山东省泰安市泰山区2018年中考数学模拟试题5201805252102.doc

1、2018年泰山区中考数学模拟试题（五）一、选择题（本大题共12个小题，满分36分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.）1. 下列四个数中，最小的数是（）A1 B0 C D32. 下列运算正确的是（）A6a5a=1 B（a2）3=a5 C3a2+2a3=5a5 D2a3a2=6a33. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A B C D4. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200

2、000用科学记数法表示为（）A8.2105 B82105 C8.2106 D821075. 如图，ABCD，A=50，C=30，则AEC等于（）A20 B50 C80 D1006. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD7. 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF 平分CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A B C. D8. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A B C D9. 如图，在RtABC中，A=90，BC=2，以BC的中

3、点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）A B C D210. 如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A（3，0） B（6，0） C（ ，0） D（ ，0）11. 如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A B C D12. 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CNDM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN下列

4、五个结论：CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；AN2+CM2=MN2；若AB=2，则SOMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A2 B3 C4 D5二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13. 若关于x的一元二次方程（k1）x24x10 有实数根，则k的取值范围是 14. 不等式组的解集为x2，则k的取值范围为15. 为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，B=60，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为米16. 如图，点P在等边ABC的

5、内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连接AP，则sinPAP的值为17. 如图，等腰ABC内接于O，已知AB=AC，ABC=30，BD是O的直径，如果CD=，则AD= 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，则点A2018的横坐标是三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推

6、演步骤）19. （本题满分8分）计算: 6cos45+（）1+（1.73）0+|53|+42018（0.25）201820. （本题满分8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想

7、从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率21. （本题满分8分）直线y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点 A（m，3）和B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标22. （本题满分10分）泰山美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价

8、，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？23. （本题满分10分）如图1，ABC为等边三角形，现将三角板中的60角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0且小于30），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使DCE=30，连接AF，EF求EAF的度数；DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，先将三角板的90角与ACB重合，再

9、将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0且小于45），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使DCE=45，连接AF，EF，请直接写出探究结果：求EAF的度数； 线段AE，ED，DB之间的数量关系24. （本题满分10分）在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，点F，G在直线BC上，且BE=EG，AEF=BEG（1）如图1，求证：ABEFGE；（2）如图2，当ABC=120时，求证：AB=BE+BF；（3）如图3，当ABC=90，点F在线段BC上时，线段AB，BE，BF的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）25. （本题满

10、分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交与点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由 参考答案123456789101112ADCCC

11、AABBCBD13. k5且k1； 14.k1； 15.8； 16.； 17.4； 18.；19.解： 6cos45+（）1+（1.73）0+|53|+42018（0.25）2018=6+3+1+53+42018（）2018=+3+1+5-+1 =1020. 解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，此次共抽查了：2020%=100人喜欢用QQ沟通所占比例为：=，QQ”的扇形圆心角的度数为：360=108（2）喜欢用短信的人数为：1005%=5人喜欢用微信的人数为：100205305=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：100%=40%该校共有1500名学

12、生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：150040%=600人（4）列出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：=故答案为：（1）100；10821. 解：（1）y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n）， m=2，n=1， A（2，3），B（6，1），则有，解得，直线AB的解析式为y=x+94（2）如图，当APOD时，PAOC， ADPCDO， 此时p（2，0）当PACD时，易知PDACDO，直线AB的解析式为y=x+4， 直线PA的解析式为y=2x1，

13、令y=0，解得x=， P（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）22. 解：（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，根据题意得， 解得：，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40a）份每份售价提高0.5a元w=（20140.5a）（20+a）+（1814+0.5a）（40a）=（60.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40a）=（0.5a24a+120）+（0.5a2+16a+160）=a2+12a+280=（a6）2+316当a=6，w最大，

14、w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元23. 解：（1）ABC是等边三角形， AC=BC，BAC=B=60，DCF=60， ACF=BCD，在ACF和BCD中， ， ACFBCD（SAS），CAF=B=60， EAF=BAC+CAF=120；DE=EF；理由如下：DCF=60，DCE=30， FCE=6030=30，DCE=FCE，在DCE和FCE中， DCEFCE（SAS），DE=EF；（2）ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，BAC=B=45，DCF=90， ACF=BCD，在ACF和BCD中， ACFBCD（SAS），CAF=B=45，AF=DB， EAF=BA

15、C+CAF=90；AE2+DB2=DE2，理由如下：DCF=90，DCE=45，FCE=9045=45，DCE=FCE，在DCE和FCE中， DCEFCE（SAS），DE=EF，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2，又AF=DB，AE2+DB2=DE224. 解：（1）BD是菱形ABCD的对角线，ABD=CBD，BE=EG， CBD=BGE，AEF=BEG， AEB=FEG，在ABE和FGE中， ABEFGE（ASA）；（2）BD是菱形ABCD的对角线， CBD=ABC=60，BE=EG， BEG是等边三角形， BE=BG，由（1）知，ABEFGE，AB=FG=BF+BG=BF+BE；（3）

16、结论：AB+BF=BE理由：ABC=90， 菱形ABCD是正方形， AB=BC，BD是正方形ABCD的对角线， ABD=CBD=45，BE=EG， G=CBE=45=ABD，AEF=BEG， AEB=FEG，在ABE和FGE中，ABEFGE（ASA），AB=FG，AB=BC=BF+FC，FG=CF+CG， BF=CG， BG=BC+CG=AB+BF，CBG=G=45， BEG=90， BG=BE，AB+BF=BE25. 解：（1）点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1A（2，0），把点A（2，0）、B（4，0）、点C（0，3），分别代入y=ax2+bx+c（a0），得：， 解得，所以

17、该抛物线的解析式为：y=x2+x+3；（2）设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t MB=63t由题意得，点C的坐标为（0，3）在RtBOC中，BC=5如图1，过点N作NHAB于点H NHCO，BHNBOC，即=， HN=tSMBN=MBHN=（63t）t=t2+t=（t1）2+，当PBQ存在时，0t2，当t=1时， SPBQ最大=答：运动1秒使PBQ的面积最大，最大面积是；（3）如图2，在RtOBC中，cosB=设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t MB=63t当MNB=90时，cosB=，即=，化简，得17t=24，解得t=，当BMN=90时，cosB=，化简，得19t=30，解得t=，综上所述：t=或t=时，MBN为直角三角形