高中数学第1讲(必修1)集合的概念及其运算.ppt

1、第1讲集合的概念及运算1特级教师王新敞源头学子知识体系2特级教师王新敞源头学子理解集合、子集、真子集、交集、并集、理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集的概念，了解全集、空集、属于、补集的概念，了解全集、空集、属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，能使用韦恩图表达集合的关语和符号，能使用韦恩图表达集合的关系及运算系及运算.3特级教师王新敞源头学子-1若a=1,则a2=1,这与集合中元素的互异性矛盾;若a2=1，则a=-1或a=1(舍去),故a=-1符合题意.1.1.已知集合已知集合AA=0,a,a=0,a,a22,且且11AA,则则a=a=4特级

2、教师王新敞源头学子2.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合S=1,3,5,T=3,6,则U(ST)等于.ST=1,3,5,6,U(ST)=2,4,7,8.2,4,7,85特级教师王新敞源头学子3.若A、B为两个集合，AB=B,则一定有()A4.如图所示，设U为全集，M、N是U的两个子集，则图中阴影部分表示的集合是.A.AB B.BA C.AB=D.A=BM(UN)图中阴影部分是表示在M中且不在N中的部分，故可表示为M(UN).6特级教师王新敞源头学子5.设A=y|y=x2+1,xR,B=x|y=x-3,则AB=.1,+)因为A=y|y=x2+1,xR=1,+),B=x|y=x-3=

3、(-,+),故AB=1,+).7特级教师王新敞源头学子1.集合的有关概念(1)一般的，某些指定的对象集中在一起就构成了一个集合，集合中的每个对象叫这个集合的元素.(2)元素与集合的关系有两种：,.属于“”不属于“”8特级教师王新敞源头学子(3)集合中元素的性质：.(4)集合的表示法：；(5)集合的分类：按元素个数可分为.确定性、互异性、无序性列举法、描述法、韦恩图法空集、有限集、无限集；9特级教师王新敞源头学子定义定义性质与说明性质与说明子集子集如果集合如果集合AA的任何一的任何一个元素都是集合个元素都是集合BB的的元素，那么集合元素，那么集合AA叫叫集合集合BB的子集，记为的子集，记为AAB

4、B(或或BBAA).).AAAA;AA;若若AABB,BBCC,则则AACC;有有nn个元素的集合个元素的集合的子集的个数是的子集的个数是.(6)两个集合A与B之间的关系：2n10特级教师王新敞源头学子定义定义性质与说明性质与说明真真子子集集如果如果AA是是BB的子集，且的子集，且BB中中至少有一个元素不属于至少有一个元素不属于AA，那么集合那么集合AA是集合是集合BB的真子的真子集，记为集，记为AABB(或或BBAA).).空集是任何非空集合的空集是任何非空集合的真子集；真子集；若若AABB,BBCC,则则AACC;有有nn个元素的集合的真个元素的集合的真子集的个数是子集的个数是.集集合合相

5、相等等对于两个集合对于两个集合AA与与BB，若，若AABB且且BBAA，则这两个集，则这两个集合相等，记为合相等，记为AA=BB.两个非空集合相等当且两个非空集合相等当且仅当它们的元素完全相仅当它们的元素完全相同同.2n-111特级教师王新敞源头学子(7)(7)常用数集的记法：常用数集的记法：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数记法NN*ZQRC12特级教师王新敞源头学子2.集合的运算及运算性质定义定义性质与说明性质与说明交集交集由所有属于集合由所有属于集合AA属于属于集合集合BB的元素所组成的集合，的元素所组成的集合，叫叫AA与与BB的交集，记作的交集，记作AABB，即即AABB=.

6、AAAA=AAAA=AABB=BBAA且x|xA且xB13特级教师王新敞源头学子定义定义性质与说明性质与说明并集并集由属于集合由属于集合AA属于集属于集合合BB的元素组成的集合叫的元素组成的集合叫AA与与BB的并集，记作的并集，记作AABB，即，即AABB=.AAAA=AAAA=AAAABB=BBAA补集补集设全集为设全集为UU，AA是是UU的一个子的一个子集，由集，由UU中所有不属于中所有不属于AA的元的元素组成的集合叫素组成的集合叫AA在在UU中的补中的补集，记作集，记作UUAA，即，即U U AA=AA UUAA=U U AA UUAA=U U（UUAA）=A=A11111212或x|x

7、A或xBx|xU且xA14特级教师王新敞源头学子属于属于“”；不属于不属于“”；确定确定性、互异性、无序性；性、互异性、无序性；列举法、描述法、列举法、描述法、韦恩图法；韦恩图法；空集、有限集、无限集；空集、有限集、无限集；22nn;22nn-1;-1;且；且；xx|xxAA且且xxBB;或或;xx|xxAA或或xxBB;xx|xxUU且且xxAA1111121215特级教师王新敞源头学子题型一 集合的概念例1(1)下面四个命题中，正确的有.0=；0；.(2)若A=(x,y)|x+2|+=0，B=-2,-1，则必有()A.AB B.ABC.A=B D.AB=D16特级教师王新敞源头学子是空集的

8、符号，表示不含任何元素的集合，规定空集是任何集合的子集.本例应从概念入手.（1）0表示含有一个元素0的集合，0；0与是元素与集合的关系，0；表示含有一个元素的集合，故正确的命题有.（2）因为A=(-2,-1)，表示点集，B=-2,-1，为数集，两个集合不可能有公共部分，故选D.17特级教师王新敞源头学子（1）空集虽然不含任何元素，然而在不同的问题背景下，其含意却是十分具体的，不含任何元素是的本质特征，利用此特征才能找到解题的突破口.（2）解集合问题，首先是读懂集合语言，把握元素的特征.本题第(2)问许多同学易错选C，错因是未能正确理解集合的概念，误认为A=-2,-1.18特级教师王新敞源头学子

9、（1）集 合 P=y|y=x2，Q=y|x2+y2=2，则PQ等于()题型二 集合的运算例2A.1 B.(1,1),(-1,1)C.0,D.0,D19特级教师王新敞源头学子（2）设I为全集，S1,S2,S3是I的三个非空子集，且S1S2S3=I,则下面论断正确的是()A.IS1(S2S3)B.S1 (IS2 IS3)C IS1 IS2 IS3=D.S1(IS2 IS3)C集合的运算优先化简数形结合，按交、并、补、子集概念依次进行.20特级教师王新敞源头学子（2）（方法一）利用韦恩图分析，可知选C.（方法二）取I=1,2,3,4.5,S1=1,2,3,=1,2,3,S2=2,3,4,=2,3,4

10、,S3=3,4.5,=3,4.5,检验知只有C成立.故选C.（1）因为P=0,+)，Q=，所以PQ=0,，故选D.21特级教师王新敞源头学子(1)读懂集合语言，化简集合，才能找到解题的突破口.(2)解决集合问题，常用韦恩图直观地表示.(3)理解补集的意义：UI指在全集U中但不在集合A中的元素组成的集合.22特级教师王新敞源头学子已知集合M=x|x2+x-6=0,N=x|ax-1=0，且 MN=N,求 实数a的值.NM=NNM，根据子集的概念，集合N可以是空集，所以要对a的值进行分类讨论.23特级教师王新敞源头学子 由x2+x-6=0，得x=2或x=-3,所以M=2,-3.NM=NNM.()当a

11、=0时，N=，此时NM；（）当a0时，N=.由NM，得或即或 故所求实数a的值为0或或.解析24特级教师王新敞源头学子(1)解集合问题时，不能忽略对解题的影响.(2)常见的等价结论：AB=AAB;AB=BAB;U(AB)=UAUB;U（AB）=UA UB.(3)空集的性质：A,A(A),A=A,A=.点评25特级教师王新敞源头学子题型三集合的创新与应用（1）定 义 集 合 运 算：A*B=z|z=xy，xA，yB，设A=1,2，B=0,2，则集合A*B的所有元素之和为()例3A.0 B.2C.3 D.6D26特级教师王新敞源头学子（1）因为z=xy，x1,2，y0,2，故xy=0,2,4，从而

12、A*B=0,2,4，故集合A*B的所有元素之和为6.故选D.（2）该班学生参加竞赛如图所示，集合A、B、C、D、E、F、F中的任何两个无公共元素，其中G表示三科都参加的学生集合，card(G)=2.28特级教师王新敞源头学子因为既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，所以card(D)=12-2=10.同理，得card(E)=6-2=4，card(F)=5-2=3.又因为参加数学、物理、化学竞赛的人数分别为21,17,10.所以card(A)=21-2-10-4=5，card(B)=17-2-10-3=2，29特级教师王新敞源头学子card(C)=10-3-2-4=1.故需预定火车票的张数为5

13、+2+1+10+4+3+2=27.本题是属于创新型的概念理解题.准确理解A*B是解决本题的关键所在，并且又考查了集合元素的互异性，因此要准确理解集合的含义，明确题目所要解决的问题，从而使问题得以解决.点评30特级教师王新敞源头学子1.读懂集合语言、把握元素的特征是分析解决集合问题的前提.2.化简集合（具体化、一般化、特殊化）是解集合问题的策略.3.注意集合元素的三要素（尤其是互异性）、不忘空集是解集合问题与防止出错的诀窍.4.数形结合、分类讨论、补集思想、转换化归是解集合问题能力的具体体现.31特级教师王新敞源头学子课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固.谢谢！谢谢！再见！32特级教师王新敞源头学子