高中新教材数学人教A版（2019）课件 必修第二册 第10章 习题课——随机事件的概率.ppt

1、？习题课随机事件的概率？课标定位素养阐释1.理解样本点、有限样本空间及随机事件的相关概念,会用集合表示样本空间与事件.2.会判断事件间的关系,能够进行事件间的运算.3.能计算古典概型中简单随机事件的概率.4.掌握概率的性质,会用概率的运算法则计算随机事件的概率.5.积累数学抽象和直观想象的经验,提升数据分析与数学运算素养.自主预习新知导学合作探究释疑解惑思 想 方 法随 堂 练 习？自主预习新知导学？一、有限样本空间与随机事件的含义1.？2.做一做:从含有3件次品的100件产品中任取5件,观察其中的次品数,则样本空间为()A.3B.1,2,3C.0,1,2,3,4,5D.0,1,2,3解析:因

2、为共有3件次品,所以抽取到的次品数可能为0,1,2,3.答案:D？二、事件的关系和运算与对应的概率性质1.？2.做一做:(1)记事件A,B的对立事件分别为,试用A,B,的运算表示下列事件:事件A或B发生表示为;事件A,B同时发生表示为;事件A发生,但事件B没有发生表示为;事件B发生,但事件A没有发生表示为;事件A,B都没有发生表示为.(2)某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3,0.3,0.2,那么他射击一次不够8环的概率是.？解析:(2)设击中10环、9环、8环的事件分别为A,B,C,不够8环的事件为D,则事件A,B,C两两互斥,所以P(D)=1-P(ABC)=1-P(A)-

3、P(B)-P(C)=1-0.3-0.3-0.2=0.2.？三、古典概型及概率公式1.(1)古典概型的特征:有限性和等可能性.(2)古典概型的概率公式:.其中,n(A)和n()分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.？2.做一做:某国际科研合作项目由两个美国人、一个法国人和一个中国人共同开发完成,现从中随机选出两人作为成果发布人,则随机选出的两人中有中国人的概率为()解析:记两个美国人为a,b,法国人为c,中国人为d,从中随机选出两人有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6种等可能的结果,其中两人中有中国人的结果有3种,故所求事件的概率答案:C？【思考辨析

4、】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)随机事件是样本空间的子集.()(2)若事件A包含事件B,则事件A中的样本点都是事件B的样本点.()(3)若AB=,则事件A与事件B互为对立事件.()(4)对立事件一定是互斥事件.()(5)向一个圆面内随机地投射一个点,这个试验是古典概型.()？合作探究释疑解惑探究一探究二探究三？探究一 样本空间与随机事件的集合表示【例1】口袋中有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,甲、乙两人依次不放回地从中任意摸出1个球.(1)写出试验的样本空间;(2)用集合表示下列事件:A=“甲、乙两人摸到的球的颜色相同”;B=“甲摸到黑球”

5、.？解:(1)将2个白球编号为1,2,2个黑球编号为3,4.用(x,y)表示样本点,其中x表示甲摸到的球,y表示乙摸到的球.则试验的样本空间=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).(2)甲、乙两人摸到的球的颜色相同,即都摸到白球或都摸到黑球.所以A=(1,2),(2,1),(3,4),(4,3);甲摸到黑球,即x=3或4,所以B=(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).？1.样本空间和随机事件用集合表示时,简单的试验一般用列举法表示,有时也用描述法,复杂的试

6、验有时用列表法或树形图表示.2.在表示样本空间时,注意试验的条件,条件不同,样本空间就不同.如本题是不放回取球,所以样本点(x,y)中的xy,甲、乙两人分别取球,即(1,2)与(2,1)表示两个不同的样本点.？【变式训练1】先后抛掷两枚大小相同的骰子,观察朝上的面的点数:(1)写出试验的样本空间;(2)用集合表示事件A=“点数之和为7”;(3)用集合表示事件B=“点数之和能被3整除”.？解:(1)用数组(i,j)表示这个试验的一个样本点,其中i表示第一枚骰子朝上的面的点数,j表示第二枚骰子朝上的面的点数,则试验的样本空间=(i,j)|i,j1,2,3,4,5,6.(2)点数之和为7,有1+6=

7、7,2+5=7,3+4=7,所以A=(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6).(3)点数之和能被3整除,即点数之和为3,6,9,12.所以B=(1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),(6,6).？探究二 事件间的运算与概率性质【例2】(1)抛掷一枚骰子,观察它落地时朝上面的点数,记事件A=“点数是奇数”,事件B=“点数是偶数”,事件C=“点数是3的倍数”,事件D=“点数是6或4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A.A与BB.B与CC.A与DD.C与D解析:事

8、件A与B互斥且对立;事件B与C能同时发生,即出现点数6,从而不互斥;事件A与D不能同时发生,但能同时不发生,即出现点数2,所以A与D互斥,但不对立;事件C与D能同时发生,从而不互斥.答案:C？(2)玻璃盒子中装有各色球12个,其中5红、4黑、2白、1绿,这些球除颜色外其他完全相同.从中任取1球.设事件A=“取出1个红球”,事件B=“取出1个黑球”,事件C=“取出1个白球”,事件D=“取出1个绿球”.求:P(A),P(B),P(C),P(D);“取出1球为红球或黑球”的概率;“取出1球为红球或黑球或白球”的概率.？(2)玻璃盒子中装有各色球12个,其中5红、4黑、2白、1绿,这些球除颜色外其他完

9、全相同.从中任取1球.设事件A=“取出1个红球”,事件B=“取出1个黑球”,事件C=“取出1个白球”,事件D=“取出1个绿球”.求:P(A),P(B),P(C),P(D);“取出1球为红球或黑球”的概率;“取出1球为红球或黑球或白球”的概率.？求复杂事件的概率通常有两种方法:(1)将所求事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件;(2)将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件,需要分类较多,而其对立面的分类较少时,可考虑利用对立事件的概率公式,即“正难则反”.它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率.？【变式训练2】某商场进行有奖销售,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000张奖券为一个

10、开奖单位,每个开奖单位设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1张奖券的中奖概率;(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.？探究三 古典概型的概率计算【例3】一个袋中装有四个大小和质地完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机摸出两个球,求摸出的两个球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机摸出一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,再从袋中随机摸出一个球,该球的编号为n,求nm+2的概率.？解:(1)从袋中随机摸出两个球,其样本空间=(1,2),(1,3),(1,

11、4),(2,3),(2,4),(3,4),共有6个等可能出现的样本点.设事件A=“摸出的两个球的编号之和不大于4”,则A=(1,2),(1,3),共有2个样本点.因此？(2)先从袋中随机摸出一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机摸出一个球,记下编号为n,其样本空间=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共有16个等可能出现的样本点.？解决有序和无序问题应注意两点(1)关于不放回抽样,计算样本点个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺

12、序的,其最后结果是一致的.但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会产生错误.(2)关于有放回抽样,应注意在连续取出两次的过程中,因为先后顺序不同,所以(a,b),(b,a)不是同一个样本点.？【变式训练3】某校有A,B两个学生食堂,若a,b,c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则三人不在同一个食堂用餐的概率为.解析:a,b,c三名学生选择食堂的可能结果有(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A),(B,A,A),(A,B,B),(B,A,B),(B,B,A),(B,B,B),共8个等可能结果.“三人在同一食堂用餐”的可能结果有(A,A,A),(B,B,B),共2个,所以“三人

13、在同一食堂用餐”的概率为而“三人不在同一食堂用餐”与“三人在同一食堂用餐”是对立事件,所以“三人不在同一食堂用餐”的概率为？思 想 方 法？数形结合思想巧解古典概型概率【典例】先后掷两枚质地均匀的骰子,观察朝上的面的点数,记A=“点数之和为7”,B=“至少出现一个3点”,求P(A),P(B),P(AB).审题视角:由于样本点个数较多,用列举法不但表示麻烦,而且事件A,B包含的样本点不明显,可以考虑放在坐标系中用描点的形式列出.？解:用数组(x,y)表示这个试验的一个样本点,其中x表示第一枚骰子朝上的面的点数,y表示第二枚骰子朝上的面的点数,则样本空间=(x,y)|x,y1,2,3,4,5,6,

14、样本空间共包含36个样本点,可用下图直观表示.？1.随机试验的样本空间,常用集合的列举法表示,有时也用集合的描述法表示,或用坐标系表示,或用列表法或树形图表示.如本题用描述法和坐标系两种方法来表示.2.数形结合思想是解决古典概型问题的常用思想,如本题用坐标系表示样本空间,直观清晰,而且从图中很容易找出事件A,B,AB包含的样本点.3.注重培养直观想象和数据分析素养.？【变式训练】甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏,假设两人都随机出拳,求:(1)平局的概率;(2)甲赢的概率;(3)甲不输的概率.解:因为甲有3种不同的出拳方法,乙同样也有3种不同的出拳方法,因此一次出拳共有33=9种可能的结果.

15、又因为都是随机出拳,所以这些结果是等可能的.所以该试验为古典概型,样本空间可以用右图直观表示.因为锤子赢剪刀,剪刀赢布,布赢锤子,因此若记事件A为“平局”,B为“甲赢”,则:？随 堂 练 习？1.现有100个乒乓球,其中5个有奖,95个没有奖,从中任取3个,观察其中有奖的个数,则试验的样本空间为()A.0,1,2,3,4,5B.1,2,3,4,5C.0,1,2,3D.1,2,3解析:从中任取3个,观察有奖的个数,所以试验的样本空间=0,1,2,3.答案:C？2.从1,2,3,9中任取两数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个都是奇数;至少有一个奇数和两个都是偶数;至少有一个奇

16、数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的为()A.B.C.D.解析:根据题意,从1,2,3,9中任取两数,其中可能的情况有:两个奇数、两个偶数、一个奇数与一个偶数,共三种.依次分析所给的4对事件:“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”都是一个奇数与一个偶数一种情况,不是对立事件;？“至少有一个奇数”包括两个奇数、一个奇数与一个偶数两种情况,与“两个都是奇数”不是对立事件;“至少有一个奇数”包括两个奇数、一个奇数与一个偶数两种情况,和“两个都是偶数”是对立事件;“至少有一个奇数”包括两个奇数、一个奇数与一个偶数两种情况,“至少有一个偶数”包括两个偶数、一个奇数与一个偶数两种情况,它们不是对立事

17、件.答案:C？3.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.解析:设数学书为A,B,语文书为C,则样本空间=(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A),共有6个样本点.因为3本书是随机排成一行,所以样本点的发生是等可能的.“2本数学书相邻”包含的样本点有(A,B,C),(B,A,C),(C,A,B),(C,B,A),共4个,故所求概率为？4.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:则年降水量在200,300(mm)范围内的概率是.？解析:设年降水量在200,300,200,250),250,300范围内的事件分别为A,B,C,则A=BC,且B,C为互斥事件,所以P(A)=P(B)+P(C)=0.13+0.12=0.25.答案:0.25？5.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是.