高三数学第一轮复习--求空间距离.ppt

1、 空间中距离的求法是历年高考考查的重点，其中以点与点、点到线、点到面的距离为基础，求其他几种距离一般化归为这三种距离.例1把正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD、BC的中点，点O是原正方形的中心，求：(1)EF的长；(2)折起后EOF的大小.考查空间向量的坐标运算及数量积公式.建立正确的空间直角坐标系.其中必须保证x轴、y轴、z轴两两互相垂直.建系方式有多种，其中以O点为原点，以、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向最为简单.(1)两点之间的距离.(2)点到直线的距离.(3)点到平面的距离.(4)两条平行线间的距离.(5)两条异面直线间的距离.(6)平面的平行直线与平面

2、之间的距离.(7)两个平行平面之间的距离.在七种距离中，求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点.求点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离.(3)体积法.求异面直线的距离：(1)定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)函数极值法，依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的.例2正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，求异面直线A1C1与AB1间的距离.解法一解法二本题主要考查异面直线间距离的求法，求异面直线的距离，可求两异面直线本题主要考查异面直线间距离的求法，求异面直

3、线的距离，可求两异面直线的公垂线，或转化为求线面距离，或面面距离，亦可由最值法求得的公垂线，或转化为求线面距离，或面面距离，亦可由最值法求得.本题容易错本题容易错误认为误认为OO11BB是是AA11CC与与ABAB11的距离，这主要是对异面直线定义不熟悉，异面直线的距的距离，这主要是对异面直线定义不熟悉，异面直线的距离是与两条异面直线垂直相交的直线上垂足间的距离离是与两条异面直线垂直相交的直线上垂足间的距离.技巧与方法：技巧与方法：求异面直线的距离，有时较难作出它们的公垂线，求异面直线的距离，有时较难作出它们的公垂线，故通常采用化归思想，转化为求线面距、面面距、或由最值法求得故通常采用化归思想

4、，转化为求线面距、面面距、或由最值法求得.1.正方形ABCD边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如图)，M为矩形AEFD内一点，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的 距离为()2.直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=1，AB=4，BC=3，ABC=90,设平面A1BC1与平面ABC的交线为l，则A1C1与l 的距离为()A.B.C.2.6 D.2.43.空间四点A、B、C、D中，每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为_.AC 4.ABCD与ABEF均是正方形，且边长均为a,

5、如果二面角EABC的度数为 30，那么EF与平面ABCD的距离为_.5.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，如图：(1)求证：平面A1BC1平面ACD1；(2)求(1)中两个平行平面间的距离；(3)求点B1到平面A1BC1的距离.6.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EACD1B且面EAC与底面ABCD所成的角为45,AB=a,求：(1)截面EAC的面积；(2)异面直线A1B1与AC之间的距离；(3)三棱锥B1EAC的体积.SEAC=a7.如图，已知三棱柱A1B1C1ABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB、AC均成45角，且

6、A1EB1B于E，A1FCC1于F.(1)求点A到平面B1BCC1的距离；(2)当AA1多长时，点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等.8.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=,AB=AD=a,ADC=arccos ,PA面ABCD且PA=a.(1)求异面直线AD与PC间的距离；(2)在线段AD上是否存在一点F，使点A到平面PCF的距离为当AA1=时满足条件.在AD上存在满足条件的点F.高考对立体几何的考查仍然注重于空间观点的建立和空间想象能力的培养.题目起点低，步步升高，给不同层次的学生有发挥能力的余地.大题综合性强，有几何组合体中深层次考查空间的线面关系.因此，高考复习应在抓

7、好基本概念、定理、表述语言的基础上，以总结空间线面关系在几何体中的确定方法入手，突出数学思想方法在解题中的指导作用，并积极探寻解答各类立体几何问题的有效的策略思想及方法.一、领悟解题的基本策略思想运用基本数学思想如转化，类比，函数观点仍是考查中心，选择好典型例题，在基本数学思想指导下，通过熟练运用，逐步内化为自己的经验，解决一般基本数学问题就会自然流畅.二、探寻立体几何图形中的基面立体几何图形必须借助面的衬托，点、线、面的位置关系才能显露地“立”起来.在具体的问题中，证明和计算经常依附于某种特殊的辅助平面即基面.这个辅助平面的获取正是解题的关键所在，通过对这个平面的截得，延展或构造，纲举目张，问题就迎刃而解了.三、重视模型在解题中的应用学习立体几何是从认识具体几何模型到抽象出空间点、线、面的关系，从而培养空间想象能力.而数学问题中许多图形和数量关系都与我们熟悉模型存在着某种联系.它引导我们以模型为依据，找出起关键作用的一些关系或数量，对比数学问题中题设条件，突出特性，设法对原图形补形，拼凑、构造、嵌入、转化为熟知的、形象的、直观的模型，利用其特征规律获取优解.