2021届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试27平面向量基本定理及坐标表示含解析新人教B版.doc

1、考点测试27平面向量基本定理及坐标表示高考概览本考点是高考常考知识点，常考题型为选择题和填空题，分值5分，中、低等难度考纲研读1.了解平面向量基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件一、基础小题1已知点A(1，1)，B(2，3)，向量(4，3)，则向量()A(5，5) B(6，4) C(2，4) D(2，4)答案A解析(1，2)，(5，5)故选A.2设向量e1，e2为平面内所有向量的一组基底，且向量a3e14e2与b6e1ke2不能作为一组基底，则实数k的值为()A8 B8 C4 D4答案B解析由a与b

2、不能作为一组基底，则a与b必共线，故，即k8.故选B.3已知向量a(2，3)，b(1，2)，若manb与a2b共线，则()A. B2 C D2答案C解析由向量a(2，3)，b(1，2)，得manb(2mn，3m2n)，a2b(4，1)由manb与a2b共线，得，所以，故选C.4在等腰梯形ABCD中，2，点E是线段BC的中点，若，则()A. B C D答案B解析取AB的中点F，连接CF，则四边形AFCD是平行四边形，所以CFAD，且CFAD，因为()，所以，故选B.5已知点A(1，2)，若向量与向量a(2，3)同向，且|，则点B的坐标为()A(2，3) B(2，3)C(3，1) D(3，1)答案

3、C解析因为向量与向量a同向，所以ka(k0)，设(x，y)，则由|得k1，故(1，2)(2，3)(3，1)故选C.6在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则()A.ab BabC.ab Dab答案C解析解法一：根据题意，得(ab)，(ab)E是线段OD的中点，DFAB，DA(ab)，AAD(ab)(ab)ab.故选C.解法二：根据题意，得(ab)，(ab)令t，则t()tab.由，令s，则ab，又(ab)，所以ab，所以解方程组得故ab，故选C.7已知e1(2，1)，e2(1，3)，a(1，2)若a1e12e2，则实数对(1，2

4、)为()A(1，1) B(1，1)C(1，1) D(1，1)答案B解析因为e1(2，1)，e2(1，3)，所以a1e12e21(2，1)2(1，3)(212，132)又因为a(1，2)，所以解得故选B.8已知向量(k，12)，(4，5)，(10，k)，当A，B，C三点共线时，实数k的值为()A3 B11C2 D2或11答案D解析因为(4k，7)，(6，k5)，且，所以(4k)(k5)6(7)0，解得k2或11.故选D.9已知OB是平行四边形OABC的一条对角线，O为坐标原点，(2，4)，(1，3)，若点E满足3，则点E的坐标为()A. BC. D答案A解析易知(1，1)，则C(1，1)，设E(

5、x，y)，则33(1x，1y)(33x，33y)，由3知所以所以E.10已知平面向量a，b，a(2cos，2sin)，b(cos，sin)，若对任意的正实数，|ab|的最小值为，则此时|ab|()A1 B2 C D答案D解析由题意，得|ab|，由题意可得，cos()0，则当2cos()时，|ab|取得最小值，即|ab|min，解得cos()，此时1，则|ab|，故选D.11已知向量(2，0)，(0，2)，t，tR，则当|最小时，t_.答案解析由t知A，B，C三点共线，即动点C在直线AB上从而当OCAB时，|最小，易得|O|O|，此时|A|A|，则t.12设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点

6、，若12(1，2为实数)，则12的值为_答案解析()，1，2，12.二、高考小题13(2019全国卷)已知向量a(2，3)，b(3，2)，则|ab|()A. B2 C5 D50答案A解析ab(2，3)(3，2)(1，1)，|ab|.故选A.14(2016全国卷)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A8 B6 C6 D8答案D解析由题可得ab(4，m2)，又(ab)b，432(m2)0，m8.故选D.15(2019浙江高考)已知正方形ABCD的边长为1，当每个i(i1，2，3，4，5，6)取遍1时，|123456|的最小值是_，最大值是_答案02解析如图，以A为原点，AB所

7、在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则(1，0)，(0，1)设a12345612345()6()(1356)(2456)(1356，2456)故|a|.i(i1，2，3，4，5，6)取遍1，当13560，24560时，|123456|取得最小值0.考虑到56，56有相关性，要确保所求模最大，只需使|1356|，|2456|尽可能取到最大值，即当|1356|2，|2456|4或|1356|4，|2456|2时可取到最大值，|123456|的最大值为2.16(2018全国卷)已知向量a(1，2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_.答案解析由题可得2ab(4，2)，c(2

8、ab)，c(1，)，420，即.17(2017江苏高考)如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan7，与的夹角为45.若mn(m，nR)，则mn_.答案3解析解法一：tan7，0，cos，sin.与的夹角为，.mn，|1，|，.又与的夹角为45，.又cosAOBcos(45)coscos45sinsin45，|cosAOB，将其代入得mn，mn1，两式相加得mn，所以mn3.解法二：过C作CMOB，CNOA，分别交线段OA，OB的延长线于点M，N，则m，n，由正弦定理得，|，由解法一，知sin，cos，|，|.又mn，|O|1，m，n，mn3.解法三：如图，设Om，Dn

9、，则在ODC中有ODm，DCn，OC，OCD45，由tan7，得cos，又由余弦定理得即得42nm0，即m105n，代入得12n249n490，解得n或n，当n时，m1050，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为_答案解析由已知得(a2，2)，(b2，4)，因为A，B，C三点共线，所以(a2，2)(b2，4)，即整理得2ab2，所以(2ab)，当且仅当a2，b22时等号成立一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2019沈阳模拟)已知点A，B为单位圆O上的两点，点P为单位圆O所在平面内的一点，且与不共线(1)在OAB中，点P在AB上，且2，若rs，求rs的值；(2)已知点P满足m(m为常数)，若四边形OABP为平行四边形，求m的值解(1)因为2，所以，所以()，又因为rs，所以r，s，所以rs0.(2)因为四边形OABP为平行四边形，所以，又因为m，所以(m1)，依题意，是非零向量且不共线，所以m10，解得m1.2(2019河南信阳高三模拟)已知在ABC中，AB2，AC1，BAC120，AD为角平分线(1)求AD的长度；(2)过点D作直线交AB，AC延长线于不同两点E，F，且满足x，y，求的值解(1)根据角平分线定理，得2，所以，所以()，所以222，所以AD.(2)因为x，y，所以，因为E，D，F三点共线所以1，所以3.