高中数学必修5：3.1不等关系与不等式（1）.ppt

1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域一、引入:某电脑用户计划使用不超过500元的资金，购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3张，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？二、新知探究：1、建立二元一次不等式模型（1）把实际问题转化为数学问题：设单片软件买x张，盒装磁盘买y张。（2）把文字语言转化为符号语言：资金不超过500元软件至少买3张，磁盘至少买2盒（3）抽象出数学模型：选购方式应满足的条件：二、新知探究：2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式

2、；（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。二、新知探究：3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间。如：不等式组的解集为数轴上的一个区间（如图）。一元二次不等式的解集不等式的边界即方程。思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？二、新知探究：3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（2）探究特殊：二元一次不等式x y

3、6的解集所表示的图形。作出x y=6的图像一条直线，直线把平面分成两部分：左上方区域和右下方区域。Oxyx y=6左上方区域右下方区域二、新知探究：3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（2）探究Oxyx y=6验证：设点P（x，y 1）是直线x y=6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x y 6，请完成下面的表格，横坐标 x 3 2 10123点 P 的纵坐标 y1点 A 的纵坐标 y2二、新知探究：3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（2）探究思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？直线x y=6左上方的坐标与不等式x y 6有什么关系？

4、直线x y=6右下方点的坐标呢？Oxyx y=6二、新知探究：3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（2）探究结论在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x y 6的解为坐标的点都在直线x y=6的左上方；反过来，直线x y=6左上方的点的坐标都满足不等式x y 6。Oxyx y=6二、新知探究：3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（2）探究结论不等式x y 6表示直线x y=6右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的边界。二、新知探究：3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（3）从特殊到一般情况：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所

5、有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）结论一二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域Oxy Ax+By+C=0二、新知探究：4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点结论二直线定界，特殊点定域。例1：画出不等式 x+4y 4表示的平面区域x+4y4=0 xy解：(1)直线定界:先画直线x+4y 4=0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4

6、，因为 0+40 4=-4 0所以，原点在x+4y 4 0表示的平面区域内，不等式x+4y 4 0表示的区域如图所示。三、例题示范：课堂练习1:(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域xy4x3y-12=0 xyx=1(2)画出不等式x1表示的平面区域y -3x+12 x 0表示的区域在直线x 2y+6=0的（）（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方2、不等式3x+2y 6 0表示的平面区域是（）BD课堂练习2：课本第97页的练习1、2、3。3、不等式组B表示的平面区域是（）小结和作业 二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。判定方法：直线定界，特殊点定域。小结：二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。作业：课本 P106 习题3.3 A组 第 1、2题。知识点数学思想数形结合、化归、集合、分类讨论