高中数学第10讲(必修2)空间几何体的三视图与直观图、表面积和体积.ppt

1、第10讲空间几何体的三视图与直观图、表面积和体积1特级教师王新敞源头学子知识体系2特级教师王新敞源头学子1.了解柱、锥、台、球的概念、性质及他们之间的关系，能识别柱、锥、台、球的结构特征；2.能识别各种简单几何体和简单组合体的三视图，并会用斜二测画法画出他们的直观图.能进行三视图与直观图的相互转化.3.了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，并能运用这些公式解决相关问题.3特级教师王新敞源头学子1.下列说法中正确的是()DA.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱B.用一个平面去截一个圆锥，可以得到一个圆台和一个圆锥C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥D.

2、将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所得圆锥的母线长等于斜边长由棱柱、圆锥、棱锥的定义知，A、B、C不正确，故选D.4特级教师王新敞源头学子2.已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图ABC的面积为()DA.a2 B.A2 C.a2 D.a2如图，图、图所示的分别是实际图形和直观图.5特级教师王新敞源头学子从图可知，AB=AB=a,OC=OC=a,所以CD=OCsin45=a，所以SABC=ABCD =a a=a2,故选D.6特级教师王新敞源头学子3.某几何体的直观图如图所示,该几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是()BA.B.C.D.主视图应有一条实对角线,且对角线应

3、向上到下,左视时,看到一个矩形,且不能有实对角线,故淘汰A、D，故选B.7特级教师王新敞源头学子4.如图是一个空间几何体的三视图，若它的体积是3 ，则a=.由三视图可知几何体为一个直三棱柱,底面三角形中,边长为2的边上的高为a,则V=3 2a=3 ，所以a=.8特级教师王新敞源头学子1.柱、锥、台、球的结构特征几何体几何体几何特征几何特征图形图形表面积、体积表面积、体积多多面面体体棱棱柱柱有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的且每相邻两个四边形的公共边都互相平行公共边都互相平行SS表面积表面积=SS底底+SS侧侧VV=.(hh为棱柱

4、的高为棱柱的高)棱棱锥锥有一个面是多边形，其有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共余各面都是有一个公共顶点的三角形顶点的三角形SS表面积表面积=SS底底+SS侧侧VV=.(hh为棱锥的高为棱锥的高)棱棱台台用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫与截面之间的部分，叫做棱台做棱台SS表面积表面积=SS上底上底+SS下底下底+SS侧侧VVVV大四棱锥大四棱锥-VV小四棱锥小四棱锥SS底底hhSS底底hh9特级教师王新敞源头学子旋旋转转体体圆圆柱柱以矩形的一边所在以矩形的一边所在的直线为旋转轴，的直线为旋转轴，其余三边旋转形成其余三边旋转

5、形成的面所围成的旋转的面所围成的旋转体叫做圆锥体叫做圆锥SS表面积表面积SS底底+SS侧侧=.VV=.圆圆锥锥直角三角形的一直直角三角形的一直角边所在的直线为角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转轴，其余两边旋转形成的面所围旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆成的旋转体叫做圆锥锥SS表面积表面积=.VV=.2(2(RR22+RhRhR2hRR22+RRRR22hh10特级教师王新敞源头学子旋旋转转体体圆圆台台用一个平行于用一个平行于圆锥底面的平圆锥底面的平面去截圆锥，面去截圆锥，底面与截面之底面与截面之间的部分，叫间的部分，叫做圆台做圆台SS表面积表面积=SS大圆锥大圆锥-SS小圆锥小圆锥VV=VV

6、大圆锥大圆锥-VV小圆锥小圆锥球球以半圆的直径以半圆的直径所在的直线为所在的直线为旋转轴，半圆旋转轴，半圆面旋转一周形面旋转一周形成的旋转体叫成的旋转体叫做球体做球体SS表面积表面积=.VV=.44RR22RR3311特级教师王新敞源头学子2.三视图与直观图(1)我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做;在一束平行光照射下形成的投影，叫做.在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影.(2)空间几何体的三视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图叫做几何体的;光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图叫做几何体的;光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图叫做几何体的.中

7、心投影平行投影1111正视图1212 侧视图1313俯视图12特级教师王新敞源头学子(3)画三视图的基本要求是.高度一样,长度一样,.宽度一样.(4)斜二测画法的规则在已知图中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy45，它们确定的平面表示水平面.1414正视图和侧视图1515 俯视图和正视图1616图和俯视图侧视13特级教师王新敞源头学子已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成.已知图形中平行于x轴的线段的长度，在直观图中;平行与y轴的线段的长度,在直观图中,长度为.1717 平行于x轴或y轴1818 长度不变1919 原来的一半14特级教师

8、王新敞源头学子题型一 三视图与直观图例1 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.2+2 B.4+2C.2+D.4+C15特级教师王新敞源头学子本例题型的切入点和基本策略是将三视图还原成空间几何体，必要时作出直观图.该空间几何体为一个圆柱和一个正四棱锥构成的组合体.圆柱的底面半径为1,高为2,故其体积为2.四棱锥的底面边长为，高为，所以其体积为()2 =.所以该几何体的体积为2+.选C16特级教师王新敞源头学子1.三视图是新课标中新增的内容，要求是能画，能识别，能应用.经常与立体几何中有关的计算问题融合在一起考查，如面积、体积的计算，考查学生的空间想象能力，因此我们应对常见的

9、简单几何体的三视图有所理解，能够进行识别和判断.2.注意三视图的特点：“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.3.空间想象能力与多观察实物相结合是解决此类问题的关键.17特级教师王新敞源头学子已知一几何体ABCDABCD的正视图、侧视图和俯视图分别为图中的所示.图中的四边形DCCD是面积为80的矩形;图中的四边形ABCD是一直角梯形，AB=2AD且BC=CD；且原图中CC=2BC.请你画出该几何体的直观图(画图时、尺寸比例不做严格要求)，并求该几何体的体积.18特级教师王新敞源头学子该几何体的直观图如下图所示的图.设AD=x,BC=y.由图得(2x)2+(y-x)2=y2,所以2y=5x

10、.又由图可知2x2y=80.由得x=2 ,所以AB=4 ,所以BC=y=x=5 ,CC=10 .故该几何体的体积V=S梯形ABCDCC=ABCC=280 .空间想象力与多观察实物相结合是解决此类题的关键.19特级教师王新敞源头学子题型二 简单几何体的体积与表面积例2 如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1=B1C1=2，A1B1C1=90，AA1=4，BB1=3，CC1=2，求该几何体的体积及截面ABC的面积.20特级教师王新敞源头学子过C作平行于底面A1B1C1的截面A2B2C2,将该几何体分割为柱和锥或将其还原为直棱柱，然后计算其体积.

11、(方法一)过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C,交AA1、BB1于A2、B2.由直三棱柱性质可知中B2C平面ABB2A2,则V=V柱A11B11C11-A22B22C+V锥C-ABB22A22=222+(1+2)22=6.21特级教师王新敞源头学子(方法二)延长BB1、CC1到B3、C3，使得BB1=CC3=AA1.则V=V柱A11B11C11-AB33C33-V锥A-BB33C33C=224-(1+2)22=6.在ABC中,AB=，BC=，AC=2 .则SABC=2 =.处理不规则几何体的体积时，或将其分割柱、锥、台或将补体为柱、锥、台，然后计算其体积.22特级教师王新敞源头学子题型三

12、简单组合体问题例3 有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5，圆心角为 的扇形，在这个圆锥中内接一个高为x的圆柱.(1)求圆锥的体积；(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?23特级教师王新敞源头学子由圆锥的侧面展开图，圆心角与半径的关系可求圆锥的母线长，底面半径和高.内接圆柱的侧面积是高x的函数，再用代数方法求最值.(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5,所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r，则2r=5,所以r=3,则圆锥的高为4,故体积V=r24=12.24特级教师王新敞源头学子(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形.设圆柱的底面半径为y,则=，得y=3-x.圆柱的侧面积S(x

13、)=2(3-x)x=(4x-x2)=4-(x-2)2(0 x4).当x=2时，S(x)有最大值6.所以当圆柱的高为2时，有最大侧面积6.旋转体的接、切问题常考虑其相应轴截面内的接、切情况，实际是把空间图形平面化.25特级教师王新敞源头学子一球与边长为2的正方体的各棱相切,则球的表面积是,体积是.正方体相对棱之间的距离为球的直径2R.则有2R=2 ,所以R=,所以S球=4R2=8,V球=R3=.826特级教师王新敞源头学子1.充分熟记柱、锥、台、球的概念及其结构特征，并能善于运用这些特征描述简单物体的结构.2.三视图的识别规则是：“正、侧同高,正、俯同长,俯、侧同宽”.3.要用联系的观点来认识柱、锥、台、球的性质，在给出相关体积、表面积公式的前提下能准确计算其体积和表面积.4.将空间问题转化化归为平面图形问题是解决立体几何问题的最基本、最常用的方法.27特级教师王新敞源头学子课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固.谢谢！谢谢！再见！28特级教师王新敞源头学子