2021届高考数学一轮知能训练 第三章 三角函数与解三角形 第4讲 简单的三角恒等变换（含解析）.doc

1、第4讲简单的三角恒等变换1设A，B是ABC的内角，且cos A，sin B，则sin C()A.或 B.C.或 D.2(2018年湖北4月调研)已知，cos，则sin 的值等于()A. B.C. D3下列关于函数f(x)sin x的说法中，错误的是()Af(x)的最小正周期为Bf(x)的图象关于点对称Cf(x)的图象关于直线x对称Df(x)的图象向右平移个单位长度后得到一个偶函数的图象4为使方程cos2xsin xa0在内有解，则a的取值范围是()A1a1 B1a1C1a0 Da5(多选)设函数f(x)sincos，则f(x)()A是偶函数 B在上单调递减C最大值为2 D其图象关于直线x对称6

2、(2015年浙江)函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，最小值是_，单调递减区间是_7公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可表示为m2sin 18.若m2n4，则_.8sin220cos280sin 20cos 80_.9若函数ycos 2xsin 2xa在上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_10在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)在单位圆O上，设xOP，且.若cos，则x0的值为_11(2015年安徽)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小

3、正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值12(2017年浙江)已知函数f(x)sin2xcos2x2 sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间第4讲简单的三角恒等变换1D解析：cos A，0A，A为锐角，且sin A.又sin Bsin A，BA，B为锐角且cos B.sin Csin (AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.故选D.2C3B解析：f(x)sin x(cos xsin x)sin 2xsin，f(x)的最小正周期T.故A正确；fsin.故B错误；sin1.故C正确；将f(x)的图象向右平移个单位长度后

4、得到ysincos 2x为偶函数，故D正确故选B.4B解析：设sin xt，则方程cos2xsin xa0变为at2t1，其中t(0,1t2t1(1,1，1a1.故选B.5ABD6，kZ解析：f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin 2xcos 2xsin，T；f(x)min.单调递减区间为，kZ.7解析：m2sin 18，m2n4，n4m244sin2184cos218，则.8.解析：方法一，(降幂化角)sin220cos280sin 20cos 80(1cos 40)(1cos 160)sin 20cos 801cos 40cos 160sin 20cos(6020)1

5、cos 40(cos 120cos 40sin 120sin 40)sin 20(cos 60cos 20sin 60sin 20)1cos 40cos 40sin 40sin 40sin2201cos 40(1cos 40).方法二，(构造对偶式)设xsin220cos280sin 20cos 80，ycos220sin280cos 20sin 80，则xy11sin 60，xycos 40cos 160sin 1002sin 100sin 60sin 1000.xy.即xsin220cos280sin 20cos 80.9(2，1解析：由题意，可知y2sina，该函数在上有两个不同的零点，

6、即ya，y2sin的图象在上有两个不同的交点结合函数的图象D137，可知1a2，2a1.图D13710解析：点P(x0，y0)在单位圆O上，且xOP，cos x0，sin y0，又，.且cos，则sin，x0cos coscoscos sinsin .11解：(1)f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，函数f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知，f(x)sin1.当x时，2x，作单位圆，画出2x所表示角的集合，由图D138可知，图D138当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.12解：(1)f222 2.(2)由cos 2xcos2xsin2x与sin 2x2sin xcos x，得f(x)cos 2xsin 2x2sin.f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质，得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间是，kZ.