广东省高州市2014届高三高考模拟测试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、2014届高州市高考模拟测试数学（文科）参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、已知全集，集合，如图阴影部分所表示的集合为（）.A. B. C. D. 2、已知为虚数单位， ，若 是纯虚数,则的值为（）.A. -1或1 B. 1 C. -1 D. 33、已知随机变量的值如右表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数的值为（）.A. B. C. D. 4、“”是“函数在区间上为增函数”的（）. A.充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必

2、要5、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则=（ ）。A. B. C. D. 6、已知ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则a=（）.A. B. C. D. 7、已知集合，在区间上任取一实数x，则“的概率为（）. AB C D8、已知向量，若，则的最小值为（ ）。AB4 C64 D89、如图，、是椭圆与双曲线：的公 共焦点，、分别是与在第二、四象限的公共点. 若四边形为矩形，则椭圆的离心率是（）.A. B. C. D. 10、已知函数的导函数为，若,总有成立，则称为区间上的函数在下列四个函数，中，在区间上为函数的个数是（）.A B C D二、填空题：本大题共5小题

3、，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11、执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为 .12、若正项等比数列满足：，则公比 。13、已知实数满足，如果目标函数的最小值为-2， 则实数m的值为 。（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆C的参数方程是 (为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心C的极坐标是 。15（几何证明选讲选做题）如右图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到直线的距离为 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算

4、步骤16（本小题满分12分）已知函数。(1)求的定义域、的值；(2)设是第二象限的角，且tan=，求的值. 17.（本小题满分12分）对某高校大一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率100.25来源:学科网24 20.05合计1频率/组距15252010030次数a（1）求出表中及图中的值；（2）若该校大一学生有240人，试估计该校大一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区

5、间内的概率18、（本小题满分14分）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，PCBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形(1)求证：DM平面APC；(2)求证：AP平面PBC(3)若BC4，AB20，求三棱锥DBCM的体积19、（本小题满分14分）已知等差数列的前n项和为，且数列的前n项和为，且，（1）求数列,的通项公式；（2）设， 求数列的前项和20、（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，左焦点为，离心率为设直线与椭圆有且只有一个公共点，记点在第一象限时直线与轴、轴的交点分别为，且向量.求：（1）椭圆的方程；（2）求的最小值及此时直线的方程.21(本小题满分14分)已知函数

6、（是自然对数的底数）的最小值为（1）求实数的值；（2）已知且，试解关于的不等式 ；（3）已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值2014届高州市高考模拟测试 数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准给出了一种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做

7、到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题，满分50分题号12345678910答案BCDBCACDCA二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题题号1112131415答案328三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解：(1)由得（kZ), 2分故的定义域为x|,kZ3分5分 (2)由=,得，而且是第二象限的角, 解得=,=,9分故= = = =.12分17.（本小题满分12分

8、）解：（1）由分组内的频数是10，频率是0.25知，所以.2分因为频数之和为，所以， 因为是对应分组的频率与组距的商，所以5分（2）因为该校大一学生有240人，分组内的频率是0.25，所以估计该校大一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人 7分（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选2人共有，15种情况，9分而两人都在内只能是一种， 11分所以所求概率为 12分18.（本小题满分14分）.解： (1)由已知得，MD是ABP的中位线，所以MDAP 1分因为MD平面APC，AP平面APC，所以MD平面APC 3分(2)因为PMB为正三

9、角形，D为PB的中点，所以MDPB，4分因为MDAP，所以APPB ，5分又因为 APPC，且PB PCP所以AP平面PBC， 8分（3）由（2）得AP平面PBC，且MDAP 所以MD平面PBC所以MD是三棱锥MDBC的高，且在直角三角形PAB中 ，MD5，10分又在直角三角形PCB中，由PB10，BC4，可得PC2.11分于是SBCDSBCP2， 12分所以VDBCMVMDBCSh10. 14分19、（本小题满分14分）解：（1）由题意，得 3分 ，4分，两式相减，得6分数列为等比数列， 7分（2） 8分 9分10分11分13分14分20、（本小题满分14分）解：(1)由题意可知，所以，于是，由于焦点在轴上，故C椭圆的方程为 5分（2）设直线的方程为：，消去得： 7分直线与曲线有且只有一个公共点，即 9分 11分 将式代入得： 当且仅当时，等号成立，故，此时直线方程为： . 14分21(本小题满分14分)解：（1）因为，所以，故，因为函数的最小值为，所以 3分（2）由（）得，.当时， 5分故不等式可化为：，即， 6分得，所以，当时，不等式的解为；当时，不等式的解为 8分（3）当且时，.原命题等价转化为:存在实数，使得不等式对任意恒成立. 10分令.，函数在为减函数. 11分又，. 12分要使得对，值恒存在，只须 13分，且函数在为减函数，满足条件的最大整数的值为3 14分