广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题二.doc

1、广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题二班别_学号_姓名_评价_（考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1已知,则的值为（）A. B. C. D. 2.（10全国新课程）已知集合，则( )A.（0，2） B. 0，2 C. 0，2 D. 0，1，23.已知函数的反函数为（0），则（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 44.设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则（）2 4 6 85已知向量=（4，6），=（3，5），且，则向量=（ ）A. B. C. D.6.设函数，则（

2、 ）A在区间上是增函数 B在区间上是减函数C在区间上是增函数 D在区间上是减函数7如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）10 6 5 38. (10江西)直线与圆相交于M、N两点，若，则的取值范围是（ ）A B C D9若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为（ ）A B1 C D210.过点作抛物线的切线，其中一条切线为（ ）A. B. C. D. 11.（10全国）已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 12（09全国）

3、已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点.若，则k=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）14.在体积为的球的表面上有A、B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_15.在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 16. （09江西）若不等式的解集为区间，且，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17（本题满分10分， 09全国18）设

4、ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，求B.18.（本题满分12分，10全国18）已知是各项均为正数的等比数列，且，. () 求的通项公式；（）设，求数列的前项和.19.（本题满分12分，08广东19）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知，求初三年级中女生比男生多的概率.SA BD CE20.（本题满分12分，09湖北18）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，

5、点是上的点，且()求证：对任意的（0、1，都有；()若二面角的大小为600，求的值.21. (本题满分12分，10全国21)已知函数.（）设，求的单调区间；（）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.22.（本题满分12分， 09四川21）已知椭圆(0)的左、右焦点分别为，离心率，右准线方程为.（）求椭圆的标准方程；（）过点的直线与该椭圆相交于M、N两点，且求直线的方程.参考答案：一、选择题答题卡：题号123456789101112答案ADCBDACBCDDD二、填空题13 60 . 14. 15. 16. 三、解答题17解：由及得，又由及正弦定理得故 ， 或 （舍去），于是或.又

6、由知或，所以18.解：（）设公比为q，则.由已知有化简得又，故所以（）由（）知，因此19.解：（1）x=380.（2）初三年级人数为y+z=2000-(373+377+388+370)=500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：500=12名.（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为(y,z)：由（2）知y+z=500，且y,zN，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)、(255,245)共11个,事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,

7、246)、(255,245)共5个,P(A)=.答：（1）的值为380；（2）应在初三年级抽取12名；（3）初三年级中女生比男生多的概率为.20.（）证法1：连接，由底面是正方形可得ACBD.SD平面，BD是BE在平面上的射影，由三垂线定理得()证法2：以D为原点，的方向分别作为的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，即对任意的（0，1，都有()解：为平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，则即，取，得由（0，1，解得21.解：（）当a=2时，当时在单调增加；当时在单调减少；当时在单调增加；综上所述，的单调递增区间是和，的单调递减区间是（），由得，当，即时，为增函数，故无极值点；o 2 3

8、xyyo 2 3 x当0，即或1时，有两个根.根据题意，在区间（2,3）中有一个根或两个根.抛物线中，对称轴为.当在区间（2,3）中有一个根时，得(1) .o 2 3 xy当在区间（2,3）中有两个根时，得(2) .由（1）解得，而（2）无解，因此的取值范围是.22.解：（）由条件有解得a=,c=1.所以，所求椭圆的方程为.（）由（）知、.若直线的斜率不存在，则直线的方程为，将代入椭圆方程的，不妨设M 、N ，.,与题设矛盾.直线的斜率存在.设直线的斜率为，则直线的方程为，弦的中点为，则.由点差法公式得点在直线上，得由、得.因为所以.，从而，化简得，解得或（舍）.所求直线的方程为或.高考资源网w w 高 考 资源 网