高中新教材数学人教A版（2019）课件 必修第二册 第10章 10-2　事件的相互独立性.ppt

1、？10.2事件的相互独立性？课标定位素养阐释1.结合有限样本空间,了解两个随机事件独立性的含义.2.结合古典概型,利用独立性计算概率.3.会利用相互独立事件的概率公式计算积事件的概率.4.培养数学抽象、数据分析和数学运算等素养.自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习？自主预习新知导学？事件相互独立的含义【问题思考】1.积事件AB的含义是什么?怎样用Venn图表示积事件AB?提示:事件A与事件B同时发生,即积事件AB的样本点既在事件A中,也在事件B中.用Venn图表示为2.请从Venn图上直观判断出P(AB)与P(A),P(B)的大小关系.提示:P(AB)P(A),P(AB

2、)P(B).？3.某节假日学校放假三天,甲、乙两名同学都打算去敬老院,准备在三天内随机选一天,记事件A:“甲选的是第一天”;乙准备在前两天中随机选一天,记事件B:“乙选的是第一天”.(1)你觉得事件A发生或不发生会影响事件B发生的概率吗?(2)分别计算P(A),P(B),P(AB),你有什么发现?提示:(1)甲选第一天,对乙选第一天是没有影响的,即事件A发生与否不影响事件B发生的概率.？4.事件A与事件B相互独立的含义:(1)对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.(2)若事件A与事件B相互独立,则A与也都相互独立.？答案:B？【思考

3、辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)必然事件与任意事件都不互相独立.()(2)不可能事件与必然事件互相独立.()(3)对于任意事件A,B,都有P(AB)=P(A)P(B).()(5)如果事件A与事件B互相独立,那么P(AB)=P(A)P(B).()？合作探究释疑解惑探究一探究二探究三？探究一 相互独立事件的判断【例1】假定一个家庭中有两个或三个小孩,生男孩和生女孩是等可能的,令事件A=“一个家庭中既有男孩又有女孩”,B=“一个家庭中最多有一个女孩”.对下述两种情形,判断A与B的独立性:(1)家庭中有两个小孩;(2)家庭中有三个小孩.分析:根据相互独立事件

4、的定义判断,即P(AB)是否等于P(A)P(B).？解:(1)家庭中有两个小孩,则试验的样本空间=(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),共有4个样本点,由等可能性知这4个基本事件的概率均为由题意知A=(男,女),(女,男),B=(男,男),(男,女),(女,男),AB=(男,女),(女,男),因为P(AB)P(A)P(B),所以事件A与事件B不相互独立.？(2)家庭中有三个小孩,则试验的样本空间=(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女).由等可能性知这8个基本事件的概率均为,这时事件A包含6个样本点

5、,事件B包含4个样本点,事件AB包含3个样本点.？两个事件是否相互独立的判断(1)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)定义法:若事件A,B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积,则事件A,B为相互独立事件.？【变式训练1】一袋中装有大小和质地完全相同的5个白球、3个黄球,采用有放回方式摸球,设A1=“第一次摸得白球”,A2=“第二次摸得白球”,则事件A1与是()A.相互独立事件B.不相互独立事件C.互斥事件D.对立事件答案:A？探究二 相互独立事件的概率的求法【例2】某商场推出二次开奖活动.凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券,凭奖券可以分别参加两

6、次抽奖方式相同的抽奖活动,如果两次抽奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率:(1)两次抽奖都中奖;(2)恰有一次中奖;(3)至少有一次中奖.？解:设“第一次抽奖中奖”为事件A,“第二次抽奖中奖”为事件B,则“两次抽奖都中奖”就是事件AB.(1)由于两次抽奖结果互不影响,因此事件A与B相互独立,于是由独立性可得,两次抽奖都中奖的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.002 5.？1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤是:(1)确定各事件之间是相互独立的;(2)确定这些事件可以同时发生;(3)先求出每个事件的概率,再求积.2.使用相互独立事件同时发生的概率计算

7、公式时,要掌握公式的适用条件事件是相互独立的,而且它们同时发生.？【变式训练2】甲、乙两人各掷一枚质地均匀的骰子,观察朝上的面的点数,记事件A=“甲得到的点数为2”,B=“乙得到的点数为奇数”.(1)求P(A),P(B),P(AB),判断A与B是否相互独立;？解:用i表示甲得到的点数,j表示乙得到的点数,则数组(i,j)表示这个试验的一个样本点,因此样本空间=(i,j)|i,j1,2,3,4,5,6,这个样本空间可用右图直观表示.(1)容易看出,右图中,实线框中的点代表事件A中的样本点,虚线框中的点代表事件B中的样本点.？探究三 相互独立事件的综合应用【例3】小王某天乘火车从重庆到上海去办事,

8、若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车是否正点到达相互之间没有影响.求:(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率;(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.分析:根据题设条件,分析事件间的关系将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积或若干个乘积之和利用公式计算.？与相互独立事件有关的概率问题的求解策略(1)明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.(2)一般地,已知两个事件A,B,它们的概率分别为P(A),P(B),那么:A,B中至少有一个发生为事件A+B.A,B都发生为事件

9、AB.？它们之间的概率关系如表所示.？【变式训练3】在一个选拔项目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率;(3)求该选手最终通过考核的概率.？易 错 辨 析？对题意理解不到位致错？以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?？【变式训练】设两个相互独立的事件A,B都不发生的概率为,只有A发生的概率等于只有B发生的概率,则事件A发生的概率P(A)=.？随

10、堂 练 习？1.下列事件A,B是相互独立事件的是()A.一枚硬币掷两次,A表示“第一次正面朝上”,B表示“第二次反面朝上”B.袋中有大小和质地完全相同的2个白球、2个黑球,不放回地摸球两次,每次摸1个球,A表示“第一次摸到白球”,B表示“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子,A表示“出现的点数为奇数”,B表示“出现的点数为偶数”D.取一个灯泡进行测试,A表示“该灯泡能用1 000小时”,B表示“该灯泡能用2 000小时”？解析:把一枚硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的,其结果不受先后影响,故A中是相互独立事件;B中是不放回地摸球,显然事件A与事件B不相互独立;对于C,试验的结果具有唯一性,A,B为

11、互斥事件;D中事件B受事件A的影响.答案:A？2.甲、乙同时参加某次法语考试,甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,两人考试相互独立,则甲、乙两人都未达到优秀的概率为()A.0.42B.0.28 C.0.18 D.0.12解析:因为甲、乙考试相互独立,所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为P=(1-0.6)(1-0.7)=0.12.答案:D？3.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,当事件A,B相互独立时,P(AB)=,P(AB)=.解析:因为A,B相互独立,所以P(AB)=0.30.5=0.15,P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.5-0.15=0.65.答案:0.150.65？4.甲、乙、丙三人独立地破译同一份密码.已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为则至少有1人破译出密码的概率是.