山东省泰安市2013届高三数学第一轮复习质量检测试题 理（泰安市一模） 新人教A版.doc

1、2013年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013泰安一模）已知集合A=1，1，B=x|12x4，则AB等于（）A1，0，1B1C1，1D0，1考点：交集及其运算专题：计算题分析：利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集解答：解：由集合B中的不等式变形得：202x22，解得：0x2，B=0，2），又A=1，1，则AB=1故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（

2、2013泰安一模）复数（i为虚数单位）的模是（）ABC5D8考点：复数求模专题：计算题分析：直接求出复数的代数形式，然后求解复数的模即可解答：解：因为，所以，故选A点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力3（5分）（2013泰安一模）如果随机变量N （1，2），且P（31）=0.4，则P（1）等于（）A0.1B0.2C0.3D0.4考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题分析：本题是一个正态分布问题，根据所给的随机变量取值的平均水平的特征数1，而正态曲线是一个关于x=即x=1对称的曲线，根据对称性写出概率解答：解：如果随机变量N（1，2），且P（31）

3、=0.4，P（31）=P（1）=点评：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位4（5分）（2013泰安一模）下列命题，其中说法错误的是（）A命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B“x=4”是“x23x4=0”的充分条件C命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为真命题D命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20，则m0或n0”考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题

4、为“若x4，则x23x40；“x=4”是“x23x4=0”的充分条件；命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20，则m0或n0”解答：解：命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”，故A正确；“x=4”“x23x4=0”，“x23x4=0”“x=4，或x=1”，“x=4”是“x23x4=0”的充分条件，故B正确；命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为：若方程x2+xm=0有实根，则=1+4m0，解得m，“若方程x2+xm=0有实根，则m0”，是假命题，故C不正确；命

5、题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20，则m0或n0”，故D正确故选C点评：本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5（5分）（2013泰安一模）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A4B5C6D7考点：程序框图分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论解答：解：当输入的值为n=5时，n不满足上判断框中的条件，n=16，k=1n不满足下判断框中的条件，n=16，n满足上判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足下判断框中的条件，n=8，n满足判断框中的条件，n=4

6、，k=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n满足判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足下判断框中的条件，n=2，n满足判断框中的条件，n=1，k=5，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选B点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题6（5分）（2013泰安一模）当时，函数f（x）=Asin（x+）（A0）取得最小值，则函数是（）A奇函数且图象关于点对称B偶函数且图象关于点（，0）对称C奇函数且图象关于直线对称D偶函数且图象关于点对称考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：由f（）=sin（+）=1可求得

7、=2k（kZ），从而可求得y=f（x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可解答：解：f（）=sin（+）=1，+=2k，=2k（kZ），y=f（x）=Asin（x+2k）=Asinx，令y=g（x）=Asinx，则g（x）=Asin（x）=Asinx=g（x），y=g（x）是奇函数，可排除B，D；其对称轴为x=k+，kZ，对称中心为（k，0）kZ，可排除A；令k=0，x=为一条对称轴，故选C点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，求是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题7（5分）（2013泰安一模）在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积为，则BC

8、的长为（）AB3CD7考点：余弦定理专题：解三角形分析：由ABC的面积SABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案解答：解：SABC=ABACsin60=2AC，AC=1，ABC中，由余弦定理可得BC=，故选A点评：本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC，是解题的关键8（5分）（2013泰安一模）已知则向量与的夹角为（）ABCD考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：由条件求得，再由，求得向量与的夹角解答：解：由于，所以，所以，所以，故选B点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量数量积的运算，属于中档题9（5分）（2013泰安

9、一模）若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）Aa+b2BCDa2+b22ab考点：不等关系与不等式专题：常规题型分析：根据不等关系与不等式以及基本不等式等相关知识对四个选项逐一判断得出正确选项解答：解：因为ab0，则或，则排除A与B；由于a2+b22ab恒成立，当且仅当a=b时，取“=”，故D错；由于ab0，则 ，即，所以选C故答案为 C点评：本题考查不等式与不等关系，解题的关键是熟练掌握不等式成立判断的方法以及基本不等式适用的范围10（5分）（2013泰安一模）设函数f（x）=x34x+a（0a2）有三个零点x1、x2、x3，且x1x2x3，则下列结论正确的是（）Ax11Bx2

10、0C0x21Dx32考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论解答：解：函数f （x）=x34x+a，0a2，f（x）=3x24令f（x）=0，得 x=当x时，f（x）0；在（，）上，f（x）0；在（，+）上，f（x）0故函数在（，）上是增函数，在（，）上是减函数，在（，+）上是增函数故f（）是极大值，f（）是极小值再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，得 x1，x2，x3根据f（0）=a0，且f（）=a

11、0，得x200x21故选C点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题11（5分）（2013泰安一模）直线x+（a2+1）y+1=0（aR）的倾斜角的取值范围是（）A0，B，）C0，（，）D，），）考点：直线的倾斜角专题：计算题分析：由直线的方程得 斜率等于，由于 01，设倾斜角为 ，则 0，1tan0，求得倾斜角 的取值范围解答：解：直线x+（a2+1）y+1=0（aR）的 斜率等于，由于 01，设倾斜角为 ，则 0，1tan0，故选 B点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值的

12、范围求角的范围，得到0，1tan0，是解题的关键12（5分）（2013泰安一模）设奇函数f（x）在1，1上是增函数，f（1）=1若函数f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，则当a1，1时，t的取值范围是（）A2t2BCt2或t=0或t2D考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质专题：综合题；压轴题分析：要使函数f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，只需要f（x）的最大值小于等于t22at+1，再变换主元，构建函数，可得不等式，从而可求t的取值范围解答：解：奇函数f（x）在1，1上是增函数，f（1）=1x=1时，函数有最大值f（1）=1若函数f（x）t22at+1

13、对所有的x1，1都成立，1t22at+12att20，设g（a）=2att2（1a1），欲使2att20恒成立，则t2或t=0或t2故选C点评：本题考查函数的奇偶性，单调性与最值，考查恒成立问题，考查变换主元的思想，利用最值解决恒成立问题时我们解决这类问题的常用方法二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13（4分）（2013泰安一模）从集合1，2，3，4，5中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：先计算出从集合1，2，3，4，5中随机选取3个不同的数对应的基本事件总数，再列举出这3个

14、数可以构成等差数列的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：从集合1，2，3，4，5中随机选取3个不同的数，共有=10种不同的情况；其中可以构成等差数列的情况有：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5）和（1，3，5）四种故这3个数可以构成等差数列的概率为=故答案为：点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中本题易忽略1，3，5这种情况，而造成错解14（4分）（2013泰安一模）二项式的展开式中，常数项等于1215（用数字作答）考点：二项式定理专题：计算题分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项解答：解：展开式的通项公式

15、为，由63k=0得k=2，所以常数项为，故答案为1215点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题15（4分）（2013泰安一模）已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=8，BC=2，则棱锥OABCD的体积为考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意，球心0在矩形所在平面内的射影为矩形对角线的交点O1算出AC=2，结合球的截面圆性质算出OO1=，最后利用锥体体积公式即可算出棱锥OABCD的体积解答：解：球心0在矩形所在平面内的射影为矩形对角线的交点O1AB=8，BC

16、=2，对角线长AC=，由球的截面圆性质，得棱锥的高OO1=，棱锥OABCD的体积为V=SABCDOO1=故答案为：点评：本题给出圆的内接矩形ABCD，求棱锥OABCD的体积着重考查了球的截面圆性质和锥体体积公式等知识，属于中档题16（4分）（2013泰安一模）设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点，利用双曲线的方程与系数的关系求出a2，b2，利用双曲线的三个系数的关系列出m，n的一个关系，再利用双曲线的离心率的公式列出关于m，n

17、的另一个等式，解方程组求出m，n的值，代入方程求出双曲线的方程解答：解：抛物线的焦点坐标为（0，2），所以双曲线的焦点在y轴上且c=2，所以双曲线的方程为，即a2=n0，b2=m0，所以，又，解得n=1，所以b2=c2a2=41=3，即m=3，m=3，所以双曲线的方程为故答案为：点评：解决双曲线、椭圆的三参数有关的问题，有定注意三参数的关系：c2=a2+b2而椭圆中三参数的关系为a2=c2+b2三、解答题：17（12分）（2013泰安一模）设等比数列an的前n项和为Sn，a4=a19，a5，a3，a4成等差数列（1）求数列an的通项公式，（2）证明：对任意kN+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差

18、数列考点：等比数列的前n项和；等差数列的通项公式；等差关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（1）由题意可建立，解之可得，进而可得通项公式；（2）由（1）可求Sk，进而可得Sk+2，Sk+1，由等差中项的定义验证Sk+1+Sk+2=2Sk即可解答：解：（1）设等比数列an的公比为q，则，解得，故数列an的通项公式为：an=（2）n1，（2）由（1）可知an=（2）n1，故Sk=，所以Sk+1=，Sk+2=，Sk+1+Sk+2=，而2Sk=2=，故Sk+1+Sk+2=2Sk，即Sk+2，Sk，Sk+1成等差数列点评：本题考查等比数列的前n项和，以及等差关系的确定，属中档题18（12分）（201

19、3泰安一模）已知（1）求A的值；（II）设、0，f（3+）=，f（3）=，求cos（+）的值考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：三角函数的求值；平面向量及应用分析：（1）利用两个向量的数量积公式求得f（x）=2Asin（+）再由 f（）=，可得A的值（II）由（1）可得 f（x）=2Asin（+），由f（3+）=，求得 cos 的值，再由 f（3）=，求得sin的值再由 、的范围利用同角三角函数的基本关系，求得 sin 和cos 的值，再根据cos（+）=coscossinsin，运算求得结果解答：解：（1）由题意可得f（x）=Asin+Acos=2Asin

20、（+）再由 f（）=2Asin（+）=A=，可得A=1（II）由（1）可得 f（x）=2Asin（+），f（3+）=2sin（+）=2cos=，可得 cos=又 f（3）=2sin（+）=2sin=，sin=再由 、0，可得 sin=，cos=，cos（+）=coscossinsin=点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题19（12分）（2013泰安一模）如图在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，ED平面ABCD，FBED，且AD=DE=2BF=2（I）求证：ACEF；（II）求二面角CEFD的大小；（III）设G为CD上一动点，试确定G的位

21、置使得BG平面CEF，并证明你的结论考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定专题：平面向量及应用分析：（I）建立坐标系，利用向量的数量积为0，即可证明ACEF；（II）取为平面EFD的法向量，求出平面CEF的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角CEFD的大小；（III）若BG平面CEF，只需，则可得G为CD的中点时，BG平面CEF解答：（I）证明：建立如图所示的坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），F（2，2，1），E（0，0，2）=22+22+（1）0=0ACEF；（II）解：ED平面ABCD，AC平面ABCD，ACEDACEF，取为平面EFD的法向

22、量=（2，2，0）设平面CEF的法向量为=（x，y，1），=（0，2，2），设二面角CEFD的大小为，则cos=0，（III）解：设G（0，y0，0），y00，2若BG平面CEF，只需，又=（2，y0，0）=（2，y02，0）（，1，1）=1+y02+0=0y0=1G点坐标为（0，1，0）即当G为CD的中点时，BG平面CEF点评：本题考查利用空间向量求空间角，考查线面平行，考查学生的分析问题和解决问题的能力，属于中档题20（12分）（2013泰安一模）某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数5的为一等品，35的为二等品，3的为三等品若某工

23、厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；（I）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；（II）已知该厂生产一件产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（I）由样本数据，结合行业规定，确定一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件，即可估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（II）确定Z的可能取值为：2，3，4，5，

24、6，8用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得Z的分布列，从而可求数学期望解答：解：（I）由样本数据知，30件产品中等级系数7有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件（3分）样本中一等品的频率为 =0.2，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2（4分）二等品的频率为 =0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；（5分）三等品的频率为=0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5（6分）（II）Z的可能取值为：2，3，4，5，6，8用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得P（Z=2）=0.50.5=，P（Z=3）=2=，P（Z=4）=，P（Z=5）=2

25、=，P（Z=6）=2=，P（Z=8）=，可得X的分布列如下：（10分）其数学期望EX=3.8（元）（12分）点评：本题考查统计知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题时利用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率21（13分）（2013泰安一模）已知椭圆C1：=1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率（I）求椭圆C2的方程；（II）设直线l与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为（2，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且=4，求直线l的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（I）设椭圆C2的方程，利用

26、椭圆C1：=1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆的方程；（II）设出点B的坐标和直线l的斜率，表示出直线l的方程与椭圆方程联立，消去y，由韦达定理求得点B的横坐标的表达式，设线段AB的中点为M，确定M的坐标，分类讨论，利用=4，即可得到结论解答：解：（I）设椭圆C2的方程为（ab0）椭圆C1：=1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率a=2，e=c=椭圆C2的方程为；（II）点A的坐标是（2，0）设点B的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2）与椭圆C2的方程联立，整理得（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）

27、=02x1=，得x1=，从而y1=设线段AB的中点为M，得到M的坐标为（）当k=0时，点B的坐标是（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，=（2，y0），=（2，y0）由=4得y0=2，l的方程为y=0；当k0时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得y0=（2，y0），=（x1，y1y0）=（2，y0）（x1，y1y0）=+（）=47k2=2，l的方程为y=点评：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力，属于中档题22（13分）（2013泰安一模）已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex且f（0）=1，f（

28、1）=0（I）若f（x）在区间0，1上单调递减，求实数a的取值范围；（II）当a=0时，是否存在实数m使不等式2f（x）+4xexmx+1x2+4x+1对任意xR恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：（1）由题意，函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在0，1上单调递减且满足f（0）=1，f（1）=0，可求出函数的导数，将函数在0，1上单调递减转化为导数在0，1上的函数值恒小于等于0，再结合f（0）=1，f（1）=0这两个方程即可求得a取值范围；（II）当a=0时，若mx+1x2+4x+1得，

29、由二次函数知识求得m=4，在证明当m=4时，2f（x）+4xexmx+1对任意xR恒成立，g（x）=（2x+2）ex4x1，只需g（x）0即可解答：解：（1）由f（0）=1，f（1）=0得c=1，a+b=1，则f（x）=ax2（a+1）x+1ex，f（x）=ax2+（a1）xaex，由题意函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在0，1上单调递减可得对于任意的x（0，1），都有f（x）0当a0时，因为二次函数y=ax2+（a1）xa图象开口向上，而f（0）=a0，所以只需要f（1）=（a1）e0，即a1，故有0a1；当a=1时，对于任意的x（0，1），都有f（x）=（x21）ex0，函数符合条件

30、；当a=0时，对于任意的x（0，1），都有f（x）=xex0，函数符合条件；当a0时，因f（0）=a0函数不符合条件；综上知，a的取值范围是0a1（II）当a=0时，f（x）=（1x）ex，假设存在实数m使不等式2f（x）+4xexmx+1x2+4x+1对任意xR恒成立，由mx+1x2+4x+1得，x2+（m4）x0恒成立，=（m4）20，m=4下面证明：当m=4时，2f（x）+4xexmx+1对任意xR恒成立，即（2x+2）ex4x+1对任意xR恒成立，令g（x）=（2x+2）ex4x1，g（x）=（2x+4）ex4，g（0）=0，当x0时，2x+44，ex1，（2x+4）ex4，g（x）0

31、，g（x）在（0，+）上单调递增，当x0时，2x+44，0ex1，（2x+4）ex4，g（x）0，g（x）在（0，）上单调递减，g（x）min=g（0）=10，g（x）0，即（2x+2）ex4x+1对任意xR恒成立综上所述，实数m=4使不等式2f（x）+4xexmx+1x2+4x+1对任意xR恒成立点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，利用导数研究函数的单调性，此类题解题步骤一般是求导，研究单调性，确定最值，求最值，解题的关键是把函数在闭区间上递减转化为函数的导数在此区间上小于等于0恒成立，将单调递减的问题转化为不等式恒成立是此类题常用的转化思路，第二小题求恒成立参数的取值范围，本题考查了转化的思想，推理判断的能力，计算量大，难度较大，极易因为判断不准转化出错或计算出错，常作为高考的压轴题