2022九年级数学上册 第二十二章 二次函数测试卷（1）（新版）新人教版.docx

1、第22章二次函数测试卷（1）一、选择题1二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B当1x3时，y0Cc0D当x1时，y随x的增大而增大2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac03已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且2x11，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：abc0；b24ac；2a+b+10；2a+c0则其中正确结论的序号是（）ABCD4已

2、知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B3是方程ax2+bx+c=0的一个根Ca+b+c=0D当x1时，y随x的增大而减小5在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx的图象大致是图中的（）ABCD6二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aa0Bb24ac0C当1x3时，y0D7已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列五个结论中：a+b+c0；ab+c0；2ab0；abc0；4a+2b+c0，错误的个数有（）A1个B2个C3个D4个8如图，二次函数y=ax2+b

3、x+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点的坐标为（，1），下列结论：c0；b24ac0；a+b=0；4acb24a，其中错误的是（）ABCD9如图，已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对于下列结论：2a+b=0；abc0；a+b+c0；当x1时，y随x的增大而减小；其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）Ab24ac0Ba0Cc0D11如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）

4、是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）ABCD12若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）Aa0Bc0Cac0Dbc013函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D414抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4

5、个15已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下列结论：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正确的个数有（）A1B2C3D416已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（xh）2+k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点若a0，0h10，则h之值可能为下列何者？（）A1B3C5D7二、填空题17如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：ab0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；a+b+c0；当x1时，随x值的增大而增大其中正确的说法有.18抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，2）和（1，6）两点，则a+c=.19如图，

6、P是抛物线y=x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为.三、解答题20二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限.21如图，抛物线y=a（x1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（1，0）(1)求该抛物线的解析式；(2)求梯形COBD的面积.22如图，抛物线y=x2bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PAB的周长

7、最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.23在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，4）.(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.24如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长.注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶

8、点坐标是（，）25已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式.26如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）.(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）.答案一、选择题1二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B当1x3时，y0Cc0D当x1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】由抛物线的开口方向判断a

9、与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、抛物线的开口方向向下，则a0故A选项错误；B、根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当1x3时，y0故B选项正确；C、根据图示知，该抛物线与y轴交于正半轴，则c0故C选项错误；D、根据图示知，当x1时，y随x的增大而减小，故D选项错误故选B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定2二

10、次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac0【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b24ac与0的关系【解答】解：抛物线的开口向下，a0，对称轴在y轴右边，a，b异号即b0，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，抛物线与x轴有2个交点，b24ac0故选D【点评】二次函数y=a

11、x2+bx+c系数符号的确定：(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号(3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0(4)b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac03已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且2x11，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：abc0；b24ac；2a+b+10；2a+c0则其中正确结论的序号是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择

12、题【难度】易【分析】由于抛物线过点（x1，0）、（2，0），且2x11，与y轴正半轴相交，则得到抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，于是可判断a0，b0，c0，所以abc0；利用抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，即b24ac；由于x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，变形得2a+b+=0，则根据0c2得2a+b+10；根据根与系数的关系得到2x1=，即x1=，所以21，变形即可得到2a+c0【解答】解：如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且2x11，与y轴正半轴相交，a0，c0，对称轴在y轴右侧，即x=0，b0，abc0，所以正确；抛物线与x轴

13、有两个交点，b24ac0，即b24ac，所以正确；当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，2a+b+=0，0c2，2a+b+10，所以错误；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，2，2x1=，即x1=，而2x11，21，a0，4ac2a，2a+c0，所以正确故选C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个

14、交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点4已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B3是方程ax2+bx+c=0的一个根Ca+b+c=0D当x1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质【专题】选择题【难度】易【分析】根据抛物线的开口方向可得a0，根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=1，x=3；根据图象可得x=1时，y0；根据抛物线可直接得到x1时，y随x的增大而增大【解答】解：A、因为抛物线开口向下，因此a0，故此选项错误；B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为

15、（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y0，故此选项错误；D、当x1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；故选B【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从抛物线中的得到正确信息二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决

16、定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点5在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx的图象大致是图中的（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质【专题】选择题【难度】易【分析】根据反比例函数图象的性质确定出m0，则二次函数y=mx2+mx的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，即可得出答案【解答】解：反比例函数y=，中，当x0时，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质可得m0；该反比例函数图象

17、经过第二、四象限，二次函数y=mx2+mx的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴只有A选项符合故选A【点评】本题考查了二次函数图象、反比例函数图象利用反比例函数的性质，推知m0是解题的关键，体现了数形结合的思想6二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aa0Bb24ac0C当1x3时，y0D【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、抛物线的开口向上，a0，故选项A错误；B、抛物线与x轴有两个不同的交点，=b24ac0，故选项B错误；C、由函数图象可知，当1x3时，y0，故

18、选项C错误；D、抛物线与x轴的两个交点分别是（1，0），（3，0），对称轴x=1，故选项D正确故选D【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键7已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列五个结论中：a+b+c0；ab+c0；2ab0；abc0；4a+2b+c0，错误的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】分别结合图象判定出x=1，1，2时对应y的值，再利用对称轴位置以及抛物线与坐标轴交点得出答案【解答】解：如图所示：当x=1时，y=a+b+c0，故a+b+c0正确；当x=1时

19、，y=a+b+c0，故ab+c0，错误；1，1，b2a，即2ab0，故此选项正确；抛物线开口向下，a0，01，b0，抛物线与y轴交与负半轴，c0，abc0，故选项正确；当x=2时，y=4a+2b+c0，故此选项错误，故错误的有2个故选B【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键8如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点的坐标为（，1），下列结论：c0；b24ac0；a+b=0；4acb24a，其中错误的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】根据抛物线与y轴的交点坐标即可确定；根据抛物线与x轴的交

20、点情况即可判定；根据抛物线的对称轴即可判定；根据抛物线的顶点纵坐标即可判定【解答】解：抛物线与y轴正半轴相交，c0，故正确；抛物线与x轴相交于两个交点，b24ac0，故正确；抛物线的对称轴为x=，x=，a+b=0，故正确；抛物线顶点的纵坐标为1，=1，4acb2=4a，故错误；其中错误的是故选D【点评】此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数的自变量与对应的函数值，顶点坐标的熟练运用9如图，已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对于下列结论：2a+b=0；abc0；a+b+c0；当x1时，y随x的增大而减小；其中正确的

21、有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线对称轴方程得到=1，则可对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由b=2a得到b0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c0，则可对进行判断；利用x=1时，y0可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），抛物线的对称轴为直线x=1，=1，即2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=2a，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；x=1时，y0，a+b

22、+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，所以正确故选D【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与

23、x轴没有交点10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）Ab24ac0Ba0Cc0D【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、正确，抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0；B、正确，抛物线开口向上，a0；C、正确，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，c0；D、错误，抛物线的对称轴在x的正半轴上，0故选D【点评】主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判

24、别式的熟练运用11如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】根据图象得出a0，b=2a0，c0，即可判断；把x=2代入抛物线的解析式即可判断，求出点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x1时，y随x的增大而增大即可判断【解答】解：二次函数的图象的开口向上，a0，二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x=1，

25、=1，b=2a0，abc0，正确；2ab=2a2a=0，正确；二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，错误；二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x1时，y随x的增大而增大，3，y2y1，正确；故选C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力12若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）Aa0Bc0Cac

26、0Dbc0【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】由抛物线开口向下得到a小于0，再根据对称轴在y轴左侧得到a与b同号得到b大于0，由抛物线与y轴交点在负半轴得到c小于0，即可作出判断【解答】解：根据图象得：a0，c0，b0，则ac0，bc0，故选C【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用13函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象

27、与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b24c0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx，继而可求得答案【解答】解：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24ac0；故错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故错误；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正确；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确故选B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用14抛物线y=ax2

28、+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【专题】选择题【难度】易【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y0，则a+b+c0；由抛物线的顶点为D（1，2）得ab+c=2，由抛物线的对称轴为直线x

29、=1得b=2a，所以ca=2；根据二次函数的最大值问题，当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以错误；顶点为D（1，2），抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当x=1时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的顶点为D（1，2），ab+c=2，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，a2a+c=2，即ca=2，所以正确；当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x

30、=1时，ax2+bx+c=2，方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根，所以正确故选C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点15已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下列结论：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正确的个数有（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】由抛

31、物线开口方向得a0，由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号，即b0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0，所以abc0；根据抛物线对称轴的位置得到10，则根据不等式性质即可得到2ab0；由于x=2时，对应的函数值小于0，则4a2b+c0；同样当x=1时，ab+c0，x=1时，a+b+c0，则（ab+c）（a+b+c）0，利用平方差公式展开得到（a+c）2b20，即（a+c）2b2【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，x=0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，（故正确）；10，2ab0，（故正确）；当x=2时，y0，4a2b+c0，（故正确）；当x=1时

32、，y0，ab+c0，当x=1时，y0，a+b+c0，（ab+c）（a+b+c）0，即（a+cb）（a+c+b）0，（a+c）2b20，（故正确）综上所述，正确的个数有4个；故选D【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点16已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（xh）2+k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点若a0，0h10，则h

33、之值可能为下列何者？（）A1B3C5D7【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】先画出抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于抛物线过（0，5）、（10，8）两点若a0，0h10，则点（0，5）到对称轴的距离大于点（10，8）到对称轴的距离，所以h010h，然后解不等式后进行判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=h，而（0，5）、（10，8）两点在抛物线上，h010h，解得h5故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线

34、向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点17如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：ab0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；a+b+c0；当x1时，随x值的增大而增大其中正确的说法有.【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】填空题【难度】中【分析】由抛

35、物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧，判断a，b与0的关系，得到ab0；故错误；由抛物线与x轴的交点坐标得到方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；故正确；由x=1时，得到y=a+b+c0；故正确；根据对称轴x=1，得到当x1时，随x值的增大而减小，故错误【解答】解：抛物线的开口向下，a0，对称轴在y轴的右侧，b0ab0；故错误；抛物线与x轴交于（1，0），（3，0），方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；故正确；当x=1时，a+b+c0；故正确；当x1时，随x值的增大而减小，故错误故答案为：【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关

36、系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用18抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，2）和（1，6）两点，则a+c=.【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】填空题【难度】中【分析】把两点的坐标代入二次函数的解析式，通过+，得出2a+2c=4，即可得出a+c的值【解答】解：把点（1，2）和（1，6）分别代入y=ax2+bx+c（a0）得：，+得：2a+2c=4，则a+c=2；故答案为：2【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是通过+，得到2a+2c的值，再作为一个整体出现，不要单独去求a，c的值19如图，P是抛物线y=x2+x+2在第一象限上的点，过点

37、P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为.【考点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征【专题】填空题【难度】中【分析】设P（x，y）（2x0，y0），根据矩形的周长公式得到C=2（x1）2+6根据二次函数的性质来求最值即可【解答】解：y=x2+x+2，当y=0时，x2+x+2=0即（x2）（x+1）=0，解得 x=2或x=1故设P（x，y）（2x0，y0），C=2（x+y）=2（xx2+x+2）=2（x1）2+6当x=1时，C最大值=6，即：四边形OAPB周长的最大值为6故答案是：6【点评】本题考查了二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征求二次函数的

38、最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法本题采用了配方法20二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限.【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系【专题】填空题【难度】中【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限【解答】解：根据图象得：a0，b0，c0，故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限故答案为：四【点评】此题考查了二次函数图象与系

39、数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键21如图，抛物线y=a（x1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（1，0）(1)求该抛物线的解析式；(2)求梯形COBD的面积.【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点【专题】解答题【难度】难【分析】(1)将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式；(2)抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可求出梯形COB

40、D的面积【解答】解：(1)将A（1，0）代入y=a（x1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x1）2+4；(2)对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，抛物线解析式为y=（x1）2+4的对称轴为直线x=1，CD=1，A（1，0），B（3，0），即OB=3，则S梯形COBD=6【点评】此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22如图，抛物线y=x2bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点

41、P，使PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称最短路线问题【专题】解答题【难度】难【分析】(1)根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出b、c的值即可；(2)因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，求出直线BC与x=2的交点即可【解答】解：(1)由题意得，解得b=4，c=3，抛物线的解析式为y=x24x+3；(2)点A与点C关于x=2对称，连接BC与x=2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），y=x24x+3与y轴的

42、交点为（0，3），设直线BC的解析式为：y=kx+b，解得，k=1，b=3，直线BC的解析式为：y=x+3，则直线BC与x=2的交点坐标为：（2，1）点P的坐标为：（2，1）【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题，掌握待定系数法求解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键23在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，4）.(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点

43、D纵坐标t的取值范围.【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；：二次函数的最值【专题】解答题【难度】难【分析】(1)将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；(2)由题意确定出C坐标，以及二次函数的最小值，确定出D纵坐标的最小值，求出直线BC解析式，令x=1求出y的值，即可确定出t的范围【解答】解：(1)抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，4），代入得：，解得：，抛物线解析式为y=2x24x2，对称轴为直线x=1；(2)由题意得：C（3，4），二次函数y=2x24x2的最小值为4，由函数图象得出D纵坐标最小值为4，

44、设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入得：，解得：k=，b=0，直线BC解析式为y=x，当x=1时，y=，则t的范围为4t【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，以及函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长.注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【专题】解答题【难度】难【分析】(1)将A与B代入抛物线解析

45、式求出a与c的值，即可确定出抛物线解析式；(2)利用顶点坐标公式表示出D点坐标，进而确定出E点坐标，得到DE与OE的长，根据B点坐标求出BO的长，进而求出BE的长，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的长【解答】解：(1)抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），将A与B坐标代入得：，解得：，则抛物线解析式为y=x2+2x+3(2)点D为抛物线顶点，由顶点坐标（，）得，D（1，4），对称轴与x轴交于点E，DE=4，OE=1，B（1，0），BO=1，BE=2，在RtBED中，根据勾股定理得：BD=2【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握

46、待定系数法是解本题的关键25已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式.【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】解答题【难度】难【分析】设二次函数的解析式为y=a（x1）21（a0），然后把原点坐标代入求解即可【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x1）21（a0），函数图象经过原点（0，0），a（01）21=0，解得a=1，该函数解析式为y=（x1）21【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求解更加简便26如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）.(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物

47、线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）.【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换【专题】解答题【难度】难【分析】(1)把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可；(2)把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；(3)根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解【解答】解：(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），解得，所以抛物线的函数表达式为y=x24x+3；(2)y=x24x+3=（x2）21，抛物线的顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2；(3)如图，抛物线的顶点坐标为（2，1），PP=1，阴影部分的面积等于平行四边形AAPP的面积，平行四边形AAPP的面积=12=2，阴影部分的面积=2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，(3)根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键