小学数学排列组合计算公式.doc

1、小学数学排列组合计算公式如何把小学各门基础学科学好大概是很多学生都发愁的问题，查字典数学网为大家提供了排列组合计算公式，希望同学们多多积累，不断进步!排列 P-和顺序有关组合 C -不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如 把5本不同的书分给3个人,有几种分法. 排列把5本书分给3个人,有几种分法 组合1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1

2、)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/(n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,.nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*.*nk!).k类元素,每类的个

3、数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标)Pnm=n(n-1).(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标)Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m2019-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数 R参与选择的元素个数

4、 !-阶乘 ，如 9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1从N倒数r个，表达式应该为n*(n-1)*(n-2).(n-r+1);因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r举例：Q1: 有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数?A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于排列P计算范畴。上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合， 我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式=P(3，9)=9*8*7,(从9倒数3个的乘积)Q2: 有

5、从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表三国联盟，可以组合成多少个三国联盟?A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于组合C计算范畴。上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1排列、组合的概念和公式典型例题分析例1 设有3名学生和4个课外小组.(1)每名学生都只参加一个课外小组;(2)每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加.各有多少种不同方法?解(1)由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有 种不同方法.(

6、2)由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有 种不同方法.点评 由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算.例2 排成一行，其中 不排第一， 不排第二， 不排第三， 不排第四的不同排法共有多少种?解 依题意，符合要求的排法可分为第一个排 、 、 中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画树图的方式逐一排出：符合题意的不同排法共有9种.点评 按照分类的思路，本题应用了加法原理.为把握不同排法的规律，树图是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型.例3 判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果.(1)高三年级学生会有1

7、1人：每两人互通一封信，共通了多少封信?每两人互握了一次手，共握了多少次手?(2)高二年级数学课外小组共10人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法?从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法?(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商?从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积?(4)有8盆花：从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法?从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法?分析 (1)由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列;由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与

8、甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题.其他类似分析.(1)是排列问题，共用了 封信;是组合问题，共需握手 (次).(2)是排列问题，共有 (种)不同的选法;是组合问题，共有 种不同的选法.(3)是排列问题，共有 种不同的商;是组合问题，共有 种不同的积.(4)是排列问题，共有 种不同的选法;是组合问题，共有 种不同的选法.例4 证明 .证明 左式右式.等式成立.点评 这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质 ，可使变形过程得以简化.例5 化简 .解法一 原式解法二 原式点评 解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质;解法二选用了组合数的两个性质，都

9、使变形过程得以简化.例6 解方程：(1) ;(2) .解 (1)原方程解得 .(2)原方程可变为原方程可化为 .即 ，解得第六章 排列组合、二项式定理一、考纲要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题.2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名

10、言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观

11、察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快

12、，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题.死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。