广西南宁外国语学校2012-2013学年高二上学期10月月考数学试题.doc

1、高二（上）十月份月考试题数学（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1. 已知a、b、c满足cb a，且ac0，则下列各不等关系式中成立的是（ ） A. abac B. c() C. cb2 ab2 D. ac() 02. 经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条o xy3. 如图的直线的斜率分别为k1、k2、k3，则( ) A. k1 k2k3 B. k2k3k1 C. k3 k2 k1 D. k2k1k3 4. 已知过点和Q(m, 4)的直线的倾斜角为, 则

2、m的值为( ) A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或45. 直线与直线的夹角是( ) A. B. C. D. 6. 在下列函数中，最小值为2的是( )A. B. C. D. 7.（理）已知直线Ax + By +C = 0只与x轴相交, 则有( ) A. A = 0, B0 B. A 0, B = 0 C. A = 0, B0, C0 D. A 0, B = 0, C0（文）直线关于轴对称的直线方程为( ) A. B. C. D. 8. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 9.（理）不等式的解集为( ) A. B. C. D. （文）不等式的解集为（） A. B. (2，2) C

3、. D. 10.（理）下列不等式:;.其中正确的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个（文）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 11. 若x 0，y 0, x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 412.（理）已知直线经过直线与的交点，且点到直线的距离为3，则直线的方程为( )A. B. C. 或 D. （文）若直线：与直线的交点位于第一象限, 则直线的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分. 将你认为正确的答案填写在空格上）13. 不等式的解集为_.14

4、. 已知直线经过点，且方向向量是，则直线的一般式方程为_.15.（理）设, 则函数的最大值为_.（文）已知，则的取值范围是_.16.（理）已知两点,动点在直线上,则的最小值为_.（文）函数的图象恒经过定点A，且点A在直线上，其中mn0，则的最小值为_.一、选择题答题卡：题号123456789101112得分答案二、填空题答案：13._；14. _；15. _；16. _.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知直线和.() 若, 求的值； () 若, 求这两条平行线间的距离.18.（本题满分12分）（）已知，求证：； （）若，且

5、，求的最大值.19.（本题满分12分）已知直线:和直线:.（）求直线到直线的角的大小； （）求直线关于直线对称的直线的方程.20.（本题满分12分）已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）过点P(4, 1)作直线分别与x轴、y轴正半轴相交于A、B两点.（）（理）当AOB的面积最小时，求直线的方程；（文）当AOB的面积为9时，求直线的方程；（）（理）当的值最小时，求直线的方程.（文）当直线在两坐标轴上截距的和最小时，求直线的方程.yO A xBP(4, 1)22.（本题满分12分）（理）已知是正整数组成的数列，且点 在函数的图像上.（

6、）求数列的前项和； （）若数列的前项和为，求证：（文）在数列中，. （）证明数列是等比数列； （）若数列的前n项和为，证明不等式对任意的且时皆成立.高二（上）十月份月考试题数学（参考答案）一、选择题答题卡：题号123456789101112答案ACBAABDDDDDC二、填空题13.； 14.；15（理），（文）；16.（理） 10 ，（文） 8 .三、解答题17.解：（）已知直线和，若，由得：，.（）解法一：若，由得，即，.这时，这两条平行线间的距离解法二：若，由得：，当时，；当时，即，与重合；故.这时，这两条平行线间的距离18.（）证法一（分析法）：当时，不等式显然成立；当时，但是，对于任

7、意的，不等式恒成立，所以原不等式成立；综上，原不等式成立.证法二（综合法）：当时，不等式显然成立；当时，从而，即，综上，原不等式成立.（）解：若，且，则由（）得，当且仅当，即时，“=”号成立.所以，当时，的最大值为2.19.解法一：（）直线:和直线:，则，解法二：已知直线:和直线:,（）解法一：由（）知，直线到直线的角是，所以直线到直线的角也是.从而，直线的斜率由得，所以直线与直线的交点为.所以直线的方程为：，即.解法二：由（）知，直线到直线的角是，所以直线到直线的角也是.设直线的斜率为，则，即，由得，所以直线与直线的交点为.所以直线的方程为：，即.解法三：取直线上一点，它关于直线的对称点为,

8、CB(x,y)A(4,0)线段AB的中点为，由得，即，解之得由得，所以直线与直线的交点为.所以直线的方程为：，即.解法四：取直线上一点，它关于直线的对称点为,线段AB的中点为，由得，即，解之得直线经过直线和直线的交点，设其方程为，即.点在直线上，所以.解之得所以直线的方程为，即.解法五：设是直线上的任意一点，它关于直线的对称点为,线段AB的中点为，由得，即，解之得，点在直线:上，所以.即，整理得，故直线的方程为.+ +- 0 - 120. 解：（）当时，根据题意得，化简得，即，又，所以，所求的不等式的解集为+ +- -1 0 3（）根据题意得，整理得，所以，实数的取值范围是21. （）（理）解

9、法一：设直线的方程为，其中，由点P(4, 1)在直线得.AOB的面积.，从而当且仅当且，即时，“=”号成立.时，这时直线的方程为，即解法二：设yO C A xBP(4, 1)D又设直线与轴的夹角为，则AOB的面积当且仅当，即时，“=”号成立.所以，当时，这时，直线的斜率，所求的直线的方程为，即（文）设直线的方程为，其中，由点P(4, 1)在直线得.AOB的面积.由且得，当时，直线的方程为，即当时，直线的方程为，即（）（理）解法一：根据题意得当且仅当，即时，“=”号成立.故当的值最小时，直线的方程为，即解法二：设直线与轴的夹角为，则yO C A xBP(4, 1)D从而当且仅当，即时，的值最小，最小值为8.这时，直线的倾斜角，斜率所以，直线的方程为，即（文）根据题意得直线在两坐标轴上截距的和当且仅当，即时，“=”号成立.所以直线的方程为，即22. 解：（理）（）由已知得，即，又,所以数列是以1为首项，公差为2的等差数列.因此数列的通项公式为故数列的前项和（）当时，另一方面，故（文）（）证明：故数列是等比数列，首项，公比（）证明：由（）得：，对任意的且时，均有，所以不等式对任意的且时皆成立.