2021届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第二章函数导数及其应用考点测试12函数与方程含解析新人教B版.doc

1、考点测试12函数与方程高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、高等难度考纲研读结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数一、基础小题1下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()答案C解析能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f(a)f(b)0.A，B中不存在f(x)0，D中函数不连续故选C.2函数f(x)ex2x3的零点所在的一个区间为()A(1,0) BC. D答案C解析f20，零点在上，故选C.3已知函数f(x)xlog3x，若x0是函数f(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为正

2、值 B等于0C恒为负值 D不大于0答案A解析因为函数f(x)xlog3x在(0，)上是减函数，所以当0x1f(x0)又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)0，所以f(x1)0，即此时f(x1)的值恒为正值，故选A.4用二分法研究函数f(x)x58x31的零点时，第一次经过计算得f(0)0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为()A(0,0.5)，f(0.125) B(0.5,1)，f(0.875)C(0.5,1)，f(0.75) D(0,0.5)，f(0.25)答案D解析f(x)x58x31，f(0)0，f(0)f(0.5)0时，f(x)2x2x4，则f(x)的零点个数是(

3、)A2 B3 C4 D5答案B解析因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0.因为f(x)在(0，)上单调递增，ff(2)0时函数f(x)有1个零点根据奇函数的对称性可知，当x0，h(2.2)0，f 0，f 1时，有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点9设函数f(x)xln x，则函数f(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点答案D解析解法一：令f(x)0得xln x作出函数yx和yln x的图象，如图，显然f(x)在内无零点，在(1，e)内有零点解法二：当x时，函数图

4、象是连续的，且f(x)0，f(1)0，f(e)e10，所以函数f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有唯一的零点10设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)f(2x)，当x2,0时，f(x)x1，则在区间(2,6)上关于x的方程f(x)log8(x2)0的解的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析原方程等价于yf(x)与ylog8(x2)的图象的交点个数问题，由f(x2)f(2x)，可知f(x)的图象关于直线x2对称，再根据f(x)是偶函数这一性质，可由f(x)在2,0上的解析式，作出f(x)在(0,2)上的图象，进而作出f(x)在(2,6)上的图象，如图所示再在同一坐标系下，

5、画出ylog8(x2)的图象，注意其图象过点(6,1)，由图可知，两图象在区间(2,6)内有三个交点，从而原方程有三个根，故选C.11已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围是_答案(2,1)解析函数f(x)的大致图象如图所示，则f(1)0，即1(a21)a20，得2a1时，直线yxa与y的图象只有一个交点的情况：相切时，由y，得x2，此时切点为，则a1.相交时，由图象可知直线yxa从过点A向上移动时与y的图象只有一个交点过点A(1,1)时，1a，解得a.所以a.结合图象可得，所求实数a的取值范围为1故选D.15(2019浙江高考)设a，bR，函

6、数f(x)若函数yf(x)axb恰有3个零点，则()Aa1，b0 Ba0Ca1，b1，b0答案C解析由题意，bf(x)ax设yb，g(x)即以上两个函数的图象恰有3个交点，根据选项进行讨论当a0，可知g(x)在(，0)上单调递增；由g(x)x2(a1)xxx(a1)(x0)，a11，即a10时，因为g(x)xx(a1)(x0)，所以当x0时，由g(x)0可得0x0可得xa1，所以当x0时，g(x)在(0，a1)上单调递减，g(x)在(a1，)上单调递增如图，yb与yg(x)(x0)的图象至多有2个交点当1a0，即1a1时，由图象可得，若要yg(x)与yb的图象有3个交点，必有b0；当1a0时，

7、yg(x)与yb的图象可以有1个、2个或无数个交点，但不存在恰有3个交点的情况，不符合题意，舍去；当1a1时，yg(x)与yb的图象可以有1个或2个交点，但不存在恰有3个交点的情况，不符合题意，舍去综上，1a1，b0，函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_答案(4,8)解析设g(x)f(x)ax方程f(x)ax恰有2个互异的实数解即函数yg(x)有两个零点，即yg(x)的图象与x轴有2个交点，满足条件的yg(x)的图象有以下三种情况：情况一：则4a8.情况二：则不等式组无解情况三：则解得a0(舍去)综上，满足条件的a的取值范围是(4,8)20(2018浙

8、江高考)已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_；若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_答案(1,4)(1,3(4，)解析当2时，不等式f(x)0等价于或即2x4或1x2，故不等式f(x)4.两个零点为1,4，由图可知，此时13.综上，的取值范围为(1,3(4，)三、模拟小题21(2019沧州模拟)设f(x)是区间1,1上的增函数，且ff0，则方程f(x)0在区间1,1内()A可能有3个实数根 B可能有2个实数根C有唯一的实数根 D没有实数根答案C解析因为f(x)在区间1,1上是增函数，且ff1，0blog320，f(1)log321log3212，且a2a2，即a0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，解得0a0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解(1)如图所示(2)因为f(x)|1|故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，所以2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，函数f(x)的图象与直线ym有两个不同的交点，即方程f(x)m有两个不相等的正根