高中数学新课标人教A版选修2-2《1.3.3函数的最大(小)值与导数》课件2.ppt

1、一、复习引入 如果在x0附近的左侧 f/（x）0,右侧f/(x)0,那么,f(x0)是极大值;如果在x0附近的左侧 f/(x)0 ,那么,f(x0)是极小值.2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充分条件.极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到.3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上,哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:二、新课函数的最值xX2oaX3bx1y观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象.发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是

2、_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？导数的应用-求函数最值.(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)所有极值连同端点函数值进行比较，最大的为最大值，最小的为最小值典型例题1、求出所有导数为0的点；2、计算；3、比较确定最值。动手试试求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：（04浙江文21）（本题满分12分）已知a为实数，（）

3、求导数；（）若，求在-2，2上的最大值和最小值；（）若在（-，-2和2，+）上都是递增的，求a的取值范围。例2典型例题小结求在a,b上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在a,b上的最值的步骤:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.思考反思：本题属于逆向探究题型；其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。2、求最大（最小）值应用题的一般方法:(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步;(2)确定函数定义域，并求出极值

4、点;(3)比较各极值与定义域端点函数的大小，结合实际，确定最值或最值点.1、实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学模式反映出来:首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质;其次，建立相应的数学模型,将应用问题转化为数学问题,再解.应用例1、在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积V(x)=x2h=(60 x2-x3)/2(0 x60).令,解得x=0(舍去),x=40.且V(40)=16000.由题意可知,当x过小(接近0)或

5、过大(接近60)时,箱子的容积很小,因此,16000是最大值.答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16000cm3.2、若函数 f(x)在定义域内只有一个极值点x0，则不需与端点比较，f(x0)即是所求的最大值或最小值.说明1、设出变量找出函数关系式；(所说区间的也适用于开区间或无穷区间)确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义xy例2:如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积.解:设B(x,0)(0 x2),则A(x,4x-x2).从而|AB|=4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面积为:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0 x2).令,得所以当时,因此当点B为时,矩形的最大面积是拓展提高我们知道，如果在闭区间【a，b】上函数y=f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值；那么把闭区间【a，b】换成开区间（a,b）是否一定有最值呢？函数f(x)有一个极值点时，极值点必定是最值点。有两个极值点时，函数有无最值情况不定。如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。