2022九年级数学上册 第二十五章 图形的相似25.pptx

1、课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第二十五章 图形的相似25.5 相似三角形的性质知识要点1.相似三角形对应线段的比等于相似比2.相似三角形的周长的比等于相似比3.相似三角形的面积的比等于相似比的平方新知导入试一试：根据所学知识，按要求完成下列内容.BACCAB（1）ABC和ABC的相似比是_（2）ABC的面积是_ABC的面积是_1:2312课程讲授1相似三角形对应线段的比等于相似比问题1：如图，ABC ABC，相似比为k，它们对应高的比是多少？试着证明你的结论.BACCAB如图，分别作出ABC 和 A B C的高 AD 和 A D DDABC 和 A B C 对应高的比是k课程讲授1相似三角形

2、对应线段的比等于相似比已知：如图，ABC和ABC中，ABC ABC，相似比为k，AD 和 A D是 ABC 和 A B C 的高求证：AD 和 A D的比是k.BACDCABD证明：ABC ABCBB，又ABD和ABD都是直角三角形。ABD ABD，=kA D AD AB AB课程讲授1相似三角形对应线段的比等于相似比问题2：如图，ABC ABC，相似比为k，类比对应高的关系，说说它们对应中线、对应角平分线的比是多少？BACCAB对应中线、角平分线的比也等于相似比k.课程讲授1相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比：相似三角形对应线段的比等于_.BACCABABC ABC，相似

3、比为k相似比课程讲授1相似三角形对应线段的比等于相似比练一练：若ABCDEF，相似比为32，则对应角平分线的比为（）A.32B.35C.94D.49A课程讲授2相似三角形的周长的比等于相似比问题1：根据相似三角形的特点和已经学习的知识，想一想相似三角形的周长比是多少？BACCAB相似三角形的周长比等于相似比k.课程讲授2相似三角形的周长的比等于相似比问题2：根据所学知识，试着证明你的猜想.已知：如图，ABC和ABC中，ABC ABC，相似比为k求证：ABC和ABC的周长比是k.BACCAB证明：ABC ABC，相似比为k，BC AB AB BC=CA CA=kABk AB，BCkBC，CAkC

4、A，AB+BC+CA AB+BC+CA=kAB+kBC+kCAAB+BC+CA=k课程讲授2相似三角形的周长的比等于相似比相似三角形周长的比：相似三角形周长的比等于_.BACCABABC ABC，相似比为k相似比课程讲授2相似三角形的周长的比等于相似比练一练：若ABCABC，且，ABC的周长为15 cm，则ABC的周长为（）A.18 cmB.20 cmC.cm D.cmB课程讲授3相似三角形的面积的比等于相似比的平方问题1：我们已经知道相似三角形对应的高等于相似比，那么相似三角形的面积比等于多少？BACCABDD312课程讲授3相似三角形的面积的比等于相似比的平方由前面的结论，我们有BACDC

5、ABDSABCSABC=2 1 2 1 BC ADBC ADBC BC=AD AD=kk=k2课程讲授3相似三角形的面积的比等于相似比的平方BACDCABDABC ABC，相似比为k相似三角形面积的比：相似三角形面积的比等于_.相似比的平方课程讲授3相似三角形的面积的比等于相似比的平方例如图，在 ABC 和 DEF 中，AB=2 DE，AC=2 DF，A=D.若 ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为，求 DEF 的边 EF 上的高和面积.EDFCAB课程讲授3相似三角形的面积的比等于相似比的平方解：在 ABC 和 DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，AB DE=AC DF=2 1 又D

6、A，DEF ABC，相似比为 1:2.ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为，DEF 的边 EF 上的高为 6=3，2 1 面积为（）2 =2 1 课程讲授3相似三角形的面积的比等于相似比的平方练一练：已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为13，则ABC与A1B1C1的面积比为（）A.11B.13C.16D.19D随堂练习1.将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（）A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍B随堂练习2.两个相似三角形的最短边长分别为5 cm和3 cm，它们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为（）A.14 cmB.16 cmC.

7、18 cmD.30 cmD随堂练习3.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则BEF与DCB的面积比为（）A.B.C.D.D随堂练习4.已知ABCABC,CD是AB边上的中线，CD是AB边上的中线，CD=4 cm,CD=10 cm,AE是ABC的一条高，AE=4.8 cm,求ABC中对应高AE的长.解：ABCABC，CD是AB边上的中线，CD是AB边上的中线，且AE，AE是对应的高线，AE=12 cm.=，AE CD AECD10即4.8 4 =，AE随堂练习5.已知ABCDEF,ABC和DEF的周长分别为20 cm和25 cm，且BC=5 cm,DF=4 cm，求E

8、F和AC的长.解：相似三角形周长的比等于相似比，=，EF 25 BC20EF=BC=5=（cm）.45 45 4 25 同理可得=，EF 2025DFEF=DF=4=（cm）.5 45 4516随堂练习6.如图，在平行四边形ABCD中，AEEB=12.（1）求AEF与CDF的周长比；（2）如果SAEF=6 cm2，求SCDF的值.解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，CDFAEF.AEEB=12，AEAB=13,AECD=13,AEF与CDF的周长比为13.随堂练习SCDF=9SAEF=54 cm2.6.如图，在平行四边形ABCD中，AEEB=12.（1）求AEF与CDF的周长比；（2）如果SAEF=6 cm2，求SCDF的值.解：（2）CDFAEF,AECD=13,SAEFSCDF=19,课堂小结相似三角形的性质对应线段的比相似三角形对应线段的比等于相似比周长的比相似三角形周长的比等于相似比面积的比相似三角形面积的比等于相似比的平方