广东省陆河外国语学校高二数学《2.3等差数列的前N项和》教案（新人教A版必修五）.doc

1、 一、教学目标1.知识与技能：1）掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；2）会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.2.过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，用方程的思想和基本元的思想方法进行相关计算.3.情感、态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美.二、教学重点和难点重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用；难点：灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的问题.三、教学方法 启发式、讨论式，讲练结合四、教学过程（一）创设情景，导入课题高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:1+2+100=?”

2、过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+100=5050。老师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以10150=5050” 这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西.（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法.（二）师生互动，探究新知1等差数列的前项和公式的推导证明： 证明： +： 由此得： 用上述公式要求必须具备三个条件

3、：把 代入上述公式即得： 此公式要求必须已知三个条件：. 2.探究：与之间的关系：由的定义可知，当n=1时，=；当n2时，=-，即=. (三) 公式应用例1.在等差数列中，已知=11-3n,求.例2.在等差数列中，d=3, =20, =65,求首项和n.例3：已知一个等差数列的前10 项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？ 分析：只要根据已知的两个条件求出首项a1和公差d即可.例4.在等差数列中，=20,求S9分析：已知条件只有=20,求不出首项a1和公差d,只有a1和d的关系2a1+8d=20. 课堂练习：P45. 练习1（四）小结本节课学习了以下内容：1

4、.等差数列的前项和公式：或 2. Sn与之间的关系：即=.（五）作业课本P46习题A组1，2，3，4，5，62.3等差数列的前n项和（第课时）一、教学目标1.知识与技能：1）进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；2）会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究的最值；2.过程与方法：经历前n项和公式应用的过程，用方程的思想和基本元的思想方法进行相关计算；3.情感、态度与价值观：感受前n项和的应用价值，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并熟练地解决问题.二、教学重点和难点重点：熟练掌握等差数列的求和公式；来源: .Com难点：灵活应用求和公式解决问题.三、教学方法 讨论式，讲练结

5、合四、教学过程（一）创设情景，导入课题复习上节课学习了以下内容：1.等差数列的前项和公式：或 2. Sn与之间的关系：即=. （二）师生互动，公式应用例1. 已知数列的前n项和为=n2+0.5n，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？解：当n=1时， 当n1时， 当n=1时，a1也满足上式，所以通项公式 是首项为3/2，公差为2的等差数列.来源: 探究：一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？师生共同探究：由，得当时= 结论： 当r=0，是等差数列，当r不为零时，不是等

6、差数列.例2.已知等差数列 5, 4 , 3 , 前n项和为，求使得最大的序号n的值.分析：对等差数列的前项和公式：可化成：，来源: 当d0，是一个常数项为零的二次式，可以看成关于n的二次函数 的自变量 x 取正整数时的函数值. 解：来源: 所以，当n取与7.5最近的整数即7或8时，取最大值.课堂练习：差数列中, 15, 公差d3, 求数列的前n项和的最小值. P45. 练习2，3.（三）小结1前n项和为，其中p、q、r为常数，且，不一定是等差数列，通项公式是当r=0，是等差数列，该数列的首项是公差是d=2p.当r不为零时，不是等差数列.2求差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）当0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值.当0，前n项和有最小值可由0，且0，求得n的值.（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值.（四）作业课本P46习题B组1，2，3，4.