山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教A版学案选修2-3：二项式定理.doc

1、教学内容学习指导即时感悟学习目标: 1.掌握二项式定理的概念，通项及展开式，并能求出某些指定项。2. 通过定理的发现推导培养学生观察、归纳、猜想能力，发现问题，探求问题的能力，逻辑推理能力以及科学的思维方式。学习重点：正确区分二项式系数和项的系数。学习难点：展开式中的系数的确定明确目标一引入：1.（a+b）2的展开式有几项？系数有什么规律？2.(a+b)3展开后各项形式分别是什么？3.(a+b)4展开后各项形式分别是什么？系数有什么规律？4. 阅读课本29-31页，找出疑惑之处，与同学讨论.二项式定理的定义： 公式的特征：（1）展开式共有 项。（2）二项式系数： （3）指数的规律： 通项公式：

2、 二项式系数与项的系数的区别：二 自主合作探究：问题1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？问题2：（a+b）2=a2+2ab+b2, （a+b）3=？在合并同类项后，为什么a2b的系数是3？可以发现a2b是从（a+b）（a+b）（a+b）这三个括号中的任意两个中选a，剩下的一个括号中选b；利用组合知识可以得到a2b应该出现了C C=3次，所以a2b的系数是3。问题3：（a+b）4的展开式又是什么呢？(a+b)4展开后各项分别是什么？各项前的系数有什么规律？试用计数原理及组合进行分析。（系数是看成取谁的一个组合问题）合作探究一：（a+b）n

3、的展开式又是什么呢？（1） 将（a+b）n展开有多少项？（2）每一项中，字母a，b的指数有什么特点？（3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的？（4）如何确定“a”、“b”的系数？1.二项式定理的概念：二项式定理（a+b）n= 叫做二项式定理二项展开式 叫做（a+b）n的二项展开式二项式系数各项的系数 叫做二项式系数二项展开式的通项Tk+1= 总结1：（1）项数规律：共有 项。（2）二项式系数规律: (3)指数规律：各项的次数均为n；二项展开式中a的次数由n降到0， b的次数由0升到n.练习题：1. 令则（1+X）n= .2.（2+x）4= .展开式共有 项，其中X2的二项式系数为

4、 ，X2项的系数为 。总结2：二项式系数为：项的系数为：二项式系数与数字系数的积。例1、求的展开式。例2.（1）的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。三当堂达标：1.（p+q）7的展开式为 。2.= 3.（x-1）10的展开式的第6项的系数是 。4.求（2a+3b）6的展开式的第3项。5.求出（）n的展开式的第r+1项。四 总结提升：五作业：P37第4,5题。六拓展延伸：（A层）1.在展开式中，项的系数是15，则实数= .2.化简= . (B层)3 .已知在 的展开式中，第6项为常数项。（1）求。（2）求含的项的系数；（C层）4.已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14:3，求展开式的常数项 参考答案合作探究 达标练习见课本了解新知引入新知知识的理解与应用：小试牛刀