山东省泰安第一中学2019届高三12月学情诊断数学（理）试题.doc

1、泰安一中2016级2018年12月学情诊断 数学试题（理科） 2018.12.20一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.已知集合M=x丨0，xR，N=y丨y=3x+1，xR，则MN为（ ）Ax丨x1 Bx丨x1 Cx丨x1或x0 Dx丨0x12.已知，则，的大小关系为（ ）A B C D 3. 已知命题p：存在0x，cos2x+cosx-m=0为真命题,则实数m的取值范围是（ ）A-,-1 B-,2 C-1，2 D-,+4.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）A B C D 63 5.函数f（x）=x丨x+a丨+b是奇函数的充要条件为（ ）A ab=0 B a

2、+b=0 C a+b=0 D a=b6.O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足=+()，（0，+)，则动点P的轨迹一定经过ABC的（ ）A 重心 B 垂心 C 外心 D 内心7.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( ) 8.已知函数f（x）=在点（1,2）处的切线与f（x）的图像有三个公共点，则a的范围（ ）A-8，-4+2） B（-4-2，-4+2） C （-4+2，8 D（-4-2，-89.等差数列a的前n项和为S，公差为d，已知（a+1）+2013（a+1）=1，（a+1）+2013（a+1）=-1，则下列

3、结论正确的是（ ）A d0，S=2013 B d0，S=2013 C d0，S=-2013 D d0，S=-201310. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为（ ）A 3 B 4 C 18 D 4011.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 12.已知函数，存在，使得函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若平面向量=（1，x）和=（2x+3，-x）互相平行，其中xR，则= 14.平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，若，且，则的值为 15. 设ABC的三边长分别为a，b

4、，c，n=1,2,3若bc，b+c=2a，a=a，b=，c=，则A的最大值为 16.已知双曲线上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点，设直线AC、BC的斜率分别为、，当最小时，双曲线的离心率为 三解答题：本大题共6道题,总分共70分。17.(10分)如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别在三边AB、BC、CA上，且D为AB的中点。EDF=90，BDE=（090）（1）当tanDEF=时，求的大小；（2）求DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时的值18.（12分）已知数列a，a=1，=a-n-n- （1）求数列a的通项公式； （2）证明+（nN）.19.（12分）已知斜三棱柱

5、,在底面上的射影恰为的中点,又知. (1)求证：平面； (2)求到平面的距离；(3)求二面角的平面角的余弦值的大小.20.（12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（）试计算喝一瓶啤酒多少小时后

6、才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）21.（12分）已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由22.（12分）.已知函数f(x)=ln(1+x)- x,g(x)=xlnx,(1)求函数f(x)的最大值；(2)设0ab,证明0g(a)+g(b)-2g()1)两式相减再除2，有a=n（a-a）-n（n+1） =4 =1成立 =n =n（nN）（2）=n（nN）原式=1+1+=1+-+-=-成立原式得证 19.解法：(1)平面,平面平面,又,平面, 得,又,平面(2)

7、,四边形为菱形,故,又为中点,知.取中点,则平面,从而面面过作于,则面,在中,故,即到平面的距离为(3)过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,在中,故二面角的平面角余弦的大小为解法：(1)如图,取的中点,则,又平面,以为轴建立空间坐标系, 则,由,知,又,从而平面(2) 由,得.设平面的法向量为,设,则点到平面的距离(3) (3)设面的法向量为,设,则,故,根据法向量的方向可知二面角的平面角余弦的大小为20.解：（）由图可知，当函数取得最大值时，此时， 2分当，即时，函数取得最大值为4分故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值毫克/百毫升5分（）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒

8、精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时由，得，两边取自然对数，得8分即，所以， 11分故喝啤酒后需个小时后才可以合法驾车12分注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分21. 解：（）由已知得，则的方程为；.4分（）假设存在点,使得为定值，当直线的斜率不为时，可设直线的方程为，联立, 得.6分设，则，.7分 .9分要使上式为定值, 即与无关，应有解得，此时.11分当直线的斜率为时，不妨设，当的坐标为时综上，存在点使得为定值.12分22.(1)函数f(x)的定义域是(-1,),，令，解得x=0当-1x0时,，又f(0)=0，故当且仅当x=0时，f(x)取得最大值，最大值是0(2)证法一.由(1)的结论知，由题设0ab,得 又 综上(2)证法二：，设，则，当0xa时，F(x)在(a,+)上为增函数从而，当x=a时，F(x)有极小值F(a) F(a)=0,ba, F(b)0,即设,则当x0时,G(x)在(0,+)上为减函数，G(a)=0,ba G(b)0.即- 10 -