高中数学优秀课件第二册上：7.5.2 曲线的方程.ppt

1、一、复习回顾曲线的方程和方程的曲线的概念：在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程 f(x,y)=0的实数解满足下列关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做方程的曲线满足某种条件的点的集合或轨迹.借助坐标系研究几何图形的方法.解析几何根据已知条件，求出表示平面曲线的方程通过方程，研究平面曲线的性质曲线坐标法二、导入(x,y)f(x,y)=0二、例题分析例、设、两点的坐标是(-1,-1)、(3,7),求线段的垂直平分线方程.0 xyABM解：设M（x,y）是 线段AB的垂直平分线上任意一点，也就是点M属于

2、集合P=M|MA|=|MB|由两点间距离公式，点M所适合的条件可表示为：将上式两边平方，整理得 x+2y-7=0,（1）证明：方程（1）是线段AB的垂直平分线的方程1、由求解过程知，垂直平分线上点的坐标都是方程的解.2、设(x1,y1)是方程（1）的解，x1+2y1-7=0，x1=7-2y1点M到A、B的距离分别是|MA,|MB|;易知|MA|=|MB|，即M在线段AB的垂直平分线上由(1)(2)知方程（1）是线段AB的垂直平分线的方程.例2、点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数 k(k0)，求点M轨迹方程.解：以已知的两条垂直直线为坐标系，建立直角坐标系.设点M(x,y)是满足题设条件的

3、轨迹上的任意一点，则P=M/|MR|MQ|=k,其中Q,R分别是点M到x轴，y轴的垂线的垂足所以|x|y|=k,即 xy=k.证明:(1)由求解过程知，曲线上点的坐标都是方程的解.(2)设(x1,y1)是方程xy=k的解，则x1y1=k 即|x1|y1|=k而|x1|,|y1|是点M到y轴，x轴的距离，所以 M(x1,y1)到这两条直线的距离之积是常数k,即以方程的解为坐标的点在曲线上.由(1)(2)知方程xy=k 是所求轨迹方程.xyMRQ小结求曲线方程的一般步骤：1.建系设标：建立适当的坐标系，用 M(x,y)表示曲线上任意一点;.几何列式：写出满足条件的点的集合P=/p(M);.坐标代换

4、：将点坐标（x,y）代入几何条件，列出方程 f(x,y)=0;4.化简：化方程为最简形式；.证明：验证化简过的方程所表示的曲线是否是已知点的轨迹例3 已知一条曲线在 x轴的上方，它上面的每一点到点 A(0，2)的距离减去它到x轴的距离的差都是 2，求这条曲线的方程.M0yxAB解：设M（x,y）是 曲线上任意一点，也就是点M属于集合P=M|MA|-|MB|=2由距离公式，点M所适合的条件可表示为：移项，在两边平方，得：化简得：练习(1)求到坐标原点的距离等于2的点的轨迹方程.(2)已知点M到x轴的距离和到点F(0,4)的距离相等，求点F的轨迹方程.(3)已知两点A(2,0),B(-2,0),P到A的距离是它到B的距离的2倍，求点M的轨迹方程.作业习题7.5第3、4、5、6题