高中新教材数学人教A版（2019）课件 选择性必修第一册 第二章 2-5-1 第1课时　直线与圆的位置关系.ppt

1、内容索引010203自主预习 新知导学合作探究 释疑解惑随堂练习课标定位素养阐释1.理解直线与圆的三种位置关系.2.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系.3.能解决有关直线与圆的位置关系的问题.4.培养直观想象、逻辑推理和数学运算素养.自主预习 新知导学直线与圆的位置关系的判定方法【问题思考】大海上初升的红日,在冉冉升起的过程中,展现出迷人的风采,同时也体现了直线与圆的三种位置关系:相交、相切、相离.1.怎样用几何法即用圆心到直线的距离d同圆的半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系?提示:利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断它们之间的位置关系如下:若dr,则直线与圆相

2、离;若d=r,则直线与圆相切;若d0),如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?当方程组无解,即0时,直线与圆相交.3.填表:直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的位置关系及判断4.做一做:(1)直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是()A.相切B.相交但直线不经过圆心C.直线经过圆心D.相离(2)过原点作圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线,切线方程为.直线y=x+1不经过圆心(0,0),直线与圆相交但不经过圆心.(2)圆的方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1,圆与x轴、y轴都相切.所求切线方程为x=0或y=0.答案:(1)B

3、(2)x=0或y=0【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)判断直线与圆的位置关系,只能用圆心到直线的距离d与圆的半径的大小关系判断.()(2)过圆外一点作圆的切线有两条.()(3)当直线与圆相离时,可求圆上的点到直线的最大距离和最小距离.()(4)若直线与圆有公共点,则直线与圆相交.()合作探究 释疑解惑探究一探究二探究三易错辨析探究一直线与圆的位置关系的判断【例1】已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,直线与圆(1)有两个公共点;(2)只有一个公共点;(3)没有公共点.分析:直线与圆有两个公共点直线

4、与圆相交;直线与圆只有一个公共点直线与圆相切;直线与圆没有公共点直线与圆相离.探究一探究二探究三易错辨析解法一:将直线方程y=mx-m-1代入圆的方程,化简整理得(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0,则=4m(3m+4).探究一探究二探究三易错辨析解法二:圆的方程可化为(x-2)2+(y-1)2=4,即圆心C(2,1),半径r=2.反思感悟 直线与圆的位置关系反映在三个方面:一是圆心到直线的距离与半径的大小关系;二是直线与圆的公共点的个数;三是两方程组成的方程组解的个数.因此,若给出图形,可根据公共点的个数判断;若给出直线与圆的方程,可选择用几何法或代数法,几何法计算量

5、小,代数法可一同求出交点.解题时可根据条件作出恰当的选择.探究一探究二探究三易错辨析【变式训练1】直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0(aR)与圆x2+y2-2x+2y-7=0的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定解析:由题意得,直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0恒过定点(-1,-1).(-1)2+(-1)2-2(-1)+2(-1)-71,点P在圆外.(方法一)若直线l的斜率存在,设l:y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0.直线l与圆(x-1)2+(y+2)2=1相切,若直线l的斜率不存在,则直线l:x=2,经验证,符合题意.因此,直线l的方程为12x-5y-9

6、=0或x=2.探究一探究二探究三易错辨析(方法二)若直线l的斜率存在,设l:y-3=k(x-2),即y=k(x-2)+3.与圆的方程联立消去y,得(x-1)2+k(x-2)+3+22=1,整理得(k2+1)x2-(4k2-10k+2)x+4k2-20k+25=0.若直线l的斜率不存在,则直线l:x=2,经验证,符合题意.因此,直线l的方程为12x-5y-9=0或x=2.探究一探究二探究三易错辨析若本例点P的坐标改为P(2,-2),其他条件不变,求直线l的方程.解:(2-1)2+(-2+2)2=1,点P在圆上.过点P的圆的切线有一条.圆心(1,-2),点P(2,-2),过圆心与点P的直线平行于x

7、轴.切线方程为x=2,即直线l的方程为x=2.探究一探究二探究三易错辨析反思感悟 1.本题求解采用了两种不同的方法,显然方法一较方法二简捷明了,一般地,求圆的切线方程或与切线有关的问题常用方法一.2.如果所求切线过某已知点M,务必弄清该点在圆上还是在圆外.(1)如果点M在圆上,那么圆心和点M的连线与切线垂直,从而求得切线的斜率,用直线的点斜式方程可求得切线方程.(2)如果点M在圆外,那么过点M的切线有两条,但在设斜率解题时可能求出的切线只有一条,这是因为有一条过该点的切线的斜率不存在.探究一探究二探究三易错辨析【变式训练2】(1)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b=

8、()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12(2)过点P(2,1)引圆x2+(y-2)2=1的切线,则切线长为.解析:(1)易知圆心坐标为(1,1),半径r=1,直线与圆相切,答案:(1)D(2)2 探究一探究二探究三易错辨析探究三直线与圆相交【例3】求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长.分析:解法一求出直线与圆的交点坐标,解法二利用弦长公式,解法三利用几何法作出直角三角形,三种解法都可求得弦长.探究一探究二探究三易错辨析设两交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则由根与系数的关系得,x1+x2=3,x1x2=2.探究一探究二

9、探究三易错辨析解法三:圆C的方程x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5,探究一探究二探究三易错辨析反思感悟 求直线与圆相交时弦长的两种方法:探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析【变式训练3】若过点M(-3,-3)的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4 ,则直线l的方程为.探究一探究二探究三易错辨析解析:将圆的方程写成标准形式,得x2+(y+2)2=25,则圆心坐标为(0,-2),半径为5.若直线l的斜率不存在,则直线方程为x=-3.圆心到该直线的距离为3,又圆的半径为5,所以弦长为8,不符合题意,舍去.若直线l的斜率存在,设直线l的方程为y+3=k

10、(x+3),即kx-y+3k-3=0.即x+2y+9=0或2x-y+3=0.答案:x+2y+9=0或2x-y+3=0探究一探究二探究三易错辨析【易错辨析】忽略直线斜率不存在的情况致误【典例】已知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线a过点P(2,3)且与圆M交于A,B两点,且|AB|=2 ,求直线a的方程.错解:设直线a的方程为y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0.探究一探究二探究三易错辨析以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:错解忽略了直线a的斜率不存在的情况.正解:当直线a的斜率存在时,设直线a的方程为y-3=k(x-2),即kx-y+3

11、-2k=0.如错解中的图所示,作MCAB交AB于点C,所以,直线a的方程为3x-4y+6=0.探究一探究二探究三易错辨析当直线a的斜率不存在时,直线方程为x=2,圆心M(1,1)到此直线的距离也是1,符合题意.综上,直线a的方程为3x-4y+6=0或x=2.防范措施 点斜式方程并不能表示直线斜率不存在的情况,故在求直线方程时,若设点斜式方程,根据条件求得斜率后,应注意验证斜率不存在的情况是否满足题意.本题错解就是忽略了直线斜率不存在的情况而出错的.探究一探究二探究三易错辨析【变式训练】已知圆C的方程为x2+y2=4.(1)求过点P(1,2),且与圆C相切的直线的方程;(2)若直线l过点P(1,

12、2),与圆C交于A,B两点,且|AB|=2 ,求直线l的方程.解:(1)画出圆C与点P的大致图象(图略)知切线的斜率存在,设切线方程为y-2=k(x-1).故所求的切线方程为y=2或4x+3y-10=0.探究一探究二探究三易错辨析(2)当直线l垂直于x轴时,直线l的方程为x=1,故直线l的方程为3x-4y+5=0.综上所述,直线l的方程为3x-4y+5=0或x=1.随堂练习1.直线x-y-4=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是()A.相交B.相切C.相交且过圆心D.相离解析:圆的方程可化为(x-1)2+(y-1)2=4.答案:D 答案:C 3.直线x-y-5=0截圆x2+y2-4x+4y+6=0所得的弦长等于.故所求圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=4.答案:(x-2)2+(y+1)2=44.圆心坐标为(2,-1)的圆被直线x-y-1=0截得的弦长为2 ,则此圆的标准方程为.5.a为何值时,直线2x-y+1=0与圆x2+y2=a2(a0)相离、相切、相交?解:由圆的方程x2+y2=a2(a0),知圆心为O(0,0),圆的半径r=a,