山东省沂水县第一中学人教版高中数学必修四导学案：2.2.1　向量加法运算及其几何意义 WORD版缺答案.doc

1、 2.2.1向量加法运算及其几何意义学习目标1通过实例了解向量加法定义的由来2掌握向量加法运算，并理解其几何意义(重点、难点) 3掌握向量加法的运算律，并会应用它们进行向量计算(重点)课前预习定义求_的运算，叫做向量的加法法则三角形法则前提已知非零向量a，b，在平面内任取一点A作法作a，b，再作向量结论向量叫做a与b的和，记作ab，即ab_图形法则平行四边形法则前提已知不共线的两个向量a，b，在平面内任取一点O作法以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB结论对角线_就是a与b的和图形规定零向量与任一向量a的和都有a0_效果自测(1)_； (2)_(3)在矩形ABCD中，_.疑难解决

2、1准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则 (1)两个法则的使用条件不同三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的 (3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时，应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同2向量ab与非零向量a，b的模及方向的联系 (1)当向量a与b不共线时，向量ab的方向与a，b都不相同，且|ab|a|b|，几何意义是三角形两边之和大于第三边(2)当向量a与b同向时，向量ab与a(或b)方向相同，且|ab|a|b|.(3)当向量a与b反向，且|a|b|时，ab与b方向相同

3、(与a方向相反)，且|ab|b|a|.3向量加法的运算律的拓展 向量加法满足交换律和结合律，因此在进行多个向量的加法运算时，就可以按照任意的次序和任意的组合进行如(ab)(cd)(ad)(bc)探究学习题型一、向量的加法运算 化简：(1) ()()； (2) .规律总结:向量加法运算的几个注意点 (1)解决该类题目要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母排列顺序，特别注意勿将零向量写成0. (2)运用多边形法则进行向量加法求和时，在图中表示“首尾相接”时，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点变式1. 如图，E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、C

4、D、DA的中点，化简下列各式： .题型二、向量加法与平面几何的综合应用如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，. 求证：四边形ABCD是平行四边形规律总结用向量加法证明几何问题的一般步骤及注意点 (1)一般步骤 要把几何问题中的边转化成相应的向量； 通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系； 还原成几何问题(2)两点注意 注意法则的应用； 注意证明有向线段表示的向量相等，要说明有向线段所在直线平行或重合且长度相等变式2.本例条件不变，求证：ADOCBO.题型三、向量加法的实际应用例3. 一架执行任务的飞机从A地按北偏西30的方向飞行300 km后到达B地，然后向C地飞行

5、，已知C地在A地东偏北30的方向处，且A、C两地相距300 km，求飞机从B地到C地飞行的方向及B、C间的距离变式3在水流速度为向东10 km/h的河中，如果要使船实际航行的速度的大小为10 km/h，方向垂直于对岸渡河，求船行驶速度的大小与方向课堂小结：课堂练习1在平行四边形ABCD中，等于()A. B. C. D.2设a()()，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为()ab；aba；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|；|ab|a|b|.3a表示“向东走4 km”，b表示“向南走3 km”，则|ab|_km.4在四边形ABCD中，若，则四边形是()A矩形 B菱形C正方形D平行四边形5如图，在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|_.6已知|a|3，|b|3，AOB60，则|ab|()A.B3C2D3