广东省龙川一中2012-2013学年高二12月月考数学试题.doc

1、广东省龙川一中2012-2013学年高二12月月考数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1若，则（ ）（A） （B） （C） （D）2函数的最小正周期是( )ABCD3.已知是等差数列，则等于（ ） A.42 B.45 C.47 D.49 4设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.6.的内角A、B、C的对边分别为、，若、成等比数列，且，则 ( )A B C D7.已知向量= (1,3),=

2、 (3,),若2与共线,则实数的值是( )A.B. C.D8.若、满足，则的最大值为 ( )A. B. C. D. 9设方程的解为则所在的区间是（ ） A(2， 3 ) B(3， 4 ) C (0， 1 ) D(1， 2 )10.已知恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11函数的定义域是 .12.命题“存在xR，使得x22x50”的否定是_ _13. 由动点P向圆O:x2+y2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,APB=60,则动点P的轨迹方程为 .14.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 三解答题(

3、本大题共6小题,共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分12分)已知的内角所对的边分别为且. (1) 若, 求的值;(2) 若的面积 求的值.16. (本小题满分12分)设平面向量（ m , 1）,= ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4. （1）请列出有序数组（ m， n ）的所有可能结果； （2）记“使得（）成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率。17. (本小题满分14分)如图，正方形所在的平面与平面垂直，是的交点，且。（1）求证：； （2）（文科生做）求直线AB与平面所成角的大小；（2）（理科生做）求二面角的大小。 18.(

4、本小题满分14分) 设函数,（1）求证：不论为何实数总为增函数;（2）确定的值，使为奇函数及求此时的值域19. (本小题满分14分)设各项为正数的等比数列的首项，前n项和为，且。（1）求的通项；（2）求的前n项和。20. (本小题满分14分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值2012-2013学年度第一学期高二年级数学科参考答案一. DCCA A BBCAD16.解：（1）有序数组(m,n)的所有可能结果为： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4）

5、，（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16个.（2）由（）得，即.由于m， n 1,2,3,4，故事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共2个.又基本事件的总数为16个，故所求事件A的概率为BMEDCA (2)（文科）连结，平面，是直线与平面所成的角设，则， 二面角等于18. 解： (1) 的定义域为R, ,则=, ,即,所以不论为何实数总为增函数所以的值域为19. （1）由 得 即可得前两式相减，得 即 20. 解析：(1)设椭圆的半焦距为c，依题意 x1x2，x1x2.|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)3334，当|AB|最大时，AOB面积取得最大值S|AB|max.