高三数学导数的概念3.ppt

1、复习回顾:1.切线的斜率:当时,割线PQ的斜率的极限,就是曲线在点P处的切线的斜率,2.瞬时速度:物体在这段时间内,当时平均速度的极限,就是物体在时刻 t 的瞬时速度s=s(t)时间增量位移增量平均速度瞬时速度y=f(x)自变量x在x0处的增量函数值的增量函数y=f(x)在x0到之间的平均变化率f(x)在点x0处的导数1.导数的定义函数y=f(x),如果当时,有极限,就说函数y=f(x)在点x0处可导,并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数(或变化率),记做概念的理解有极限f(x)在点x0处可导f(x)在点x0处的导数2.归纳求函数y=f(x)在点x0处的导数的方法(步骤):(1)求函数的增

2、量(2)求平均变化率(3)取极值,得导数:函数y=f(x),如果当时,有极限,就说函数y=f(x)在点x0处可导,并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数.1.导数的定义例1:求y=f(x)在点x=1处的导数3.如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点可导,就说f(x)在开区间(a,b)内可导.4.导函数(导数)记作f(x)或y(需指明自变量x时记作y)例2:已知,求练:若f(x0)=2,则-1课堂练习结论1:函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)等于函数在开区间(a,b)内的导数f(x)在点x0处的函数值练习2:证明:如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点x0处连续.结论2:可导连续,反之不成立5.导数的几何意义:曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)的切线的斜率.即曲线y=f(x)在点P处的切线的斜率是f(x0)6.利用导数求曲线的切线方程7.导数与切线的关系(1)f(x0)0切线的斜率大于0.(2)f(x0)0切线的斜率小于0.(4)f(x0)不存在,切线的斜率不存在.(3)f(x0)=0,切线的斜率等于0.例1:曲线f(x)=x3+2x+1在点M处切线斜率为2,求M的坐标例2:已知抛物线与直线,求:(1)两曲线的交点(2)抛物线在交点处的切线方程