广东省陆河外国语学校高二数学《3.1不等关系与不等式》教案（新人教A版必修五）.doc

1、 1知识与技能1）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，2）理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2过程与方法通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情感、态度与价值观通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。二、教学重点、难点重点：用不等式（组）表示和研究实际问题的不等关系，不等式性质及其证明.难点：用不等式（组）正确表示出不等关系.三、教学方法 启发式，讲练结合四、教学过程（一）创设情景，导入课题在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三

2、边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。（二）师生互动，建立不等关系引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是用不等式组来表示问题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则。问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场

3、调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解：设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解：假设截得500 mm的钢管 x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;（2）截得600mm钢管的数量

4、不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：（三）讲练结合，探究不等式性质关于不等式的几个基本事实:在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质, 请同学们回忆初中不等式的的基本性质.（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1）(ac)(bc)ab0，acbc2）， 实际上，我们还有，证明：ab，bc，ab0

5、，bc0根据两个正数的和仍是正数，得(ab)(bc)0，即ac0，ac 于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）如果ab,那么ba; 如果bb （自反性）（2） (传递性)（3） （加法性质）来源: （4） ， （乘法性质）利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（5）；（6）；(7) 如果ab0, 那么anbn(nN,n2); 来源:（8）。证明：（5）（6）（7）略（8）反证法证明 假设，则：若这都与矛盾， 思考不等式的证明的一般方法：直接证法和间接证法 直接证法又分析法和综合法 间接证法又以反证法为主.例1、已知求证 。证明：以为，所以ab0,。于是 ，即由c0，b0，求证：a3+

6、b3a2b+ab2证明一：比较法（作差）（a3+b3）-（a2b+ab2） =（a3- a2b）+（b3-ab2） =a2(a-b)+b2(b-a) =(a-b)(a2-b2) =( a-b)2(a+b).a0，b0，a+b0，而( a-b)20.( a-b)2(a+b)0.故（a3+b3）-（a2b+ab2）0, 即a3+b3a2b+ab2.证明二：比较法（作商）a2+b22ab，又a0，b0，所以ab0，故a3+b3a2b+ab2.证明三：分析法欲证a3+b3a2b+ab2，只需证明(a+b)(a2+b2-ab)ab(a+b).由于a0，b0，所以a+b0，故只要证明a2+b2-abab即

7、可。即证明a2+b22ab.而a2+b22ab 显然是成立的所以 a3+b3a2b+ab2.证明四：综合法a2+b22ab，a2+b2-abab.又a0，b0，a+b0，故(a+b)(a2+b2-ab)ab(a+b).即a3+b3a2b+ab2.课本P74的练习1，2，3（四）小结1.不等关系的建立2.不等式性质及其证明 不等式的证明方法.(五)作业来源: 课本P75 习题3.1 A组 1，3 B组23.1不等关系与不等式第2课时一、教学目标1知识与技能：1）掌握利用不等式性质进行代数式的大小比较；2）会根据不等式（组）表达实际应用问题.2过程与方法： 掌握作差或作商比较代数式的大小的方法，经

8、历解决实际问题的过程.3情感、态度与价值观：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯.二、教学重点、难点重点：掌握比较两个代数式的大小的方法并能解决实际问题难点：应用不等式（组）的实际应用三、教学方法 启发式，讲练结合四、教学过程（一）创设情景，导入课题我们知道实数可以比较大小，事实上，实数与数轴上的点是一一对应的. 在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.关于实数a、b大小可以比较，那么代数式的大小也可以比较，本节主要讨论代数式的大小比较.（二）师生互动，比较大小例3. 比较和大小.解：作差比较 -=- = 当x=0时，= ;当x0时， -x2

9、0, .例4.已知,比较与的大小.师生讨论比较大小的方法：作差法和作商法.(三)讲练结合，建立不等关系例5.某夏令营有48人，出发前要从A、B两种型号的帐篷中选择一种.A型号的帐篷比B型号的少5顶.若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一定帐篷没有住满.若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余.设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来.解：设A型号帐篷有x个，则B型号帐篷有（x+5)个，则有如下不等关系：练习：旅行社为了吸引更多的游客加入， 各自推出了独特的营销策略，实行团体优惠是司空见惯的.甲、乙两家旅行社对家庭旅行者的优惠条件是： 甲旅行社称凡全家旅游，其中一人交全费的，其余的人可享受半价优惠；乙旅行社称全家旅游，所有人均按原价的六折优惠.若甲、乙两家旅行社原价相同，问：1.一个三口之家应选择哪家旅行社为好？2.现有两个三口之家准备结伴旅游，可以分别登记, 也可以一个家庭为单位合并登记，应如何选择？3. 试就家庭成员的多少分析哪家旅行社更优惠？（四）小结 1、比较代数式大小的方法； 2、不等式（组）的简单的应用实例.(五)作业课本P75 习题3.1 A组2，4，5，B组1，3