2021届高考数学一轮知能训练：第二章第13讲　抽象函数 WORD版含解析.doc

1、第13讲抽象函数1下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x3 Bf(x)3xCf(x)x Df(x)x2(2019年吉林长春模拟)f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是()A(8，) B(8,9 C8,9 D(0,8)3给出下列三个等式：f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，f(xy).下列函数中，不满足其中任何一个等式的是()Af(x)3x Bf(x)sin xCf(x)log2x Df(x)tan x4(2018年河北保定调研)奇函数f(x)的定义域

2、为R，若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)()A2 B1 C0 D15函数f(x)在定义域R上不是常数函数，且f(x)满足条件：对任意xR，都有f(2x)f(2x)，f(1x)f(x)，则f(x)()A是奇函数但非偶函数 B是偶函数但非奇函数C既是奇函数又是偶函数 D是非奇非偶函数6已知定义在R上的函数f(x)，对任意的x1，x2R都有f(x1x2)f(x1)f(x2)5，则下列命题正确的是()Af(x)是奇函数 Bf(x)是偶函数Cf(x)5是奇函数 Df(x)5是偶函数7已知函数f(x)满足f(x1)，当f(1)2时，f(2018)f(2019)的值为_8已知函数f(x)

3、x3sin x，x(1,1)，如果f(1m)f(1m2)0，那么m的取值范围是_9已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数a，b都有f(ab)f(a)f(b)1，且当x0时f(x)1.若f(4)5，则不等式f(3x2x2)1时，f(x)2的x的取值集合12设f(x)是定义在1,1上的奇函数，对任意a，b1,1，当ab0时，有0.(1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小；(2)解不等式ff；(3)记Px|yf(xc)，Qx|yf(xc2)，且PQ，求c的取值范围第13讲抽象函数1B2B解析：211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，f(x)是定义在(

4、0，)上的增函数，有解得8x9.3B解析：选项A，函数满足f(xy)f(x)f(y)；选项C，函数满足f(xy)f(x)f(y)；选项D，函数满足f(xy).4D解析：f(x)是奇函数，f(x)f(x)又f(x2)为偶函数，f(x2)f(x2)f(x2)令tx2，则xt2.f(t4)f(t)f(t8)f(t4)f(t)，即f(x)是周期为8的周期函数又f(0)0，f(1)1，f(8)f(9)f(0)f(1)1.故选D.5B解析：对任意xR，有f(1x)f(x)，f(2x)f1(1x)f(1x)f(x)，f(x)的周期为2，又对任意xR，都有f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x2对称，

5、f(x)的图象关于y轴对称，f(x)为偶函数，又f(x)不是常数函数，选B.6C解析：取x1x20，得f(00)f(0)f(0)5，f(0)5.令x1x，x2x，则fx(x)f(x)f(x)5，f(0)f(x)f(x)5，f(x)5f(x)5，函数f(x)5是奇函数，故选C.7解析：由f(x1)，f(1)2，得f(2)3，f(3)，f(4)，f(5)2，f(6)3，f(7)，f(x4)f(x)，f(2018)f(2019)f(2)f(3).8(1，)解析：函数f(x)x3sin x，x(1,1)是奇函数又是增函数，f(1m)f(1m2)0，f(1m)f(1m2)f(m21)，有解得1x0，即f

6、(x1)f(x2)，f(x)是增函数f(4)5，即f(2)f(2)15，f(2)3.原不等式化为f(3x2x2)f(2)，3x2x22,3x2x40，1x.故不等式的解集是.10.解析：f(x)x32xexf(x)，函数f(x)是奇函数，f(x)3x22exex3x2223x20，函数f(x)是增函数，又f(a1)f(2a2)0，即f(a1)f(2a2)f(2a2)，a12a2,2a2a10，解得1a.11(1)解：由f(a)f(b)f(ab)，得f(1)f(1)f(1)，则f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)且x11，得f0，则f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是减函数(3)解：f(2)1，f(4)f(2)f(2)2，又f(4)ff(1)0，f2.又f(x)的定义域为(0，)，且在其上是减函数，解得x.故满足要求的x的取值集合为.12解：(1)设1x1x21，则x1x20，0.x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)又f(x)是奇函数，f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)，f(x)是增函数ab，f(a)f(b)(2)由ff，得x.不等式的解集为.(3)由1xc1，得1cx1c，Px|1cx1c由1xc21，得1c2x1c2，Qx|1c2x1c2PQ，1c1c2或1c1c2，解得c2或c1.