2021届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第二章函数导数及其应用考点测试9指数与指数函数含解析新人教B版.doc

1、考点测试9指数与指数函数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中等难度考纲研读1.了解指数函数模型的实际背景2理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4体会指数函数是一类重要的函数模型一、基础小题1设2x8y1,9y3x9，则xy的值为()A18 B21 C24 D27答案D解析因为2x8y123(y1)，所以x3y3，因为9y3x932y，所以x92y，解得x21，y6，所以xy27.2化简 (a0，b0)的结果是()A. Bab Ca2b D答案D解析原式ab1.故选D.3若f(x)(2a

2、3)ax为指数函数，则f(x)在定义域内()A为增函数 B为减函数C先增后减 D先减后增答案A解析由指数函数的定义知2a31，解得a2，所以f(x)2x，所以f(x)在定义域内为增函数故选A.4已知，则()Abac BabcCbca Dcab答案A解析a，由23得a，得ab，故cab.故选A.5当x0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A1a2 B1a或a Da0时，f(x)(a21)x的值总大于1，a211，即a22.a或a0，所以01，所以3，即f(x)2x；当a1时，任取xR都有axax；y()x是增函数；y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y2x与y2

3、x的图象关于y轴对称A BC D答案B解析中令x1，则3121，故错误；中当x0时，axax，故错误；中y()xx，01，yx为减函数，故错误；中x0时，y取最小值1，故正确；由函数图象变换，可知y2x与y2x的图象关于y轴对称，故正确故选B.10已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)f(2x)，当x0,1时，f(x)4x1，则在(1,3)上，f(x)1的解集是()A. BC. D2,3)答案C解析0x1时，f(x)4x1，f(x)在区间0,1上是增函数，又f(x)是奇函数，f(x)在区间1,1上是增函数f(x)f(2x)，函数f(x)的图象关于直线x1对称，f(x)在区间(1,3)

4、上是减函数，又f1，f1，在区间(1,3)上不等式f(x)1的解集为，故选C.11求值：_.答案解析原式0.411(2)4230.11.12已知maxa，b表示a，b两数中的最大值若f(x)maxe|x|，e|x2|，则f(x)的最小值为_答案e解析由题意得，f(x)当x1时，f(x)e|x|exe(当x1时，取等号)；当xe.故f(x)的最小值为f(1)e.二、高考小题13(2019全国卷)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()Aabc BacbCcab Dbca答案B解析因为alog20.21,0c0.20.31，所以acb.故选B.14(2017全国卷)设x，y，z为正

5、数，且2x3y5z，则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x0，函数f(x)的图象经过点P，Q.若2pq36pq，则a_.答案6解析由已知条件知f(p)，f(q)，所以，得1，整理得2pqa2pq，又2pq36pq，36pqa2pq，又pq0，a236，a6或a6，又a0，a6.16(2015江苏高考)不等式4的解集为_答案x|1x2解析不等式4可转化为22，利用指数函数y2x的性质可得，x2x2，解得1x2，故所求解集为x|1x0的实数x的取值范围是_答案(2,3)解析根据题意，函数f(x)2x，f(x)2xf(x)，即f(x)为奇函数，又由y在R上为减函数，y2x在R

6、上为减函数，则f(x)在R上为减函数，则f(x25x)f(6)0f(x25x)f(6)f(x25x)f(6)x25x6，解得2x4，a24，a6.又a2，所以a2,6)(2)若a2，则f(x)|xa|如果f(x)在(，a)上是单调递增函数，此时f(x2)(0,1)；如果f(x)在a,2)上是单调递减函数，此时f(x2).若满足题目要求，则2a，a2，又a0，a1，bR)(1)若f(x)为偶函数，求实数b的值；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，试求实数a，b应满足的条件解(1)因为f(x)为偶函数，所以对任意的xR，都有f(x)f(x)，即a|xb|a|xb|，|xb|xb|，解得实数b0

7、.(2)记h(x)|xb|当a1时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是增函数，所以b2，b2.当0a1且b2.3(2019渭南模拟)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求实数a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围解(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得实数b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知，解得实数a2.(2)由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)2t2k.即对一切tR有3

8、t22tk0，从而412k0，解得k.故实数k的取值范围为.4(2020山东枣庄高三摸底考试)已知函数f(x)exaex，xR.(1)当a1时，证明：f(x)为偶函数；(2)若f(x)在0，)上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若a1，求实数m的取值范围，使mf(2x)2f(x)1在R上恒成立解(1)证明：当a1时，f(x)exex，定义域(，)关于原点对称，而f(x)exexf(x)，所以f(x)为偶函数因为x1x2，函数yex为增函数，所以，则，又因为f(x)在0，)上单调递增，所以f(x1)f(x2)，故f(x1)f(x2)0，所以对任意的0x1x2恒成立，所以a1.故实数a的取值范围为(，1(3)由(1)(2)知函数f(x)exex在(，0上单调递减，在0，)上单调递增，所以其最小值f(0)2，且f(2x)e2xe2x(exex)22，设texex，则t2，)，则不等式mf(2x)2f(x)1恒成立，等价于mt2t1，即m恒成立，而2，当且仅当，即t2时取得最大值，故m.因此实数m的取值范围为.