山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教A版学案必修一：函数的单调性与最值（二）.doc

1、学习内容即时感悟【回顾预习】复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.复习2：函数的最小值为 ，的最大值为 .复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.预习教材P30 P32，回答问题：概念：函数的最大值：函数最小值：【自主合作探究】探究任务：函数最大（小）值的概念思考：先完成下表，函数最高点最低点,讨论体现了函数值的什么特征？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义反

2、思：一些什么方法可以求最大（小）值？【精讲点拨】例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？小结：数学建模的解题步骤：审题设变量建立函数模型研究函数最大值. 例2求在区间上的最大值和最小值.小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.思考： 【当堂达标】【总结反思】1. 函数最大（小）值定义；.2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、等四种情况,由图象观察得解.【拓

3、展延伸】1. 函数的最大值是（ ）. A. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 4. 已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当 时，有最 值为 .5. 函数的最大值为 ，最小值为 .答案：精讲点拨：例1、 解：对称轴（秒）（米）例2、解：任取，且则即，所以在上是减函数.所以函数最大值是，最小值是.当堂达标：1、 见课本练习第5题2、 3,6，时，最小值是2，最大值是63、解：任取，且则即，所以在上是减函数.所以函数最大值是，最小值是.拓展延伸：1、C 2、C 3、B 4、x=1时，有最小值35、最大值为1，最小值为-3.