山东省沂水县第一中学2014年高考数学复习素材：古典概型(1).doc

1、导学目标1.理解古典概型及其概率计算公式。2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率一：课前复习自主梳理1任何两个基本事件是 的2任何事件(除不可能事件)都可以表示成 。二、古典概型的两个特点1试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即 。2每个基本事件出现的可能性 ，即 。提示确定一个试验为古典概型应抓住两个特征：有限性和等可能性三、古典概型的概率公式P(A).自我检测1从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()A.B.C. D12从中随机选取一个数为a从中随机选取一个数b,则的概率是A.B.C.D.3甲、乙两同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机拿回两本，则甲

2、同学拿到一本自己书一本乙同学书的概率是()A. B.C. D.4将甲、乙两球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1,2号盒子中各有一个球的概率为_5从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是_二：课堂活动探究点一古典概型例1袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A.B.C. D.变式：在本例条件下，求两球不同色的概率练习1“数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如1 469)，在两位的“数”中任取一个数比36大的概率是()A. B.C. D.探究二古典概

3、型的综合问题例2汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9. 6,8.7,9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值

4、不超过0.5的概率练习2为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率达标检测：1一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为()A.B.C. D.2某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是

5、()A. B.C. D.3从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是_4设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n则直线yx与圆(x3)2y21相交的概率是 5一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为()A. B.C. D.6从1(其中m，n1,2，3)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为()A. B.C. D.7设a1,2,3,4，b2,

6、4,8,12，则函数f(x)x3axb在区间1,2上有零点的概率为()A. B.C. D.8现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_9某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率0 某普通高中共有教师人,分为三个批次参加研修培训,在三个批次中男、女教师人数如下表所示:第一批次第二批次第三批次女教师男教师

7、已知在全体教师中随机抽取1名,抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、.()求的值;()为了调查研修效果,现从三个批次中按的比例抽取教师进行问卷调查,三个批次被选取的人数分别是多少?()若从()中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈,求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率.11暑假期间，甲、乙两个学生准备以问卷的方式对某城市市民的出行方式进行调查如图是这个城市的地铁二号线路图(部分)，甲、乙分别从太平街站(用A表示)、南市场站(用B表示)、青年大街站(用C表示)这三站中，随机选取一站作为调查的站点(1)求甲选取问卷调查的站点是太平街站的概率；(2)求乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的

8、站点相邻的概率12将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”设复数为zabi.(1)若集合Az|z为纯虚数，用列举法表示集合A；(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2(b6)29”的概率分类讨论思想的应用例(12分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲

9、、乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由多角度审题本题属于求较复杂事件的概率，关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，联想掷骰子试验，把红桃2、红桃3、红桃4和方片4分别用数字2,3,4,4表示，抽象出基本事件，把复杂事件用基本事件表示，找出总体I包含的基本事件总数n及事件A包含的基本事件个数m，用公式P(A)求解【答题模板】解(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示，其他用相应的数字表示)为(2,3)，(2,4)，(2,4

10、)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)， (4，2)，(4，3)，(4，4)，共12种不同情况6分(2)甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌面数字只能是2,4,4，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为.9分(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共5种，故甲胜的概率P1，同理乙胜的概率P2.因为P1P2，所以此游戏公平12分【突破思维障碍】(1)对一些较为简单、基本事件个数不是太大的概率问题，计数时只需要用枚举法即可计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，但应特别注意：计算时要严防遗漏，绝不重复

11、(2)取球模型是古典概型计算中的一个典型问题，好多实际问题都可以归结到取球模型上去，特别是产品的抽样检验，解题时要分清“有放回”与“无放回”，“有序”与“无序”等条件的影响【易错点剖析】1题目中“红桃4”与“方片4”属两个不同的基本事件，应用不同的数字或字母标注2注意“抽出的牌不放回”对基本事件数目的影响1基本事件的特点主要有两条：任何两个基本事件都是互斥的；任何事件都可以表示成基本事件的和2古典概型的基本特征是：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等3计算古典概型的基本步骤有：判断试验结果是否为等可能事件；求出试验包括的基本事件的个数n，以及所求事件A包含的基本

12、事件的个数m；代入公式P(A)，求概率值课后检测1已知A1,2,3，BxR|x2axb0，aA，bA，则ABB的概率是()A. B.C. D12将一颗骰子投掷两次分别得到点数a、b，则直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为_3在等差数列an和等比数列bn中，a1b11，b48，an的前10项和S1055.(1)求an和bn；(2)现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率4 （山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩,这40名学生的成绩全部在40分至l00分之间,据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图.(I)求成绩在80,90)的学生人数;()从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有l名学生成绩在 90,100的概率.5已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球(1)若用数组(x，y，z)中的x，y，z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由