高中数学人教A版 必修一同步课件：1-3-2第2课时习题课 .ppt

1、集合与函数的概念第一章1.3 函数的基本性质第一章1.3.2 奇偶性第二课时 习题课题 型 讲 解2课 时 作 业4知 识 整 合1当 堂 检 测3知 识 整 合网络构建(1)判断函数单调性的步骤：任取x1，x2R，且x1x2；作差：f(x1)f(x2)；变形(通分、配方、因式分解)；判断差的符号，下结论(2)求函数单调性要先确定函数的定义域(3)若f(x)为增(减)函数，则f(x)为减(增)函数(4)复合函数yf(g(x)的单调性遵循“同增异减”的原则规律小结(5)奇函数的性质：图象关于原点对称；在关于原点对称的区间上单调性相同；若在x0处有定义，则有f(0)0.(6)偶函数的性质：图象关于

2、y轴对称；在关于原点对称的区间上单调性相反；f(x)f(x)f(|x|)(7)若奇函数f(x)在a，b上有最大值M，则在区间b，a上有最小值M；若偶函数f(x)在a，b上有最大值m，则在区间b，a上也有最大值m.题 型 讲 解探究1.如果分段函数为定义域上的减函数，那么在每个分段区间内的单调性是怎样的？探究2.要保证分段函数在整个定义域内单调递减，需要满足什么条件？函数单调性的应用解析由x1时，f(x)x22ax2a是减函数，得a1；由x1时，函数f(x)ax1是减函数，得a0.分段点x1处的值应满足122a12a1a1，解得a2.所以2a0.答案B规律总结在应用分段函数整体的单调性求解参数的

3、取值范围时，不仅要保证分段函数的每一段上的函数是单调的，而且还要求函数的特殊点分段点处的值，也要结合函数的单调性比较大小，如本例中的分段点x1，即需要在此处列出满足题意的关系式，求出a的限制条件分析利用偶函数的对称性，先求a0时，a值再求a0时a值奇偶性的应用(2011浙江)若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.答案0分析逆用偶函数的定义求a.解析显然xR，由已知得f(x)(x)2|xa|x2|xa|，又f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，即x2|xa|x2|xa|，即|xa|xa|，又xR，所以a0.已知ba0，偶函数yf(x)在区间b，a上是增函数，问函数yf(x)在区间a，

4、b上是增函数还是减函数？探究1.若本例中的偶函数改为奇函数单调性如何？你会证明吗？分析由函数的奇偶性进行转化奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上的单调性解析设ax1x2b，则bx2x1a.f(x)在b，a上是增函数f(x2)f(x1)又f(x)是偶函数，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)于是 f(x2)f(x1)，故f(x)在a，b上是减函数点评由函数单调性和奇偶性的定义，可以证明在关于原点对称的两个区间上，偶函数的单调性恰是相反的，奇函数的单调性是相同的规律总结函数的单调性与奇偶性的关系(1)若f(x)是奇函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调性一致；若f(x)是偶函数，则f

5、(x)在其关于原点对称的区间上单调性相反(2)奇函数在对称区间上的最值相反，且互为相反数；偶函数在对称区间上的最值相等(1)已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，在2,6上是减函数，比较f(5)与f(3)的大小(2)如果奇函数f(x)在区间1,6上是增函数，且最大值为10，最小值为4，那么f(x)在6，1上是增函数还是减函数？求f(x)在6，1上的最大值和最小值解析(1)f(x)是偶函数，f(5)f(5)，f(x)在2,6上是减函数，f(5)f(3)，f(5)f(3)(2)设6x1x21，则1x2x16，f(x)在1,6上是增函数且最大值为10，最小值为4，4f(1)f(x2)f(x1)f(

6、6)10，又f(x)为奇函数，4f(x2)f(x1)10，10f(x1)f(x2)4，即f(x)在6，1上是增函数，且最小值为10，最大值为4.(2015河南淇县一中月考试题)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0时，f(x)0时，f(x)0，对其中的x，y不断赋值解析(1)令yx，得fx(x)f(x)f(x)，f(x)f(x)f(0)又f(00)f(0)f(0)，f(0)0，f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)是奇函数(2)任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1)fx1(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1

7、)f(x2x1)x10，又当x0时，f(x)0，f(x2x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数(3)f(x)在R上是减函数f(x)在3,3上的最大值是f(3)，最小值是f(3)f(3)f(1)f(2)3f(1)3(2)6，f(3)f(3)6.从而f(x)在区间3,3上的最大值是6，最小值是6.规律总结对抽象函数的奇偶性与单调性的证明，围绕证明奇偶性与单调性所需要的关系式，对所给的函数关系式赋值函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(4)1，f(3

8、x1)3，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解析(1)令x1x21，得f(11)f(1)f(1)，解得f(1)0.当 堂 检 测1如果偶函数在2，1上有最大值，那么该函数在1,2上()A有最大值B有最小值C没有最大值D没有最小值答案A解析偶函数图象关于y轴对称，如果在2，1上有最大值，那么该函数在1,2上也有最大值2函数f(x)在区间(4,7)上是增函数，则使得yf(x3)为增函数的区间为()A(2,3)B(1,7)C(1,10)D(10，4)答案C解析yf(x3)的图象可以由f(x)的图象向右平移8个单位得到，故其在(1,10)上一定为增函数4已知函数f(x)是定义在R上的奇函数

9、，给出下列命题：f(0)0；若f(x)在0，)上有最小值1，则f(x)在(，0)上有最大值1；若f(x)在1，)上为增函数，则f(x)在(，1上为减函数；若x0时，f(x)x22x，则x0时，f(x)x22x.其中正确结论的序号是：_.答案解析根据奇函数的定义与性质一一验证即可5(2015河南淇县一中月考试题)已知函数f(x)x24x3.(1)若g(x)f(x)bx为偶函数，求b；(2)求函数f(x)在3,3上的最大值解析(1)g(x)f(x)bxx2(b4)x3，g(x)x2(b4)x3，g(x)g(x)，b40，b4.(2)f(x)x24x3关于直线x2对称，因此f(x)在x2取得最小值1，在x3取得最大值24.