高中数学：《正切函数的图像和性质》课件（新人教A版必修4）.ppt

1、正切函数的图象和性质1-10yx一、复习：我们是如何作出正弦函数图象呢？12,0,sin图象、用平移正弦线描点连线得p=xxyoyx2,0,sinp=xxy2、再利用周期性把该段图像向左右延伸得到正弦函数图像问题:正切函数是否为周期函数？是周期函数，是它的一个周期二、探究用正切线作正切函数图象我们先来作一个周期内的图象。设f(x)=tanx作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。，利用正切线画出函数，的图像:正切曲线0 定义域：值域：周期性：奇偶性：正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R（6）单调性：(5)对称中心三、性质:在每一个开区间，内都是增函数。

2、Zk无对称轴正切函数是整个定义域整个定义域上的增函数吗？为什么？问题：问 题 讨 论在每一个开区间，内都是增函数。AB例1、比较下列每组数的大小。（2）与解:(1)(2)3tan(-)42tan53tan(-)4tan 25四、例题分析演示1演示2901671731803tan(-)4=tan43tan(-+)=4说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。(1)tan138_tan143比较大小反馈演练例题分析解:值域:R例 2.及其对称中心tant的对称中心（，0）x+=,x=,对称中心为（，0）求函数y=tan3x的定

3、义域，值域，单调增区间，对称中心。反馈演练对称中心：（，0）求函数的周期.这说明自变量 x ,至少要增加 ，函数的值才能重复取得，所以函数 的周期是 例反馈练习：求下列函数的周期：解：小结：y=tanx的周期T=例题分析解：0yx例 例题分析例：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1）tanx 0 （2）tanx 1（k，k+/2）kz（k/2，k+/4）kzxy 0/2/2/2xy 01/2/2/4反馈练习：提高练习直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx 相交的相邻两点间的距离是A、B、/2 C、2D、与a值有关0yxa五、小结：正切函数的图像和性质2、性质:定义域：值域：周期性：奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：(5)对称性：对称中心：，0yx无对称轴返回返回