高三数学数列的概念与简单表示法.ppt

1、2.1数列的概念与简单表示法如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各层的钢管数排列成一列数：5，6，7，8，9，10-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，排列成一列数：-1，1，-1，1，-1，1，自然数 1，2，3，4，5，的倒数排列成一列数：1 1 1 12，3，4，5，1，一、定义像前面的例子中，按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第二项，第n项，。问：下面二列数是否为同一数列？1，2，3，4，5 5，4，3，2，1结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。项数有限的数列叫做有穷数列。项数无限的数列叫做无穷数列。（1

2、）3，5，7，9，（2）2，8，13，27，40（3）1，1，1，1，（4）24，19，17，8，5其中有穷数列（2）（4）无穷数列（1）（3）例如数列再看数列 4，5，6，7，8，项：4 5 6 7 8 y序号:1 2 3 4 5 x y=x+3 定义域：N这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。一般表示法a1 ,a2 ,a3 ,an ,其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上面的数列简记为an.例如：把数列2，4，6，8，10，4，5，6，7，8，分别简记为2n n+3二、数列的三种表示方法 解析表示法如

3、果数列 an 的第 n 项 an 与 n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。例如数列：-1，1，-1，1,(-1)，n1 2 3 4 n 通项公式：an =(-1)n 1,4,9,16,25,n ,1 2 3 4 5 n 通项公式an=n222 3 5 7 9 11 131 2 3 4 5 6 通项公式an=2n+1(n6)(3)数列的图象表示法例如:数列-1,1,-1,1,-110-1123456nan又如：数例 2，4，6，8，10nan012345246810数列的几何意义：有穷数列表示有限个孤立的点。无穷数列表示无限个孤立的点。三、例题例1 根据下面

4、数列 an 的通项公式，写出它的前5项：（1）an=；(2)an=(-1)n.解：（1）在通项公式中依次 n=1,2,3,4,5,得到数列an的前5项为(2)在通项公式中依次 n=1,2,3,4,5,得到数列an 的前5项为-1,2,-3,4,-5.nn+1n1 2 3 4 5 2,3,4,5,6.例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）1 1 1 1 1 2 ，2 3，3 4，4 5。解：（1）an=2n-1;(2)an=(-1)n(n+1).n这次课我们学习了数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.以及数列的三种表示方法:一般形式、解析表示法和图形表示法.其中：当序号从1,2,开始取值时,数列的通项公式就是它的第n项表达式.习题：1，2思考题：3，5，10，2，7是一个数列吗？