广西南宁市宾阳中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年广西南宁市宾阳中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.）1下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）AM=3，6，N=（3，6）BM=，N=3.1415926CM=x|1x3，xR，N=2D2设全集U=2，1，0，1，2，集合M=y|y=2x，N=x|x2x2=0，则（UM）N（）A1B2C1，2D1，23函数的定义域是（）A1，2）B（1，2）C1，1）（1，2）D（2，+）4（）A（，2B（0，+）C2，+）D0，25用二分法求函数f（x）=x3+x22x2的一个零点，依次计算得到如表函数

2、值：f（1）=2f（1.5）=0.625f（1.25）=0.984f（1.375）=0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=0.052那么方程x3+x22x2=0的一个近似根在下列哪两数之间（）A1.251.375B1.3751.4065C1.40651.438D1.4381.56已知函数，则f（f（5）等于（）AB5C5D7函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）8设a=log36，b=log612，c=log816，则（）AcbaBbcaCacbDabc9定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0

3、（x1x2），都有（x2x1）f（x2）f（x1）0，则（）Af（2）f（1）f（3）Bf（1）f（2）f（3）Cf（3）f（2）f（1）Df（3）f（1）f（2）10设函数f（x）满足对任意的m，nZ+都有f（m+n）=f（m）f（n）且f（1）=2，则（）A2011B2010C4020D402211已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD12设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）=，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）=x22x1，p=2，则下列结论不成立的是（）Af

4、pf（0）=ffp（0）Bfpf（1）=ffp（1）Cfpfp（2）=ff（2）Dfpf（3）=ff（3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上）13已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则=14函数的递增区间是15已知函数f（x）=log0.5（x2ax+4a）在2，+）上单调递减，则a的取值范围是16若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，有f（5）=0，的解集为三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17集合P=x|a+1x2a+1，Q=x|2x5（1）若a=3，求集合（RP）Q；（2）若PQ，求实

5、数a的取值范围18已知函数（1）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论（2）求该函数在区间2，4上的最大值和最小值19已知f（x）是定义在R上的偶函数，且（1）求f（0），f（2）； （2）求函数f（x）的解析式20已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式21函数y=lg（34x+x2）的定义域为M，函数f（x）=4x2x+1（xM）（1）求函数f（x）的值域；（2）当xM时，关于x方程4x2x+1=b（bR）有两不等实数根，求b的取值范围22已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1

6、，若x，y1，1，x+y0有（x+y）f（x）+f（y）0（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立求实数m的取值范围2016-2017学年广西南宁市宾阳中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.）1下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）AM=3，6，N=（3，6）BM=，N=3.1415926CM=x|1x3，xR，N=2D【考点】集合的相等【分析】利用集合相等的定义即可判断出结论【解答】解：A（3，6）表示一个点，因此

7、MNB是一个无理数，MNCM=（1，3），N=2，因此MND由|=，可得M=N故选：D2设全集U=2，1，0，1，2，集合M=y|y=2x，N=x|x2x2=0，则（UM）N（）A1B2C1，2D1，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合M、N，根据补集与交集的定义写出运算结果即可【解答】解：全集U=2，1，0，1，2，集合M=y|y=2x=y|y0，N=x|x2x2=0=x|x=1或x=2，则UM=x|x0，所以（UM）N1故选：A3函数的定义域是（）A1，2）B（1，2）C1，1）（1，2）D（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数

8、大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得1x1或1x2函数的定义域是1，1）（1，2）故选：C4（）A（，2B（0，+）C2，+）D0，2【考点】函数的值域【分析】根据函数0，而且x22x+3=（x+1）2+44，从而求得函数的值域【解答】解：函数0，而且x22x+3=（ x2+2x3）=（x+1）2+44，2，0f（x）2，故选D5用二分法求函数f（x）=x3+x22x2的一个零点，依次计算得到如表函数值：f（1）=2f（1.5）=0.625f（1.25）=0.984f（1.375）=0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=0.052那么方程x3+x22

9、x2=0的一个近似根在下列哪两数之间（）A1.251.375B1.3751.4065C1.40651.438D1.4381.5【考点】二分法求方程的近似解【分析】由条件利用函数零点的判定定理求得函数f（x）的零点所在的区间，即可得到方程x3+x22x2=0的一个零点所在的区间【解答】解：由题意可得函数f（x）=x3+x22x2为连续函数，且f（1.438）0，f（1.4065）0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间为（1.4065，1.438），即方程x3+x22x2=0的一个零点所在的区间为（1.4065，1.438），故选：C6已知函数，则f（f（5）等于（）AB5C5D【考点

10、】函数的值【分析】先求出f（5）=，从而f（f（5）=f（），由此能求出结果【解答】解：函数，f（5）=，f（f（5）=f（）=5故选：B7函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选B8设a=log36，b=log612，c=log816，则（）AcbaBbcaCa

11、cbDabc【考点】对数值大小的比较【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y0），化简a，b，c然后比较log32，log62，log82大小即可【解答】解：a=log36=1+log32，b=log612=1+log62，c=log816=1+log82，y=log2x是增函数，log28log26log23log22=1，log32log62log82，abc故选：D9定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2），都有（x2x1）f（x2）f（x1）0，则（）Af（2）f（1）f（3）Bf（1）f（2）f（3）Cf（3）f（2）f（1）Df（3）

12、f（1）f（2）【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】先根据对任意的x1，x2（，0（x1x2），都有（x2x1）f（x2）f（x1）0，可得函数f（x）在（，0（x1x2）单调递增进而可推断f（x）在0，+）上单调递减，进而可判断出f（3），f（2）和f（1）的大小【解答】解：对任意的x1，x2（，0（x1x2），都有（x2x1）f（x2）f（x1）0，故f（x）在x1，x2（，0（x1x2）单调递增又f（x）是偶函数，f（x）在0，+）上单调递减，且满足nN*时，f（2）=f（2），由3210，得f（3）f（2）f（1），故选：C10设函数f（x）满足对任意的m，nZ+都

13、有f（m+n）=f（m）f（n）且f（1）=2，则（）A2011B2010C4020D4022【考点】抽象函数及其应用【分析】由已知可得=f（1）=2，代入要求的式子化简可得【解答】解：函数f（x）满足对任意的m，nZ+都有f（m+n）=f（m）f（n）且f（1）=2，f（m+1）=f（m）f（1），变形可得=f（1）=2，=2010f（1）=4020故选：C11已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案【解答】解：由函数的图象

14、可知，1b0，a1，则g（x）=ax+b为增函数，当x=0时，y=1+b0，且过定点（0，1+b），故选：C12设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）=，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）=x22x1，p=2，则下列结论不成立的是（）Afpf（0）=ffp（0）Bfpf（1）=ffp（1）Cfpfp（2）=ff（2）Dfpf（3）=ff（3）【考点】分段函数的应用【分析】由于函数f（x）=x22x1，p=2，求出f2（x）=，再对选项一一加以判断，即可得到答案【解答】解：函数f（x）=x22x1，p=2，f2（x）=，Afpf（0）=

15、f2（1）=2，ffp（0）=f（1）=1+21=2，故A成立；Bfpf（1）=f2（2）=2，ffp（1）=f（2）=4+41=7，故B不成立；Cff（2）=f（1）=2，fpfp（2）=f2（1）=2，故C成立；Dff（3）=f（2）=1，fpfp（3）=f2（2）=1，故D成立故选：B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上）13已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，再计算的值【解答】解：设幂函数f（x）=x，R；其函数图象过点（2，），2=，解得=；f（x）=，=

16、故答案为：14函数的递增区间是（，2）【考点】对数函数的图象与性质【分析】函数的定义域是x2或x3，由是减函数，能求出函数的递增区间【解答】解：函数，x25x+60，解得x2或x3，t=x25x+6的减区间是（，增区间是，+），y=logx是减函数，函数的递增区间是（，2）故答案为：（，2）15已知函数f（x）=log0.5（x2ax+4a）在2，+）上单调递减，则a的取值范围是（2，4【考点】对数函数的图象与性质【分析】令g（x）=x2ax+4a，则函数g（x）在区间2，+）内单调递增，且恒大于0，可得不等式，从而可求a的取值范围【解答】解：令g（x）=x2ax+3a，f（x）=log0.5

17、（x2ax+3a）在2，+）单调递减函数g（x）在区间2，+）内单调递增，且恒大于0a2且g（2）0，a4且4+2a0，2a4故答案为：（2，416若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+）上是减函数，有f（5）=0，的解集为（5，0）（5，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意和偶函数的性质判断出：f（x）在（，0）上的单调性、图象所过的特殊点，画出f（x）的示意图，将不等式等价转化后，根据图象求出不等式的解集【解答】解：f（x）是偶函数，在（0，+）上是减函数，f（x）在（，0）上是增函数，由f（5）=0得，f（5）=0，作出f（x）的示意图，如图所示：等价于，即或，由图象得，x5

18、或5x0，不等式的解集为：（5，0）（5，+），故答案为：（5，0）（5，+）三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17集合P=x|a+1x2a+1，Q=x|2x5（1）若a=3，求集合（RP）Q；（2）若PQ，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）将a的值代入集合P中的不等式，确定出P，找出P的补集，求出P补集与Q的交集即可；（2）根据P为Q的子集列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围【解答】解：将a=3代入得：P=x|4x7，可得RP=x|x4或x7，Q=x|2x5，（RP）Q=x|2x4；（2）由PQ，分两种

19、情况考虑：（）当P时，根据题意得：，解得：0a2；（）当P=时，可得2a+1a+1，解得：a0，综上：实数a的取值范围为（，218已知函数（1）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论（2）求该函数在区间2，4上的最大值和最小值【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】（1）利用函数单调性的定义来证明函数的单调性；（2）根据函数的单调性来求函数在给定区间上的最值问题【解答】解：（1）f（x）在（1，+）上为增函数，证明如下：任取1x1x2，则f（x1）f（x2）=；1x1x2x1+10，x2+10，x1x20；f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）；所以，

20、f（x）在（1，+）上为增函数（2）：由（1）知 f（x）2，4上单调递增，f（x）的最小值为f（2）=，最大值f（4）=19已知f（x）是定义在R上的偶函数，且（1）求f（0），f（2）； （2）求函数f（x）的解析式【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）直接求解f（0），f（2）（2）根据函数奇偶性的性质即可求函数f（x）的解析式；【解答】解：（1）f（0）=0，f（2）=1（2）当x0时，则x0，f（x）=log（x+1）=f（x）f（x）=20已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式【考点】函数解析式的

21、求解及常用方法；函数的零点与方程根的关系【分析】由已知中函数f（x）为二次函数，我们可以采用待定系数法求函数的解析式，根据函数f（x）图象过点（0，3），图象的对称轴为x=2，两个零点的平方和为10，结合韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们可以构造一个关于系数a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值后，即可得到f（x）的解析式【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c（a0）因为f（x）图象过点（0，3），所以c=3又f（x）对称轴为x=2，=2即b=4a所以f（x）=ax24ax+3（a0）设方程ax24ax+3=0（a0）的两个实根为x1，x2，则，所以得a=1，b=4所以f（

22、x）=x24x+321函数y=lg（34x+x2）的定义域为M，函数f（x）=4x2x+1（xM）（1）求函数f（x）的值域；（2）当xM时，关于x方程4x2x+1=b（bR）有两不等实数根，求b的取值范围【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）由.34x+x20，求得x的范围可得 M=x3或x1；令2x=t，则t8 或0t2，故f（x）=g（t）=（t1）211，可得函数f（x）的值域（2）由题意可得函数y=t22t 的图象和直线y=b有2个交点，数形结合可得b的范围【解答】解：（1）由.34x+x20，解得x3，或x1，M=x3或x1f（x）=4x2x+1，令2x=t，则t8 或

23、0t2则f（x）=g（t）=t22t=（t1）21，当t8时，g（t）=（t1）2148；当0t2时，g（t）=（t1）211，0）所以值域为1，0）（48，+）（2）4x2x+1=b（bR）有两不等实数根，函数y=t22t 的图象和直线y=b有2个交点，数形结合可得，1b0，即b的范围（1，0）22已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若x，y1，1，x+y0有（x+y）f（x）+f（y）0（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析

24、】（1）设x1，x21，1，且x1x2，则x1x20，利用x，y1，1，x+y0有（x+y）f（x）+f（y）0，可得f（x1）+f（x2）0，根据函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，即可得函数f（x）在1，1上单调增；（2）由（1）知，解之即可；（3）先确定函数f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，将f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立转化为：0m22am对所有a1，1恒成立，从而可求实数m的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）在1，1上单调增，证明如下由题意，设x1，x21，1，且x1x2则x1x20x，y1，1，x+y0有（x+y）f（x）+f（y）0令x=x1，y=x2，f（x1）+f（x2）0函数f（x）是定义在1，1上的奇函数f（x1）f（x2）0函数f（x）在1，1上单调增；（2）由（1）知，解得：（3）由于函数f（x）在1，1上单调增，函数f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立可转化为：0m22am对所有a1，1恒成立，解得m2或m2或m=02017年2月14日