2022九年级数学上学期期中测试题 （新版）华东师大版.docx

1、期中测试题一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1如果y=+3，那么yx的算术平方根是（）A2B3C9D32下列式子中，为最简二次根式的是（）ABCD3一元二次方程x25x6=0的根是（）Ax1=1，x2=6Bx1=2，x2=3Cx1=1，x2=6Dx1=1，x2=64用配方法解方程x2x1=0时，应将其变形为（）A（x）2=B（x+）2=C（x）2=0D（x）2=5下列线段中，能成比例的是（）A3 cm，6 cm，8 cm，9 cmB3 cm，5 cm，6 cm，9 cmC3 cm，6 cm，7 cm，9 cmD3 cm，6 cm，9 cm，18 cm6如图，已知AD为ABC的角平分

2、线，DEAB交AC于E，如果=，那么等于（）ABCD7关于x的一元二次方程x2（k+3）x+k=0的根的情况是（）A有两不相等实数根B有两相等实数根C无实数根D不能确定8某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2=108B168（1x）2=108C168（12x）=108D168（1x2）=1089已知关于x的一元二次方程x2+2x+a1=0有两根为x1和x2，且x12x1x2=0，则a的值是（）Aa=1Ba=1或a=2Ca=2Da=1或a=210将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B

3、落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知AB=AC=6，BC=8，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是（）AB4C或2D4或二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11计算： = 12已知=，则= 13若m是方程2x23x1=0的一个根，则6m29m+2015的值为 14如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，AFE=50，则ADC的度数为 15 如图，点G为ABC的重心，GEBC，BC=12，则GE= 16如图所示，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点设点P

4、的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5x（0x5），则下列结论：AF=2； SPOF的最大值是6；当d=时，OP=； OA=5其中正确的有 （填序号）三解答题（共9小题，满分86分）17（8分）计算：（）1+（3.14）0+|24|18 （8分）解方程：2（x3）=3x（x3）19 （8分）先化简，再求值：（），其中a=1712，b=3+220（8分）如图，ABC三个顶点分别为A（0，3），B（3，2），C（2，4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）画出ABC向上平移6个单位得到的A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出A2B2C2，使A2B2C

5、2与ABC位似，且A2B2C2与ABC的位似比为2：120 （8分）已知关于x的方程x2+2（a1）x+a27a4=0的两根为x1，x2，且满足x1x23x13x22=0，求a的值21 （10分）如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10m，在与河岸DE的距离为16m的A处（ADDE）看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度23（10分）为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级（1）（2）班

6、准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元（1）如果购买x件（10x60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；（2）如果八（1）（2）班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量24（13分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形如图1，倍角ABC中，A=2B，A、B、C的对边分别记为a，b，c，倍角

7、三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究请你结合图形填空：三三角形角形角的已知量图2A=2B=90 图3A=2B=60 （2）如图4，对于一般的倍角ABC，若CAB=2CBA，CAB、CBA、C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长 （直接写出结论即可）25（13分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF连接BF，作EHBF所在直线于点H，连接CH（1）如图

8、1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是 ；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值参考答案：一选择题1【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，根据算术平方根的概念解答即可【解答】解：由题意得，x20，2x0，解得，x=2，y=3，则yx=9，9的算术平方根是3故选：B2【分析】利用最简二次根式定义判断即可【解答】解：A、原式=2，不符合题意

9、；B、原式为最简二次根式，符合题意；C、原式=，不符合题意；D、原式=，不符合题意，故选：B3【分析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x6）（x+1）=0，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：x25x6=0（x6）（x+1）=0x1=1，x2=6故选：D4【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式【解答】解：x2x1=0，x2x=1，x2x+=1+，（x）2=故选：D5【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一

10、一分析，排除错误答案【解答】解：A、3968，故此选项错误；B、3956，故此选项错误；C、3967，故此选项错误；D、318=69，故此选项正确；故选：D6【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，再由角平分线性质即可得出结论【解答】解：DEAB，=，AD为ABC的角平分线，=；故选：B7【分析】先计算判别式得到=（k+3）24k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到0，然后可判断方程根的情况【解答】解：=（k+3）24k=k2+2k+9=（k+1）2+8，（k+1）20，（k+1）2+80，即0，所以方程有两个不相等的实数根故选：A8【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价

11、前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1x），第二次后的价格是168（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1x）2=108故选：B9【分析】根据x12x1x2=0可以求得x1=0或者x1=x2，所以把x1=0代入原方程可以求得a=1；利用根的判别式等于0来求a的值【解答】解：解x12x1x2=0，得x1=0，或x1=x2，把x1=0代入已知方程，得a1=0，解得：a=1；当x1=x2时，=44（a1）=0，即84a=0，解得：a=2综上所述，a=1或a=2故选：D10【分析】根据折叠得到BF=BF，根据相似三角形的性质得到=，

12、设BF=x，则CF=8x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案【解答】解：ABC沿EF折叠B和B重合，BF=BF，设BF=x，则CF=8x，当BFCABC，=，AB=6，BC=8，=，解得：x=，即：BF=，当FBCABC，解得：x=4，当ABCCBF时，同法可求BF=4，故BF=4或，故选：D二填空题11【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果【解答】解：原式=3故答案为：312【分析】根据比例的性质，可得a、b间的关系，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由比例的性质，得b=a=，故答案为：13【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：2m23m1=0

13、，2m23m=1原式=3（2m23m）+2015=2018故答案为：201814【分析】连接BD，根据三角形中位线定理得到EFBD，BD=2EF=12，根据勾股定理的逆定理得到BDC=90，计算即可【解答】解：连接BD，E、F分别是边AB、AD的中点，EFBD，BD=2EF=12，ADB=AFE=50，BD2+CD2=225，BC2=225，BD2+CD2=BC2，BDC=90，ADC=ADB+BDC=140，故答案为：14015【分析】首先根据G点为ABC的重心，判断出AG：AD=2：3；然后根据平行线的性质，判断出=，即可求出GE的值是多少【解答】解：点G点为ABC的重心，CD=BC=12

14、=6；AG：GD=2：1，AG：AD=2：3，又GEBC，=，GE=CD=4故答案为：416【分析】当P和A重合时，PF=AF，则x3=5x，求得OA=5，进一步求得AF=2，即可判断；当P和B重合时POF的面积最大，此时x=0，代入d=5x，求得BF的长，求得SPOF的最大值，即可判断；把d=代入d=5x求得点P的横坐标为3，证得PFOA，然后根据勾股定理即可求得OP的长，即可判断【解答】解：当P和A重合时，PF=AF，x3=5x，x=5，OA=5，AF=OAOF=53=2，故正确；OF=3是定值，当P和B重合时POF的面积最大，把x=0代入d=5x得d=5，则此时，BF=5，OB=4，SP

15、OF的最大值=OFOB=34=6，故正确；当d=时，则=5x，解得x=3，F（3，0），PFOA，OP=，故错误故答案为三解答题17【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算【解答】解：原式=22+1+42=18【分析】移项后提取公因式x3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可【解答】解：2（x3）=3x（x3），移项得：2（x3）3x（x3）=0，整理得：（x3）（23x）=0，x3=0或23x=0，解得：x1=3或x2=19【分析】将原式利用二次根式的性质和运算法则化简为，由a=1712=（32）2、b=3+2=（+1）2，代入计算可得【解答】解：原式=（）=，a=

16、1712=322（2）2=（32）2，b=3+2=（）2+2+1=（+1）2，原式=20【分析】（1）分别作出点A、B、C向上平移6个单位得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据位似变换的定义作出点A、B的对应点，再顺次连接可得【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求21【分析】由根与系数的关系可用a表示出x1+x2和x1x2的值，利用条件可得到关于a的方程，可求得a的值，再利用根的判别式进行取舍【解答】解：方程x2+2（a1）x+a27a4=0的两根为x1，x2，0，即4（a1）24（a27a4）0，解得a1，由根与系数的关系可得x1+x2=2（

17、a1），x1x2=a27a4，x1x23x13x22=0，a27a432（a1）2=0，解得a=4或a=3，a1，a=422【分析】根据相似三角形的性质，列出式子构建方程即可解决问题；【解答】解：由题意：ADDE，DEBC，DE=20m，BC=50m，AD=16m，ABBC，ADEABC，=，=，AB=40（m），BD=ABAD=4016=24（m），答：这条河的宽度为24m23【分析】（1）若购买x件（10x60），每件的单价=140（购买数量10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100x）件，分两种情况：当30x40时，则60100x100；当40x6

18、0时，则40100x60；根据购买两批T恤衫一共花了9200元列出方程求解即可【解答】解：（1）购买x件（10x60）时，y=140（x10）=150x故y关于x的函数关系式是y=150x（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100x）件当30x40时，则60100x100，则x（150x）+80（100x）=9200，解得x1=30（舍去），x2=40；当40x60时，则40100x60，则x（150x）+（100x）150（100x）=9200，解得x=30或x=70，但40x60，所以无解；答：第一批购买数量为40件24【分析】（1）图2的三角形，显然是等腰直角三角形，可设斜边c为2，那

19、么a=b=，即可求得、的值，图3的解法同上（2）由（1）的结论，可猜测a、b、c的等量关系应该是，可通过构造相似三角形来证明；延长CA至D，是得AD=AB；那么CAB=2A=2CBA，再加上公共角C，即可证得CBDCAB，由此得到所求的结论（3）将已知的边长代入（2）的结论进行计算即可【解答】解：（1）三角形角的已知量图2A=2B=90 图3A=2B=60 ；（2分）（2）猜测a，b，c的关系是延长CA至D，使AD=AB（如图4）；AD=AB，D=ABD，CAB=D+ABD=2D，CAB=2CBA，D=CBA，又C=C，CBDCAB，即（3）当a=5，b=6时，由（2）得：，解得c=（不合题意

20、舍去）；当a=6，b=5时，解得c=；当a=5，c=6时，解得b=3（负值舍去）；当a=6，c=5时，解得b=4（负值舍去）；当b=5，c=6时，解得a=（负值舍去）；当b=6，c=5时，解得a=（负值舍去）综上可知：第三边的长为或或或4或25【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出ABFCBE，即可判断出1=2；然后根据EHBF，BCE=90，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出4=HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出ABFCBE，即可判断出1=2；然后根据EHBF，BCE=90，可得C、H两点都在

21、以BE为直径的圆上，判断出4=HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可（3）首先根据三角形三边的关系，可得CKAC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出DFKDEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出DAKDCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可【解答】解：（1）如图1，连接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90，点E是DC的中点，DE=DF，点F是AD的中点，AF=CE，在ABF和CBE

22、中，ABFCBE，1=2，EHBF，BCE=90，C、H两点都在以BE为直径的圆上，3=2，1=3，3+4=90，1+HBC=90，4=HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB故答案为：CH=AB（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立如图2，连接BE，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90，AD=CD，DE=DF，AF=CE，在ABF和CBE中，ABFCBE，1=2，EHBF，BCE=90，C、H两点都在以BE为直径的圆上，3=2，1=3，3+4=90，1+HBC=90，4=HBC，CH=BC，又AB=BC，CH=AB（3） 如图3，CKAC+AK，当C、A、K三点共线时，CK的长最大，KDF+ADH=90，HDE+ADH=90，KDF=HDE，DEH+DFH=360ADCEHF=3609090=180，DFK+DFH=180，DFK=DEH，在DFK和DEH中，DFKDEH，DK=DH，在DAK和DCH中，DAKDCH，AK=CH又CH=AB，AK=CH=AB，AB=3，AK=3，AC=3，CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是