山东省沂水县高考数学一轮复习函数系列之幂函数学案.doc

1、幂函数知识梳理1 函数y=x、y=x2、y=的表达式有着共同的特征：幂的_是自变量，指数是_.2一般地，形如_的函数称为幂函数，其中为常数。3.、幂函数的性质：（1）_（2）_ （3）_ 重点难点聚焦1.幂函数的概念及五类幂函数的应用.2.幂函数的图象及性质.再现型题组1 在函数中,y=,y=2,y=+x,y=1哪几个函数是幂函数？2 幂函数的图象过点（3，），则它的单调增区间是（ ）A. 1，+ ) B. 0，+) C.（-，+） D.（-，0）3 设a-1,1, ,3,则使函数y=的定义域为R且为奇函数的所有a的值为（ ）A. 1，3 B. -1，1 C. -1，3 D. -1，1，3巩固

2、型题组4 已知幂函数y= (mz)的图象与x,y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值。5 已知函数f(x)=+ (x0,常数aR)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由。若函数f(x)在x2,+)上为增函数，求a的取值范围。提高型题组6 设函数f(x)= (x1)若a=5,解不等式f(x)若f(x)x在1,+)上恒成立，求a的取值范围。7 已知, 试求在上的最大值与最小值。反馈型题组9. 下列函数在(-,0)上为减函数的是（ ）A. y= B. y= C. y= D. y=10. 当x(1,+)时，函数y=的图象恒在直线y=x的下方，则a的取值范围是（ ）A. 0a1 B. a0 C. a1

3、D. a111. 幂函数y= () ,当x(0,+)时为减函数，则实数m的值为（ ）A .m=-1 B. m=3 C. m=-1或m=2 D. m1+.12 已知函数f(x)= ,x1,+)当a=时，求函数f(x)的最小值。若对任意x1,+),f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围。 知识拓展（抽象函数）抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是：1.借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：正比例函数型： -；幂函数型： -，；指数函数型： -，； 对数函数型： -，

4、； 三角函数型： - 。如已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_（答：0）2.利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究：如（1）设函数表示除以3的余数，则对任意的，都有A、 B、 C、 D、（答：A）；（2）设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，求（答：1）；（3）如设是定义在上的奇函数，且，证明：直线是函数图象的一条对称轴；（4）已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增。如果，且，则的值的符号是_（答：负数）3.利用一些方法：如赋值法（令0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等进行逻辑探究。如（1）若，满足，则的奇偶性是_（答：奇函数）；（2）若，满足O 1 2 3 xy，则的奇偶性是_（答：偶函数）；（3）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_（答：）；（4）设的定义域为，对任意，都有，且时，又，求证为减函数；解不等式.（答：）