高中数学北师大版必修5课件：第三章 均值不等式及其应用2.ppt

1、北师大版高中数学必修5第三章不等式法门高中姚连省制作3 (1)当a、b同号时，a/b+b/a2；(2)当aR+时，a+1/a2；(3)当aR-时，a+1/a-2；4 主要的用途是:求函数的最值时:若和为定值，则积有最大值；若积为定值，则和有最小值5 利用上述重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到：一正二定三能等!6 主要用到的方法和技巧是：凑、拆,使之出现和为定值或积为定值特征。知识要点例、某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为m2的十字型地域（如图）计划在正方形上建一座花坛，造价为元m2，在个相同的矩形上（阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为元m2，

2、再在个空角上铺草坪，造价为元m2，（）设总造价为元，长为X，试建立关于X的函数关系式；（）当X为何值时最小，并求出这个最小值。ECBHDAFGMNPQ解：设长为y（m）,则故：（）解：当且仅当 ，即 时取等号此时 （元）答:当时,S的最小值为118000元。应用题训练题1:甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h，巳知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（km/h）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元。把全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数；并指出这个函数的定义域；为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速

3、度行驶？注意只有当等号能够成立时才能应用均值不等式，含有字母的问题则要去加以讨论题2:一批物资随26辆汽车从A市以v千米/小时匀速直达B地，已知AB两地相距400千米，为了安全，两汽车之间的间距不得小于（v/20)2千米，问该批物资全部运达B地至少要多少时间？所以至少需要10个小时下面解法正确吗？为什么?思考题:题1、已知2/x+3/y=2(x0,y0)，则xy之最小值为_题2、求函数y=x2+4+8/x(x0)的最小值_ 题3、求函数y=sinx+1/(sinx+3)的最值6Sinx+3=1可以成立吗？应利用函数的单调性去处理！想一想练习巩固D为25为2注意一定要证明不等式中的等号也不成立！

4、题3 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积200m2的三级污水处理池（平面图如下）。如果池四周围墙建造单价400元/m，中间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。分析：设污水处理池的长为 x m,总造价为y元，（1）建立 x 的函数 y；（2）求y的最值.解：设污水处理池的长为 x m,总造价为y元，则y=400(2x+200/x2)+248(2200/x)+80200=800 x+259200/x+16000.当且仅当800 x=259200/x,即x=18时，取等号答：池长18m，宽100/9 m时，造价最低为30400元。=30400.（1）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：一正、二定、三相等 重要不等式(a、bR+)结论再见