山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教A版学案必修一：幂函数.doc

1、学习内容学习指导即时感悟【自主合作探究】一、预习课本7779页找出疑惑之出?二、探究新知：探究1：问题1：（1）、如果张红 购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；（2）、如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数 ；（3）、如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数；（4）、如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长 ,这里a是S的函数（5）、如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s，这里v是t 的函数。问题1：它们的共同特点是什么？问题2：幂函数的定义：一般地，把形如_的

2、函数叫做幂函数(power function),其中x是自变量，是常数。探究2：1、 在同一平面直角坐标系内画出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图像：函数Y=xY=Y=Y=Y=定义域值域单调性奇偶性公共点2、归纳幂函数的性质：(1) 所有的幂函数在 都有定义，并且图像都通过点(1,1);(2) 如果0,则幂函数图像过点 和 ，并且在区间 上是增函数；(3) 如果，则幂函数图像在区间 上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地逼近 ，当x趋向于+时，图像在y轴上方无限地逼近 ，(4) 当为奇数时，幂函数为 函数；当为偶数时，幂函数为 函数(

3、5) 在（1，+）区间上时底数越大幂函数的图像越 在（0, 1）区间上时，底数越 图像越 【精讲点拨】例1、证明幂函数f(x)=在0，)上是增函数。习题1、判断下列函数是否为幂函数 （1） （2） (3) （4）（5） （6） 2、已知f(x)=(m+1)x是幂函数，则m=_3、已知幂函数f(x)图像过点（4，2），那么f(9)=_【当堂达标】 1、-1 , 1, 3, ,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值 2、 已知幂函数y=f(x)的图像经过点（2， ）则f(4)的值是 3、 下列函数中不是幂函数的 Y= Y= Y= Y= Y= -4、比较大小 【反思提升】1、幂函数的定义；2、幂函数的性质；3、利用幂函数的单调性判别大小。【拓展延伸】1、 函数f(x)= 是幂函数，且当时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式2、 已知幂函数y=的图像关于原点对称，且在（0，+）上是减函数，求满足 的a的取值范围。