山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教A版学案选修2-3：推理与证明.doc

1、学习内容学习指导即时感悟【学习目标】（1）合情推理与演绎推理 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。（2）直接证明与间接证明 了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。 了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点。 （3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。【学习重点】能利用归纳和类比等进行简单的推理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。【

2、学习难点】能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。学习方向【回顾引入】复习回顾：1、合情推理与演绎推理2. 直接证明与间接证明3、数学归纳法【自主合作探究】例1、1、定义的运算分别对应下图中的 (1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是 ( B ) （1） （2） （3） （4） （A） （B）A. B. C. D.2、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” （ C ）(A)AB2+AC2+ AD2=

3、BC2+ CD2 + BD2 (B)（C) (D)AB2AC2AD2=BC2 CD2 BD2例2、1、若,则下列结论不正确的是 ( D ) 2、已知，则正确的结论是（B ）。(A) (B) (C) (D)a、b大小不定3、设大于0，则3个数：，的值 ( D )（A）都大于2 （B）至少有一个不大于2 （C）都小于2 （D）至少有一个不小于24、ABC的三个内角A、B、C成等差数列，求证：。见课本65页例3、是否存在常数a、b、c，使等式对一切正整数n都成立？证明你的结论见课本66页【当堂达标】1、数列2,5,11,20,x,47,中的x等于( B )(A)28 (B)32 (C)33 (D)2

4、72、某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得 （ A ）A当n=6时该命题不成立 B当n=6时该命题成立C当n=8时该命题不成立 D当n=8时该命题成立3、利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是 （ C ）A B C D 4、用数学归纳法证明，在验证n=1时，左边计算所得的式子是（ B）A. 1 B. C. D. 5、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,反设正确的是（D ）A、假设三内角都不大于60度； B、 假设三内角都大于60度；C、假设三内角至多有一个大于60度；D、 假设

5、三内角至多有两个大于60度。6、考察下列一组不等式： .将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 7、在数列中，若它的前项和计算的值；猜想的表达式，用数学归纳法证明你的结论课本77页【反思提升】【作业】【拓展延伸】A组1. 已知 ，猜想的表达式为(B )A. B. C. D.2. 设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得的值为 （ B ）A、 B、2 C、3 D、4B组3. 正三角形的高的”。拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于正四面体高的 1/4 。4. 平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为 （ B ）A、 B、 C、 D、C组温故知新引入新知归纳类比分析题目总结方法自我达标课下检验