23b2，得.故选D.4ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acsinB10sinC，ab7，且cos，则c()A4 B5 C2 D7答案B解析acsinB10sinC.由正弦定理可得ab

3、c10c，即ab10.cos，cosC221，则c5.故选B.5在ABC中，a2b2tanAtanB，则ABC一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形答案D解析a2b2tanAtanB，由正弦定理可得，sinAsinB0，sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B，2A2B或2A2B，AB或AB，即ABC为等腰或直角三角形故选D.6在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA，a2，SABC，则b的值为()A. B C2 D2答案A解析因为ABC为锐角三角形，sinA，所以cosA.由SABCbcsinA，得bc3.由cosA得

4、b2c26.联立，解得b，故选A.7已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a3b，c，且cosC，则a_.答案3解析a3b，c，且cosC，由余弦定理可得，cosC，解得b1，a3.8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A60，且ABC外接圆半径为，则a_，若bc3，则ABC的面积为_答案3解析A60，且ABC外接圆半径R为，由正弦定理2R，可得a2RsinA2sin603，bc3，由余弦定理a2b2c22bccosA，可得9b2c2bc(bc)23bc273bc，解得bc6，SABCbcsinA6.二、高考小题9(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别

5、为a，b，c，已知asinAbsinB4csinC，cosA，则()A6 B5 C4 D3答案A解析asinAbsinB4csinC，由正弦定理得a2b24c2，即a24c2b2.由余弦定理得cosA，6.故选A.10(2018全国卷)在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB()A4 B C D2答案A解析因为cosC2cos21221，所以AB2BC2AC22BCACcosC12521532，所以AB4.故选A.11(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()A. B C D答案C解析由题可知SABCabsinC，所以a2b2c22absinC

6、.由余弦定理得a2b2c22abcosC，所以sinCcosC.因为C(0，)，所以C，故选C.12(2019浙江高考)在ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上若BDC45，则BD_，cosABD_.答案解析如图，易知sinC，cosC.在BDC中，由正弦定理可得，BD.由ABCABDCBD90，可得cosABDcos(90CBD)sinCBDsin(CBDC)sin(CBDC)sinCcosBDCcosCsinBDC.13(2018浙江高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则sinB_，c_.答案3解析由得sinBsinA，由a2b2c2

7、2bccosA，得c22c30，解得c3(舍去负值)三、模拟小题14(2019黄山一模)已知ABC的三边满足条件3，则A()A30 B45 C60 D120答案D解析3整理可得b2c2a2bc，由余弦定理可得cosA，A(0，180)，A120.故选D.15(2019赣州中学模拟)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b.则SABC()A. B C D2答案C解析A，B，C依次成等差数列，B60，由余弦定理得b2a2c22accosB，得c2，SABCacsinB.故选C.16(2019广东化州市高三模拟)在ABC中，三个内角A，B，C所对的

8、边为a，b，c，若SABC2，ab6，2cosC，则c()A2 B4 C2 D3答案C解析1，即有2cosC1，可得C60，若SABC2，则absinC2，即有ab8，又ab6，由c2a2b22abcosC(ab)22abab(ab)23ab623812，解得c2.故选C.17(2019曲靖一中质量监测)在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R是ABC的外接圆半径，且bacosCccosA2R，则B()A. B C D答案B解析由正弦定理，得2R，则a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，由bacosCccosA2R，得2RsinB2RsinAcosC2RsinCcosA

9、2R，即sinBsinAcosCsinCcosA，则sinBsin(AC)，即sinBsin(B)sinBsinB2sinB，则sinB，因为ABC是锐角三角形，所以B，故选B.18(2019长春二模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a，acosBbsinAc，则ABC的面积的最大值为_答案解析acosBbsinAc，由正弦定理得sinCsinAcosBsinBsinA，又ABC，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，由得sinAcosA，即tanA1，又A(0，)，A.a，由余弦定理可得2b2c22bccosAb2c2bc2bcbc(2)bc，可得bc2，当

10、且仅当bc时等号成立，ABC的面积SbcsinAbc(2)，当且仅当bc时，等号成立，即面积的最大值为.一、高考大题1(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinBsinC)2sin2AsinBsinC.(1)求A；(2)若ab2c，求sinC.解(1)由已知得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cosA.因为0A180，所以A60.(2)由(1)知B120C，由题设及正弦定理得sinAsin(120C)2sinC，即cosCsinC2sinC，可得cos(C60).因为0C0，所以cosB2sinB0，从而

11、cosB.因此sincosB.二、模拟大题4(2019湖北四地七校联考)如图，A，B，C，D四点共圆，A为钝角且sinA，BABC10，BD6.(1)求边AD的长；(2)设BDC，CBD，求sin(2)的值解(1)sinA，且A为钝角，cosA.在ABD中，由余弦定理得，AD2AB22ADABcosABD2，AD216AD800，解得AD4或AD20(舍去)，故AD4.(2)如图，连接AC，则BDCBACACBADB，CBDCAD，则2BCDCDABADCBA，即2422ABD，故2ABD，则2与ABD互补，于是sin(2)sinABD，在ABD中，由正弦定理，得sinABD.sin(2).5

12、(2019宁夏二模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角A；(2)若b，c4，点D在ABC内，且BD，BDCA，求BDC的面积解(1)，acosBccosAbcosA，由正弦定理，可得sinAcosBsinCcosAsinBcosA，可得sin(AB)sinCsinCcosA，sinC0，cosA，A(0，)，A.(2)A，b，c4，由余弦定理可得，BC ，BDCA，BDC，又BD，由余弦定理可得BC2BD2CD22BDCDcosBDC，即102CD22CD，可得CD22CD80，解得CD2或4(舍去)，SBDCBDCDsinBDC21.6(2019太原一模)如图，已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinA(ca)sinCbsinB，点D是AC的中点，DEAC，交AB于点E，且BC2，DE.(1)求角B的大小；(2)求ABC的面积解(1)asinA(ca)sinCbsinB，由，得a2c2acb2，由余弦定理，得cosB，0B，B.(2)连接CE，如图，D是AC的中点，DEAC，AECE，CEAE，AACE，在BCE中，由正弦定理，得，cosA，0A，A，ACB，BCEACBACE，BEC，CEAE，BE1，ABAEBE1，SABCABCE.