2022九年级数学下册 第27章 相似27.docx

1、第3课时相似三角形的判定(3)知能演练提升能力提升1.如图,在ABC中,高BD,CE交于点O,下列结论错误的是()A.COCE=CDCAB.OEOC=ODOBC.ADAC=AEABD.CODO=BOEO2.在ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线.如图,A=36,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的ABC的相似线最多有()A.1条B.2条C.3条D.4条3.如图,在等边三角形ABC中,D为边BC上一点,E为边AC上一点,且ADE=60,BD=3,CE=2,则ABC的边长为()A.

2、9B.12C.15D.184.在RtABC和RtDEF中,C=F=90,下列条件不能判定这两个三角形相似的是()A.A=55,D=35B.AC=9,BC=12,DF=6,EF=8C.AC=3,BC=4,DF=6,DE=8D.AB=10,BC=6,DE=15,EF=95.如图,在平面直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标为或时,使得由点B,O,C组成的三角形与AOB相似.(全等除外,填写出满足条件的点的坐标)6.如图,直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A,B两点,C为OB上一点,且1=2,则SABC=.7.如图,ABC是等边三角形,CE

3、是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE交于点E.(1)求证:ABDCED;(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长.8.如图,已知ACB=ADC=90,AC=6,AD=2,问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似?9.如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且BAC=BDC=DAE.(1)求证:BEAD=CDAE;(2)根据图形的特点,猜想BCDE可能等于哪两条线段的比(只需写出图中已有线段的一组即可),并说明理由.10.如图,在ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动,点D在线段BC的左侧,点E在线段BC的右侧.设BD=x,CE=y.(1)如果BAC=30,DA

4、E=105,试确定y关于x的函数解析式.(2)如果BAC的度数为,DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中的y关于x的函数解析式还成立?试说明理由.创新应用11.将事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法.请依据分类讨论的方法解决下列问题:如图,在ABC中,ACBABC.(1)若BAC是锐角,请探索在直线AB上有多少个点D,能保证ACDABC(不包括全等)?(2)请对BAC进行恰当的分类,直接写出每一类在直线AB上能保证ACDABC(不包括全等)的点D的个数.能力提升1.D2.C如图,过点P作PDBC,则有APDABC;连接PC并延长,易知PC平分

5、ACB,则有CPBABC;过点P作PEAC,则有PBEABC,所以符合题意的相似线最多有3条.3.A因为ABC是等边三角形,所以AB=BC,B=C=60.由ADE=60,得ADB+EDC=120,又因为ADB+BAD=120,所以BAD=EDC.所以ABDDCE.则ABDC=BDCE,设AB=BC=x,即xx-3=32,解得x=9.4.C选项A,A=55,B=90-55=35.D=35,B=D.C=F,ABCDEF;选项B,AC=9,BC=12,DF=6,EF=8,ACDF=BCEF=32.又C=F,ABCDEF;选项C,有一组角相等,两边对应成比例,但相等的两个角不是成比例的两边的夹角,故不

6、相似;选项D,AB=10,BC=6,DE=15,EF=9,C=F=90,AC=8,DF=12,ABDE=BCEF=ACDF=23,ABCDEF.故选C.5.(1,0)(-1,0)6.3由已知得OA=2,OB=4.因为1=2,AOB=AOC,所以AOCBOA.所以OAOB=OCOA,即24=OC2.所以OC=1,BC=OB-OC=3.于是得SABC=12BCOA=3.7.(1)证明ABC是等边三角形,BAC=ACB=60,ACF=120.CE是外角平分线,ACE=60,BAC=ACE.又ADB=CDE,ABDCED.(2)解过点B作BMAC于点M.AC=AB=6,AM=CM=3,BM=AB2-A

7、M2=33.AD=2CD,CD=2,AD=4,MD=1.在RtBDM中,BD=BM2+MD2=27.由(1)知ABDCED,得BDED=ADCD,27ED=2,ED=7,BE=BD+ED=37.8.解在RtACD中,AC=6,AD=2,由勾股定理,得CD=AC2-AD2=2.当RtABCRtACD时,有ACAD=ABAC,所以AB=AC2AD=3.当RtABCRtCAD时,有ACCD=ABAC,所以AB=AC2CD=32.故当AB的长为3或32时,这两个直角三角形相似.9.(1)证明DAE=BAC,DAC=BAE.又BDC=BAC,DOC=AOB,DCA=EBA.ABEACD.BECD=AEA

8、D,即BEAD=CDAE.(2)解BCDE=ACAD.理由:由ABEACD,得ABAC=AEAD.DAE=BAC,ABCAED.BCDE=ACAD.10.解(1)BAC=30,DAE=105,DAB+ADB=12(180-30)=75,DAB+EAC=105-30=75,ADB=EAC.又ABD=ACE=180-75=105,ABDECA,BDAC=ABCE,x1=1y,即xy=1.(2)要使xy=1还成立,即ABDECA,此时ABC=ACB=12(180-),即ADB+DAB=12(180-).ADB=EAC,EAC+DAB=12(180-).-=12(180-),=90+12.故当,满足关系式=90+12时,(1)中y关于x的函数解析式还成立.创新应用11.解(1)如图,若点D在线段AB上,由于ACBABC,因此可以作一个点D满足ACD=ABC,使得ACDABC.如图,若点D在线段AB的延长线上,则ACDACBABC,与条件矛盾,因此,这样的点D不存在.如图,若点D在线段AB的反向延长线上,由于BAC是锐角,因此BAC90CAD,不可能有ACDABC.因此,这样的点D不存在.综上所述,这样的点D有一个.(2)若BAC为锐角,则由(1)知,这样的点D有一个;若BAC为直角,则这样的点D有两个;若BAC为钝角,则这样的点D有一个.