高中数学必修5：3.1不等关系与不等式（4）.ppt

1、学习目标会用基本不等式证明一些简单不等式;会用基本不等式解决简单的最值问题.(重点)如果a、b R,那么a2+b2 2ab(当且仅当ab时取“=”号)如果a,b是正数,那么(当且仅当 ab 时取“=”号)(均值不等式)一、基本不等式回顾ABCab公式运用和定积最大,积定和最小公式的拓展当且仅当a=b时“=”成立二、应用：证不等式1.已知且求证：三、应用：求最大（小）值例、判断下列推理是否正确：？例、判断下列推理是否正确：问题：是否积或和为定值时，就一定可以求最值？=证:练习下列函数中，最小值为4的是()(A)(B)(C)(D)C等号能否成立？“一正二定三等”练 习：求 证：当0 x时，xx16

2、+的 最 小 值 是 8；问题：当 x 为 何 值 时，取 到 最 小 值？求 证：当0 x时，xx16+的 最 大 值 是 8。已 知210 x，求)21(xxy-=的 最 大 值。问 题：怎 样 构 造 和 为 定 值？例2:已知x1，求 x的最小值以及取得最小值时x的值。解：x1 x10 x（x1）1 2 13当且仅当x1时取“”号。于是x2或者x0（舍去）答：最小值是3，取得最小值时x的值为2例3:构造积为定值练习3.已知lgx+lgy1，的最小值是_.24.已 知 x,y为 正 数,且 2x+8y xy，则 x+y 的 最 小 值 是_.18构造积为定值12.已知x ,则函数y=的最

3、小值是_.5基本不等式复习第2课时1.已知正数a,b满足ab=a+b+3,求ab 的取值范围.2.在周长为定值的扇形中,圆心角为弧度时，扇形面积最大.9,+)=2 应用题某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四周围墙建造单价为400元/m，中间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。分析：设污水处理池的长为 x m,总造价为y元，（1）建立 x 的函数 y；（2）求y的最值.解答设污水处理池的长为 x m,总造价为y元，则解：y=400(2x+20

4、0/x2)+248(2200/x)+80200=800 x+259200/x+16000.当且仅当800 x=259200/x,即x=18时，取等号。答：池长18m，宽100/9 m时，造价最低为30400元。如图，设矩形ABCD（ABBC）的周长为24，把它沿AC折起来，AB折过去后，交CD于点P，设AB=x，求ADP的最大面积，及相应的x的值。分析：1.先要写出ADP面积的表达式S=f(x)AD=12-x,DP=?由ADPCBP 知AP=AB-PB=x-DP由DP2+AD2=AP2 解出 DP=12-72/X,2.再用均值定理求面积的最值。ABCDBP解答ABCDBPADPCBP DP=BPAP=AB-PB=x-DPADP中，DP2+(12-x)2=(x-DP)2，解得 DP=12-72/x.SADP=1/2ADDP=1/2(12-X)(12-72/X)=108-(6X+432/X)X0，6X+432/X当且仅当x=6 时，S有最大值108-72解：课堂小结1.公式的正用、逆用和变形用；2.公式条件：正、定、等；3.构造“和定”或“积定”求最值。4.应用题:弄清题意,建立模型