广东署山市第一中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题201806060236.doc

1、2017-2018学年下学期学期期中考试高一级数学科试题 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上1. 设 ，且 ，则 A. B. C. D. 2. 在等差数列 中，已知 ，则 等于 A. B. C. D. 3. 在 中，若 ，则 A. B. C. D. 4. 数列 的一个通项公式是 A. B. C. D. 5. 若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是 A. B. C. D. 或 6. 设正实数 ， 满足 ，则 A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 7. 设数列 的

2、前 项和为 ，若 为常数，则称数列 为“吉祥数列”已知等差数列 的首项为 ，公差不为 ，若数列 为“吉祥数列”，则数列 的通项公式为 A. B. C. D. 8. 角 为 的一个内角，若 ，则这个三角形为 A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 9. 某企业准备投资 万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少 个，至多 个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润 万元、 万元，则第一年利润最大为 A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元 10. 在 中，内角 ， 所对的边分别是 ，已

3、知 ，且 ，则 的面积是 A. B. C. D. 或 11. 已知数列 满足 ，若 ，则数列 的前 项的和 为 A. B. C.D. 12. 已知关于 的不等式 的解集为空集，则 的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答卷相应的横线上13. 不等式 的解集是 14. 已知数列 是递增的等比数列，且 ，则 的值等于 15. 如图，位于 处的信息中心获悉：在其正东方向相距 的 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西 、相距 的 处的乙船，现乙船朝北偏东 的方向沿直线 前往 处救援，则 的值为 16. 已知等比数列

4、 的首项 ，公比为 ，前 项和为 ，记数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则当 时， 有最小值 三、 解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题满分10分）已知在 中，三边长 ， ， 依次成等差数列（1）若 ，求的值（2）若 且 ，求 的面积 18. (本题满分12分)在锐角 中，角 ， 的对边分别为 ，且 （1）求角 ；（2）若 ，求 周长的取值范围 19. (本题满分12分) 记号“ ”表 示一种运算，即，记 （1）求函数的表达式及最小正周期；（2）若函数在处取得最大值，若数列 满足，求的值. 20. (本题满分12分)解关于 的不等式 2

5、1. (本题满分12分)已知数列 为等差数列，其前 项和为 ，且数列 也为等差数列（1）求 的通项公式；（2）设，求数列 的前 项和 22. (本题满分12分)设 为等差数列 的前 项和，其中 ，且 （1）求常数 的值，并写出 的通项公式；（2）记 ，数列 的前 项和为 ，若对任意的 ，都有 ，求常数 的最小值2017-2018学年下学期学期期中考试高一级数学科参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的题号123456789101112答案BBADCCBBADCD二、填空题 本大题共4小题， 每小题5分，满分20分13. 14

6、. 15 16.11 三、解答题 本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程17. （1） 依次成等差数列，得 1分又 ， 2分设 （k0），则 3分故 5分（2） 由 又由 得 6分 , 7分 依次成等差数列 8分 9分 从而 的面积为 10分18. 解：（1） 在 中，由正弦定理，可得 ， 1分所以 ， 2分所以 ， 3分又在锐角三角形中， 4分所以 ，故 5分（2） 由正弦定理可得， 6分于是， 9分 因为锐角 中，所以 ， 10分所以 ，可得：， 11分所以 周长的取值范围为： 12分19. 解：（1）由题意得4分5分（2）时，7分故8分9分 12分20. 解：原不

7、等式可化为 ， 1分（）当 时， ，解集为 ； 3分（）当 时，对应方程两根为 ，由对应二次函数开口向下，由的图象知，解集为 5分（）当 时， ，由对应二次函数开口向上，由图象知， 6分 当 时，解集为 ； 7分 当 时，,解集为 ；9分 当 时，,解集为 11分综上：当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，解集为 . 12分21. 解：（1） 设等差数列 的公差为 ，1分因为 ， 为等差数列，所以 ， 成等差数列， 2分则 ，解得：，3分所以 ， 4分则 ，5分所以数列 为等差数列，所以 6分（2） 由（），所以，9分设数列 的前 项和为 ，则 12分22. （1） 由 ，及 ，得 ，1分因为 是等差数列，所以 ，即 2分所以 ，公差， 4分另解：设公差为 ，由 得，1分即 2分所以 解得 3分所以 4分（2） 由（1）知 ，所以 ，有5分 6分得 7分所以 8分要使 ，即9分记 ，则因为 ，所以 10分又 ， 所以当 时，恒有 11分故存在 时，对任意的 ，都有 成立 12分