山东省泰安市长城中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年山东省泰安市长城中学高二（下）期中数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1如果集合A=xZ|2x1，B=1，0，1，那么AB=（）A2，1，0，1B1，0，1C0，1D1，02命题“x0且xR，2xx2”的否定是（）Ax00且x0R，Bx0且xR，2xx2Cx00且x0R，Dx00且x0R，3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=By=x+Cy=2x+Dy=x+ex4设i为虚数单位，复数z1=1i，z2=2i1，则复数z1z2在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一

2、个不大于60度”时，假设正确的是（）A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度6已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）7欲证，只需证（）ABCD8“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=f（x），且在区间1，0上为递增，则（）ABCD10已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足

3、f（x）=2xf（1）+lnx，则=（）ABe2C1De11函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能为（）ABCD12已知f（x）定义域为（0，+），f（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）xf（x），则不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）A（0，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知复数z=，则它的共轭复数等于 14读如图的流程图，若输入的值为5时，输出的结果是 15如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第

4、j列的数为aij（ij，i，jN*），则a88= 16已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=1与x=处有极值，则函数的单调递减区间为 三解答题：本大题共6小题，共70分.17已知复数，若z2+az+b=1i，（1）求z；（2）求实数a，b的值18已知命题p：x24x50，命题q：x22x+1m20（m0）（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围19为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别是否需要志愿者 男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老

5、年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？P（2k）0.100.050.010k2.7063.8416.635x2=20已知函数f（x）=ax2+2x+c，（a，cN*）满足f（1）=5；6f（2）11（1）求函数f（x）的解析表达式；（2）若对任意x1，2，都有f（x）2mx1成立，求实数m的取值范围21某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C（x）=200x+（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？22

6、设aR，函数f（x）=lnxax（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点P（1，2）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a0时，求函数f（x）在1，2上的最小值2016-2017学年山东省泰安市长城中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1如果集合A=xZ|2x1，B=1，0，1，那么AB=（）A2，1，0，1B1，0，1C0，1D1，0【考点】1E：交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=xZ|2x1=2，1，0，B=1，0，1，AB=1，0故选：D2命题“x0且xR，

7、2xx2”的否定是（）Ax00且x0R，Bx0且xR，2xx2Cx00且x0R，Dx00且x0R，【考点】2J：命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：x00且x0R，故选：C3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=By=x+Cy=2x+Dy=x+ex【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（x）=f（x）也不满

8、足f（x）=f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确故选：D4设i为虚数单位，复数z1=1i，z2=2i1，则复数z1z2在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z1z2=（1i）（2i1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限故选：A5用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度【考点】R9：反证

9、法与放缩法【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选B6已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）【考点】BK：

10、线性回归方程【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =（0+1+2+3）=1.5， =（1+3+5+7）=4x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B7欲证，只需证（）ABCD【考点】R8：综合法与分析法(选修）【分析】原不等式等价于，故只需证，由此得到结论【解答】解：欲证，只需证，只需证，故选C8“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；3W：二次函数的性质【分析】函数f

11、（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数，结合二次函数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判断充要条件即可【解答】解：函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数，抛物线的对称轴小于等于1，1，a2，“a=2”“a2”，反之不成立“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数”的充分不必要条件故选A9定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=f（x），且在区间1，0上为递增，则（）ABCD【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x+1）=f（x），可推出其周期为2；由偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反及周期为2可得f（x）在1，2、2，3上

12、的单调性，根据单调性及对称性即可作出判断【解答】解：因为f（x+1）=f（x），所以f（x+2）=f（x+1）=f（x）=f（x）所以f（x）是以2为周期的函数又f（x）为偶函数，且在1，0上递增，所以f（x）在0，1上递减，又2为周期，所以f（x）在1，2上递增，在2，3上递减，故f（2）最大，又f（x）关于x=2对称，且离2近，所以f（）f（3），故选A10已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则=（）ABe2C1De【考点】63：导数的运算【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中得到关于f（1）的方程，求出方程的解，再带值即可得到

13、f（）的值【解答】解：函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，f（x）=2f（1）+，f（1）=2f（1）+1，f（1）=1，=2+e，故选：B11函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能为（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】根据函数的单调性确定f（x）的符号即可【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x0时，函数单调递增，所以导数f（x）的符号是正，负，正，正对应的图象为C故选C12已知f（x）定义域为（0，+），f（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）xf

14、（x），则不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）A（0，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）（x1）f（x21），构造为g（x+1）g（x21），问题得以解决【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x）0，函数g（x）在（0，+）上是减函数，f（x+1）（x1）f（x21），x（0，+），（x+1）f（x+1）（x+1）（x1）f（x21），（x+1）f（x+1）（x21）f

15、（x21），g（x+1）g（x21），x+1x21，解得x2故选：D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知复数z=，则它的共轭复数等于2+i【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用i的幂的性质可求得i5，再将复数z的分母实数化即可求得它的共轭复数【解答】解：i5=i，z=+2=2i，=2+i故答案为：2+i14读如图的流程图，若输入的值为5时，输出的结果是2【考点】EF：程序框图【分析】用所给的条件，代入判断框进行检验，满足条件时，进入循环体，把数字变换后再进入判断框进行判断，知道不满足条件时，数出数据，得到结果【解答】解：当输入的值为5时，模拟执行程序，可得A=5，满

16、足判断框中的条件A0，A=5+2=3，A=3，满足判断框中的条件A0，A=3+2=1，A=1，满足判断框中的条件A0A=1+2=1，A=1，不满足判断框中的条件A0，A=21=2，输出A的值是2，故答案为：215如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（ij，i，jN*），则a88=【考点】F1：归纳推理【分析】察这个“直角三角形数阵”，能够发现ai1=a11+（i1）=，再由从第三行起，每一行的数成等比数列，可求出aij（ij），即可得出结论【解答】解：ai1=a11+（i1）=，aij=ai1（

17、）j1=（）j1=i（）j+1a88=8（）9=故答案为：16已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=1与x=处有极值，则函数的单调递减区间为（1，）【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】首先求出函数的导数，然后f（1）=0，f（）=0，解出a、b的值，求出函数的解析式；由f（x）0，求出函数的单调区间；求出函数的增区间，【解答】解：（）解：f（x）=12x2+2ax+b，依题意有f（1）=0，f（）=0，即，解得所以f（x）=4x33x218x+5由f（x）=12x26x180，（1，）是函数的减区间故答案为：（1，）三解答题：本大题共6小题，共

18、70分.17已知复数，若z2+az+b=1i，（1）求z；（2）求实数a，b的值【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A3：复数相等的充要条件【分析】（1）（1i）2=12i+i2=2i，再由复数除法知识，分子分母同乘以2+i，化简整理即可（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1i，整理成x+yi形式，由复数相等知识实部、虚部分别相等，列方程组求解【解答】解：（1），（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1i，得a+b+（2+a）i=1i所以解得a=3；b=4所以实数a，b的值分别为3，418已知命题p：x24x50，命题q：x22x+1m20（m0）（

19、1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围【考点】2K：命题的真假判断与应用；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）求出命题p，q成立时的x的范围，利用充分条件列出不等式求解即可（2）利用命题的真假关系列出不等式组，求解即可【解答】解：（1）对于p：A=1，5，对于q：B=1m，1+m，p是q的充分条件，可得AB，m4，+）（2）m=5，如果p真：A=1，5，如果q真：B=4，6，pq为真命题，pq为假命题，可得p，q一阵一假，若p真q假，则无解；若p假q真，则x4，1）（5，619为调查某地区老人是否需要志愿者提

20、供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别是否需要志愿者 男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？P（2k）0.100.050.010k2.7063.8416.635x2=【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，直接求解比值即可（2）根据表中数据计算x2，然后判断有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此

21、该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为；（2）根据表中数据计算得：由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关20已知函数f（x）=ax2+2x+c，（a，cN*）满足f（1）=5；6f（2）11（1）求函数f（x）的解析表达式；（2）若对任意x1，2，都有f（x）2mx1成立，求实数m的取值范围【考点】3W：二次函数的性质【分析】（1）f（1）=5可得c=3a，由6f（2）11，得64a+c+411，联立可求得a，c，进而可得函数f（x）的解析表达式；（2）法一：设g（x）=f（x）2mx1=x22（m1）x+1，x1，2，则由已知得：当m1

22、1即m2时，gmin（x）=g（1）=42m0，解得m的取值范围（2）法二：不等式f（x）2mx1恒成立等价于2m2x+在1，2上恒成立只需求出（x+）min【解答】解：（1）f（1）=55=a+c+2，即c=3a，又6f（2）1164a+c+411，又aN*，a=1，c=2所以f（x）=x2+2x+2（2）法一：设g（x）=f（x）2mx1=x22（m1）x+1，x1，2，则由已知得：当m11即m2时，gmin（x）=g（1）=42m0，此时m2；当1m12即2m3时，0，解得：无解；当m12即m3时，gmin（x）=g（2）=94m0，此时无解综上所述，m的取值范围为（，2法二：由已知得，

23、在x1，2上恒成立由于在1，2上单调递增，所以，故2（m1）2，即m221某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C（x）=200x+（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】先由题意建立利润L（x）的函数关系式，然后利用导数求函数的最值【解答】解：设该厂生产x件这种产品的利润为L（x）元，则=，则，则由，解得x=60（件）又当0x60时，L（x）0，函数L（x）单调递增，当x60时，L（x）0，函数L（x）单调递减，所以x=6

24、0是函数L（x）的极大值点，同时也是最大值点，所以当x=60时，L（x）=9500元因此，要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9500元22设aR，函数f（x）=lnxax（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点P（1，2）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a0时，求函数f（x）在1，2上的最小值【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先确定函数f（x）的定义域，然后对函数f（x）求导，根据导函数求出f（1）=1，得到切线方程（2）求出导函数，讨论导数的正负，即可得到函数f（x

25、）的单调区间；（3）分a1、0a和a1三种情况加以讨论，结合函数的单调性与函数值的大小比较，即可得到当0aln 2时，函数f（x）的最小值是a；当aln2时，函数f（x）的最小值是ln22a【解答】解：（1）当a=2时，f（1）=12=1，则切线方程为y（2）=（x1），即x+y+1=0（2）函数f（x）的定义域 为（0，+）f（x）=因为a0，令f（x）=0，可得x=；当0x时，f（x）0；当x时，f（x）0，故函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+）a0，f（x）0，函数f（x）的单调递增区间为（0，+）（3）当01，即a1时，函数f（x）在区间1，2上是减函数，f（x）的最小值是f（2）=ln22a（当2，即0a时，函数f（x）在区间1，2上是增函数，f（x）的最小值是f（1）=a当12，即a1时，函数f（x）在（1，）上是增函数，在（，2）上是减函数又f（2）f（1）=ln2a，当aln 2时，f（x）的最小值是f（1）=a；当ln2a1时，f（x）的最小值为f（2）=ln22a综上可知，当0aln 2时，函数f（x）的最小值是f（x）min=a；当aln2时，函数f（x）的最小值是f（x）min=ln22a2017年6月25日